有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为__

直角三角形的两边长分别为则此三角形的面积为

操作与探究1对数轴上的点P.进行如下操作先把点P.表示的数乘以再把所得数对应的点向右平移1个单位得到点P.的对应点P.′.如图1点A.B.在数轴上对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A.′B.′其中点A.B.的对应点分别为A.′B.′.若点A.表示的数是-3点A.′表示的数是若点B.′表示的数是2点B.表示的数是已知线段AB上的点E.经过上述操作后得到的对应点E.′与点E.重合则点E.表示的数是.2对平面直角坐标系中的每个点P.进行如下操作先把点P.的横纵坐标都乘以同一种实数a将得到的点先向右平移b个单位再向上平移4b个单位得到点P.的对应点P.′.如图2正方形ABCD在平面直角坐标系中对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A.′B.′C.′D.′及其内部的点其中点A.B.C.D.的对应点分别为A.′B.′C.′D.′.若已知A.-30A.′-12C.54求点C.′的坐标如果正方形ABCD内部的一个点F.经过上述操作后得到的对应点F.′与点F.重合求点F.的坐标.

如图在△ABC中AB=ACAD⊥BCAE∥BC.1作∠ADC的平分线DF与AE交于点F用尺规作图保留作图痕迹不写作法2在1的条件下若AD=2求DF的长.

在一次消防演习中消防员架起一架25米长的云梯AB如图斜靠在一面墙上梯子底端B.离墙角C.的距离为7米1求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少2如果消防员接到命令按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上云梯长度不变测得BD长为8米那么云梯的顶部在下滑了多少米

问题背景在△ABC中ABBCAC三边的长分别为求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1再在网格中画出格点△ABC即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处如图1所示.这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积.1请你将△ABC的面积直接填写在横线上.________思维拓展2我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的△ABC并求出它的面积是.探索创新3若△ABC三边的长分别为请运用构图法在图3指定区域内画出示意图并求出△ABC的面积为.

已知如图在平面直角坐标系xOy中点C.在x轴的正半轴上点D.为OC的中点.1求证BD∥AC2当BD与AC的距离等于1时求点C.的坐标3如果OE⊥AC于点E.当四边形A.BDE.为平行四边形时求直线AC的解析式.解123

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为_________cm2.

在△ABC中∠C为锐角分别以ABAC为直径作半圆过点B.A.C.作如图所示.若AB=4AC=2S.1﹣S.2=则S.3﹣S.4的值是改编

△ABC中∠

在△ABC中若∠

在Rt△ABC中∠C.=90°AC=9BC=12则点C.到AB的距离是

如图在△ABC中CA=CBAD⊥BCBE⊥ACAB=5AD=4则AE=.

如图△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB于点D.∠A.＝30°BD＝1.5cm则AD=cm

如图1－46所示一艘海轮位于灯塔P.的东北方向距离灯塔海里的A.处它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P.的南偏东30°方向上的B.处则海轮行驶的路程AB为海里结果保留根号.

如图Rt△ABC中AC＝3BC＝6∠B.＝90°将△ABC折叠使

若直角三角形有两条边的长分别为3和4则第三边的长为

定义如图1平面上两条直线ABCD相交于点O.对于平面内任意一点M.点M.到直线ABCD的距离分别为pq则称有序实数对pq是点M.的距离坐标.根据上述定义距离坐标为00点有1个即点O..1距离坐标为10点有个2如图2若点M.在过点O.且与直线CD垂直的直线l上时点M.的距离坐标为pq且∠BOD=120°.请画出图形并直接写出pq的关系式3如图3点M.的距离坐标为1且∠AOB=30°求OM的长.

在△ABC中∠C.=90°AB=cBC=aAC=b1已知a=7b=24求c2若c=b=4求A.

如图一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm.高为12cm圆柱形水杯中露在水杯外面的长度hcm则h的取值范围是.

若直角三角形中斜边的长为13一条直角边长为5则这个三角形的面积是----

下列各组线段中的三个长度①91215②72425③324252④3a4a5aa＞0⑤m2﹣n22mnm2+n2mn为正整数且m＞n其中可以构成直角三角形的有

设ab是一个直角三角形两条直角边的长且a2＋b2a2＋b2＋1＝12则这个直角三角形的斜边长为__________.

