如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B.的坐标为(10， 8)，E.是BC边上一点，：将△ABE沿AE折叠，点B.刚好与OC边上点D.重合，过点E.的反比例函数y=的图象与边AB交于点F., 则线段AF的长为

如图在Rt△ABC中∠B.＝90°AC＝60cm∠A.＝60°点D.从点C.出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动同时点E.从点A.出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B.匀速运动当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.设点D.E.运动的时间是t0＜t≤15.过点D.作DE⊥BC于点F.连接DEEF.1求证AE＝DF2四边形AEFD能够成为菱形吗如果能求出相应的t值如果不能说明理由3当t为何值时△DEF为直角三角形请说明理由.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②线段BF的取值范围为3≤BF≤4③EC平分∠DCH④当点H.与点A.重合时EF=2以上结论中你认为正确的有.填序号

如图在边长为2的止方形ABCD中点E.是边AD中点点F.在边CD上且F.E.⊥BE设BD与EF交于点G.则△DEG的面积是.

如图矩形ABCD中AB=3BC=5点P.是BC边上的一个动点点P.不与点B.C.重合现将△PCD沿直线PD折叠使点C.落到点C.′处作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=xBE=y则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是

.如图菱形ABCD中E.F.分别是BCCD的中点过点E.作EG⊥AD于G.连接GF.若∠A.=80°则∠DGF的度数为.

如图小明为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCDB.与D.两点之间用一根橡皮筋拉直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化.下列判断错误的是

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得图形一定是

如图①已知正方形ABCD的边长为1点P.是AD边上的一个动点点A.关于直线BP的对称点是点Q.连接PQDQCQBQ设AP＝x.1BQ＋DQ的最小值是_______此时x的值是_______2如图②若PQ的延长线交CD边于点E.并且∠CQD＝90°.①求证点E.是CD的中点②求x的值.3若点P.是射线AD上的一个动点请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.

已知正方形ABCDE.F.分别为边BCCD上的点DE=AF.求证AF⊥DE.

如图1在矩形ABCD中BC＞AB∠BAD的平分线AF与BDBC分别交于点E.F.点O.是BD的中点直线OK∥AF交AD于点K.交BC于点G.1求证①△DOK≌△BOG②AB+AK=BG2若KD=KGBC=4﹣.①求KD的长度②如图2点P.是线段KD上的动点不与点D.K.重合PM∥DG交KG于点M.PN∥KG交DG于点N.设PD=m当S△PMN=时求m的值.

问题探究1如图①在矩形ABCD中AB=2BC=5.如果BC边上存在点P.使∠APD=90°则BP的长度为2如图②在△ABC中∠ABC=60°BC=12AD是BC边上的高E.F.分别为边ABAC的中点.当AD=6时BC边上存在点Q.使∠EQF=90°说出点P.的个数并求此时BQ的长问题解决3有一山庄它的平面图为如图③的五边形ABCDE山庄保卫人员想在线段CD上选一点M.安监控装置用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A.=∠E.=∠D.=90°AB=270mAE=400mED=285mCD=340m.问在线段CD上是否存在点M.使∠AMB=60°?若存在请求出符合条件的DM的长若不存在请说明理由.图①图②图③

在正方形ABCD中点P.在射线AB上连结PCPDM.N.分别为ABPC中点连结MN交PD于点Q..1如图1当点P.与点B.重合时求∠QMB的度数2当点P.在线段AB的延长线上时.①依题意补全图2②小聪通过观察实验提出猜想在点P.运动过程中始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流通过讨论形成了证明该猜想的几种想法想法1延长BA到点E.使AE=PB.要证QP=QM只需证△PDA≌△ECB.想法2取PD中点E.连结NEEA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形.想法3过N.作NE∥CB交PB于点E.要证QP=QM只要证明△NEM∽△DAP.请你参考上面的想法帮助小聪证明QP=QM.一种方法即可图1图2

.如图矩形ABCD中AB=6cmBC=3cmE.是DC的中点BF=FC则四边形DBFE的面积为▲cm2.

长方形ABCD中AD=10AB=8将长方形ABCD折叠折痕为EF.1当A.′与B.重合时如图1EF=2当直线EF过点D.时如图2点A.的对应点A.′落在线段BC上求线段EF的长3如图3点A.的对应点A.′落在线段BC上E.点在线段AB上同时F.点也在线段AD上则A.′在BC上的运动距离是

1如图1在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且DF=BE.求证CE=CF2如图2在正方形ABCD中E.是AB上一点G.是AD上一点如果∠GCE=45°请你利用1的结论证明GE=BE+GD.3运用12解答中所积累的经验和知识完成下题如图3在直角梯形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B.=90°AB=BCE.是AB上一点且∠DCE=45°BE=4DE=10求直角梯形ABCD的面积.

如图下列几何体中主视图和俯视图都为矩形的是

下列命题中真命题是

如图1在正方形ABCD中E.F.分别为DCBC边上的点且满足∠EAF=45°连结EF试说明DE+BF=EF.解将△ADE绕点A.顺时针旋转90°得到△ABG此时AB与AD重合.由旋转可得AB=ADMBGD∠1=∠2∠ABG=∠D.=90°.∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.∴点G.B.F.在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°.∴∠GAF=∠.又∵AG=AEAF=AF.∴△GAF≌.∵=EF.∴DE+BF=BG+BF=GF=EF.2类比引申如图2在四边形ABCD中AB=AD∠BAD=90°点E.F.分别在边BCCD上∠EAF=45°若∠B.∠D.都不是直角则当∠B.与∠D.满足等量关系时有EF=BE+DF.3联想拓展如图3在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D.E.均在边BC上且∠DAE=45°试猜想BDDEEC满足的等量关系并写出推理过程.

阅读下面材料在数学课上老师提出如下问题小敏的作法如下老师说小敏的作法正确.请回答小敏的作图依据是.

如图将矩形ABCD沿EF折叠使顶点C.落在AB边的中点c上.若AB=6BC=9则BF的长为.

在正方形ABCD中E.为边CD上一点连接BE.1请你在图1画出△BEM使得△BEM与△BEC关于直线BE对称2若边AD上存在一点F.使得AF+CE=EF请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明3在2的条件下若点E.为边CD的三等分点且CE＜DE请写出求cos∠FED的思路.可以不写出计算结果.

动手操作在矩形纸片ABCD中AB=3AD＝5.如图所示折叠纸片使点A.落在BC边上的点A.′处折痕为PQ.当点A.′在BC边上移动时折痕的端点P.Q.也随之移动.若限定点P.Q.分别在ABAD边上移动则点A.′在BC边上可移动的最大距离为.

如图正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3且点B.C.G.在同一直线上M.是线段AE的中点连接MF则MF的长为

如图菱形ABCD中AB=2∠

如图矩形ABCD中AB=3BC=4动点P.从

如图正方形ABCD的边长为1以对角线AC为边作第二个正方形再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去第n个正方形的边长为.

如图在△ABC中∠ACB=90°AC=BC点D.在边AB上连结CD将线段CD绕点C.顺时针旋转90°至CE位置连接AE.1求证AB⊥AE2若求证四边形ADCE为正方形.

如图正方形ABCD中AC是对角线今有较大的直角三角板一边始终经过点B.直角顶点P.在射线AC上移动另一边交DC于Q..1如图1当点Q.在DC边上时猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系并加以证明2如图2当点Q.落在DC的延长线上时猜想并写出PB与PQ满足的数量关系请证明你的猜想.

如图在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.E.为BC上一点CE=5F.为DE的中点.若OF的长为则△CEF的周长为.

如图在菱形ABCD中点A.在x轴上点B.的坐标为82点D.的坐标为02则点C.的坐标为.

问题探究1如图①边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中将△OAB折叠使点B.落在OA的中点处则折痕长为2如图②矩形OABC位于平面直角坐标系中其中OA=8AB=6将矩形沿线段MN折叠点B.落在x轴上其中AN=AB求折痕MN的长问题解决3如图③四边形OABC位于平面直角坐标系中其中OA=AB=6CB=4BC∥OAAB⊥OA于点A.点Q.43为四边形内部一点将四边形折叠使点B.落在x轴上问是否存在过点Q.的折痕若存在求出折痕长若不存在请说明理由.

如图矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C.落在C.′处BC′交AD于点E.AD=8AB=4则DE的长为.

顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是

如图菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.H.为AD边中点菱形ABCD的周长为24则OH的长等于.

如图P.是矩形ABCD的对角线AC的中点E.是AD的中点.若AB=6AD=8则四边形ABPE的周长为21cnjy.com

如图将矩形纸片ABCD中折叠使顶点B.落在边AD的E.点上折痕FG交BC于G.交AB于F.若∠AEF=20°则∠FGB的度数为

菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示点的坐标是60点的纵坐标是1则点的坐标是

.如图在矩形ABCD中O.是对角线的交点AE⊥BD于E.若OEOD=12AC=18cm则AB=cm.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤BF≤4④当点H.与点A.重合时EF=2.以上结论中你认为正确的有.填序号

矩形具有而菱形不具有的性质是

如图矩形ABCD中AB=3BC=4点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时BE的长为.

如图矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.CE∥BDDE∥AC若AC=4则四边形CODE的周长

请尝试解决以下问题1如图1在正方形ABCD中点E.F.分别为DCBC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF.感悟解题方法并完成下列填空将△ADE绕点A.顺时针旋转90°得到△ABG此时AB与AD重合由旋转可得AB=ADBG=DE∠1=∠2∠ABG=∠D.=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°因此点G.B.F.在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠.又AG=AEAF=AF∴△GAF≌.∴=EF故DE+BF=EF.2运用1解答中所积累的经验和知识完成下题如图2在直角梯形ABCD中AD∥BCAD＞BC∠D.=90°AD=CD=10E.是CD上一点且∠BAE=45°DE=4求BE的长.3类比1证明思想完成下列问题在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A.为公共顶点∠BAC=∠AGF=90°若△ABC固定不动△AFG绕点A.旋转AFAG与边BC的交点分别为D.E.点D.不与点B.重合点E.不与点C.重合在旋转过程中等式BD2+CE2=DE2始终成立请说明理由.

如图在△ABC中AD是BC边上的中线E是AD的中点过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F连接CF.1求证AF=DC2若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.

在正方形网格中我们把每个小正方形的顶点叫做格点连接任意两个格点的线段叫网格线段以网格线段为边组成的图形叫做格点图形在下列如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长为1图1图2图3第14题图1请你在图1中画一个格点图形且该图形是边长为的菱形2请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形拼接成一个与其面积相等的正方形并在图3中画出该格点正方形w

如图已知四边形ABCD是矩形把矩形沿直线AC折叠点B.落在点E.出连接DE若DE:AC=3:5则的值为.

如图在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O.且OB=OD.点E.在线段OA上连结BEDE.给出下列条件①OC=OE②AB=AD③BC⊥CD④∠CBD=∠EBD.请你从中选择两个条件使四边形BCDE是菱形并给予证明.你选择的条件是只填写序号.

如图矩形ABCD中AB=1E.F.分别为ADCD的中点沿BE将△ABE折叠若点A.恰好落在BF上则AD=.

下列命题中假命题的是

如图已知小正方形ABCD.的面积为1把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2以此进行下去则正方形AnBnCnDn的面积为

如图四边形ABCD是正方形E.是边AB上一点连接DE将直线DE绕点D.逆时针旋转90°交BC的延长线于点F.1如图1求证:DE=DF2如图2连接EF若D.关于直线EF的对称点为H连接CH过点H.作PHCH交AB于点P求证:E为AP的中点3如图3在2的条件下连接AC交EF于点G.连接BGBH若BG=AB=3请直接写出线段BH的长21世纪教育网

如图所示E.F.分别是正方形ABCD的边CDAD上的点且CE=DFAEBF相交于点O.下列结论①AE=BF②AE⊥BF③AO=OE④S.△AOB=S四边形DEOF中正确的有

.如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠使点B.与CD的中点重合若AB=2BC=3则△FCB′与△B.′DG的面积之比为

如图在矩形ABCD中点E.在AD上且EC平分∠BEDAB=2∠ABE=45°则DE的长为2

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为10cm24cmAE⊥BC于点E.则AE的长是cm.

已知菱形ABCD的边长是9点E.在直线AD上DE=3连接BE与对角线AC相交于点M.则的值是

已知如图在平行四边形ABCD中O.为对角线BD的中点过点O.的作直线EF⊥BD分别交ADBC于E.F.两点连结BEDF.求证四边形BFDE为菱形.

如图点A.B.C.D.在同一条直线上点E.F.分别在直线AD的两侧且AE=DF∠A.=∠D.AB=DC.1求证四边形BFCE是平行四边形2若AD=10DC=3∠EBD=60°则BE=______时四边形BFCE是菱形.

如图所示在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.E.是CD的中点连接OE过点C.作C.F.∥BD交线段OE的延长线于点F.连接DF.求证1OD＝CF2四边形ODFC是菱形.

已知菱形的周长为40cm两条对角线之比3:4则菱形面积为______________cm2.

已知菱形ABCD中AC=6cmBD=4cm.若以BD为边作正方形BDEF则AF=cm.

下列命题中真命题是

如图在矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E.过E.做EF⊥AD于F.连接BF交AE于P.连接PD.1求证四边形ABEF是正方形2如果AB=4AD=7求tan∠ADP的值.

对角线互相垂直平分的四边形是

如图正方形ABCD和正方形CEFG中点D.在CG上BC=1CE=3H.是AF的中点那么CH的长是

如图在菱形ABCD中DE⊥ABBE=2则________.

将矩形OABC如图放置O.为原点.若点

如图9在矩形ABCD中点E.在BC边上动点P.以2厘米/秒的速度从点A.出发沿△AED的边按照A.→E.→D.→A.的顺序运动一周.设点P.从A.出发经xx＞0秒后△ABP的面积是y.1若AB＝6厘米BE＝8厘米当点P.在线段AE上时求y关于x的函数表达式2已知点E.是BC的中点当点P.在线段ED上时y＝x当点P.在线段AD上时y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O.延长AB至点E.使BE=AB连接CE.1求证四边形BECD是平行四边形2若∠E=60°AC=求菱形ABCD的面积.

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示顶点

如图所示将矩形ABCD沿AF折叠使点D.落在BC边的点E.处过点E.作EG∥CD交AF于点G.连接DG.1求证四边形EFDG是菱形2求证EG2=GF×AF3若折痕A.F=5cm则矩形ABCD的周长为.

如图所示以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切以顶点B为圆心正方形的边长为半径的弧已知正方形的边长为2则图中阴影部分的面积为

如图矩形ABCD中AB=3BC=4点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时BE的长为.

如图四边形是菱形对角线和相交于点则这个菱形的面积是.

如图△ABC中CA=CBE.F.分别在ACAB的延长线上且CE=CFEG⊥AB于G.FH⊥AB于H.连接EF.1求证四边形FEGH是矩形2若∠A.=30°且四边形FEGH是正方形时求ACCE的值.

在矩形ABCD中AB=3cmBC=4cm则点A.到对角线BD的距离为

如图在菱形ABCD中∠ABC=60°AB=2点P.是这个菱形内部或边上的一点若以点P.B.C.为顶点的三角形是等腰三角形则P.D.P.D.两点不重合两点间的最短距离为.

将边长为2的正方形如图放置为原点.若则点B.的坐标为.

如图在正方形ABCD内有一点P.满足AP=ABPB=PC连接ACPD.求证1△APB≌△DPC2∠BAP=2∠PAC.

在正方形ABCD中BD是一条对角线点E.在直线CD上与点C.D.不重合连接AE平移△ADE使点D.移动到点C.得到△BCF过点F.作FG⊥BD于点G.连接AGEG.1问题猜想如图1若点E.在线段CD上试猜想AG与EG的数量关系是位置关系是2类比探究如图2若点E.在线段CD的延长线上其余条件不变小明猜想1中的结论仍然成立请你给出证明3解决问题若点E.在线段DC的延长线上且∠AGF=120°正方形ABCD的边长为2请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度.

已知如图△ABC中∠BAC的平分线交BC于点D.E.是AB上一点且AE=ACEF∥BC交AD于点F.试说明四边形CDEF是菱形.

如图在▱ABCD中BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=18°则∠2=

如图菱形ABCD中E.是AD的中点将△CDE沿CE折叠后点

如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点.若四边形EFGH为菱形则对角线AC.BD应满足条件是

在Rt△ABC中∠ABC=90°D.是BC的中点E.是AD的中点过点A.作AF∥BC交BE的延长线于点F.1证明四边形ADCF是菱形2若AC=4AB=5求菱形ADCF的面积.

在四边形ABCD中AC.BD交于点O.在下列各组条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是

如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE∥BDDE∥ACAD=2DE=2则四边形OCED的面积

如图在ABCD中对角线AC与BD相交于点O请添加一个条件使ABCD成为菱形写出符合题意的一个条件即可

如图在矩形ABCD中AB=4BC=6E.是矩形内部的一个动点且AE⊥BE则线段CE的最小值为

如图正方形ABCD的边长为2将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止同时点R从B点出发沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止在这个过程中线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为

如图矩形AOCB边OC在轴上点B.的坐标为31将此矩形折叠使点C.与点A.重合点B.折至点B.＇处折痕为EF则点B.＇的坐标为_____.

如图在▱ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E.∠ABC的平分线交AD于点F.1求证四边形ABEF是菱形2若AB=5BF=8AD=则▱ABCD的面积是______.

如图菱形ABCD的周长为8对角线AC和BD相交于点O.ACBD=12则AOBO=菱形ABCD的面积S=.

如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.OE⊥AB垂足为E.若∠ADC=120°则∠AOE=.

如图四边形ABCD为矩形AB=6BC=8连接AC分别以

如图1在正方形ABCD中点E.F.分别是边BCAB上的点且CE=BF.连接DE过点E.作EG⊥DE使EG=DE连接FGFC.1请判断FG与CE的数量关系是位置关系是2如图2若点E.F.分别是边CBBA延长线上的点其它条件不变1中结论是否仍然成立请作出判断并给予证明3如图3若点E.F.分别是边BCAB延长线上的点其它条件不变1中结论是否仍然成立请直接写出你的判断.

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边CDBC上且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠使点C.恰好落在AD边上的点P.处则FP=.

在Rt△ABC中∠ABC=90°D.是BC的中点E.是AD的中点过点A.作AF∥BC交BE的延长线于点F.1证明四边形ADCF是菱形2若AC=4AB=5求菱形ADCF的面积.

如图点P.是正方形ABCD.的对角线B.D.上的一个动点不与B.D.重合连结AP过点B.作直线AP的垂线垂足为H.连结DH若正方形的边长为4则线段DH长度的最小值是.

如图在□ABCD中点E.是边AD的中点EC交对角线BD于点F.若S.△DEF=3则S.□ABCD=.