如图所示已知在中∠ACB＝900∠ABC＝300AC＝1而在Rt△ABD中∠DAB＝900∠ABD＝450点O.为BD中点OC的长是

如图为某楼梯测得楼梯的长为5米高3米计划在楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要________米.

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4则第三边长的平方是.

如图4­2­41在Rt△ABC中∠ACB＝90°D.E.F.分别是ABBCCA的中点若CD＝5cm则EF＝________cm.

如图是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片为原点点在轴的正半轴上在上取一点将纸片沿翻折使点落在边上的点处求直线的解析式.10分

如图Rt△ABC中∠C.=90°现将直角边AC折叠到AB边上点C.落在AB边上的E.点折痕为AD.若AC=6BC=8.求△ADB的面积.

一架云梯长25m如图所示斜靠在一面墙上梯子底端C.离墙7m.1这个梯子的顶端A.距地面有多高2如果梯子的顶端下滑了4m那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗

如图王华晚上由路灯A.下的B.处走到C.处时测得影子CD的长为1米继续往前走3米到达E.处时测得影子EF的长为2米已知王华的身高是1.5米那么路灯A.的高度AB=

如图在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上梯子顶端距地面的垂直距离MA为am此时梯子的倾斜角为75°如果梯子底端不动顶端靠在对面的墙上此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm梯子倾斜角为45°这间房子的宽度是

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形.若正方形A.B.C.D.的边长分别是3523则图中所有正方形的面积和是___________.

如图1在平面直角坐标系中将□ABCD放置在第一象限且AB∥x轴.直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD面积为

如图圆柱形璃杯高为12cm底面周长为18cm在杯内离杯底4cm的点C.处有一滴蜂蜜此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A.处则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______.

将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中如图设筷子露出在杯子外面长为hcm则h的取值范围是

等边三角形的边长为2则该三角形的面积为

在平面直角坐标系中已知点P.的坐标为512则OP的长为

已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边长是_________.

如图在矩形纸片ABCD中AB=5CMBC=10CMCD上有一点E.ED=2cmAD上有一点P.PD=3cm过点P.作PF⊥AD交BC于点F.将纸片折叠使点P.与点E.重合折痕与PF交于点Q.则PQ的长是.

如图在平面直角坐标系中点A.的坐标是－30点P.是轴上的一个动点以AP为边向上方作一等边三角形△APB.1填空当点B.位于轴上时点B.的坐标是当点B.位于轴上时点B.的坐标是2当点P.的坐标为0时求OB的值3通过操作观察判断OB是否存在最小值若存在请直接写出OB的最小值若不存在试说明理由.

如图在矩形ABCD中AB=4cmAD=12cm点P.在AD边上以每秒lcm的速度从点

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是.

在直角坐标系中点P.23到原点的距离是

直线与轴交于点A.与轴交于点B.菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中其中点D.在轴负半轴上直线经过点C.交轴于点E.①请直接写出点C.点D.的坐标并求出的值②点P.0是线段OB上的一个动点点P.不与0B.重合经过点P.且平行于轴的直线交AB于M.交CE于N.设线段MN的长度为求与之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围③点P.0是轴正半轴上的一个动点为何值时点P.C.D.恰好能组成一个等腰三角形

如图是一个圆柱形饮料罐底面半径是5高是12上底面中心有一个小圆孔则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计范围是

如图已知在矩形ABCD中点E.在边BC上BE＝2CE将矩形沿着过点E.的直线翻折后点C.D.分别落在边BC下方的点C.′D.′处且点C.′D.′B.在同一条直线上折痕与边AD交于点F.D.′F.与BE交于点G.设AB＝t那么△EFG的周长为用含t的代数式表示.

1如左图所示△ABC和△AEF为等边三角形点E.在△ABC内部且E.到点A.B.C.的距离分别为345求∠AEB的度数2如右图在△ABC中∠CAB＝90°AB＝ACEF.为BC上的两点且∠EAF＝45°MN2与NC2＋BM2有何关系说明理由

如图设正方体ABCD－

在Rt△ABC中∠A.＝90°∠B.=60°BC＝6.则AB的长为.

若直角三角形的两边长分别是68则第三边的长为

若一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长比斜边长短则该直角三角形的斜边长为________.

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形∠ACB=∠ADE=90°点F.为BE中点连结DFCF.1如图1当点D.在AB上点E.在AC上请直接写出此时线段DFCF的数量关系和位置关系不用证明2如图2在1的条件下将△ADE绕点A.顺时针旋转45°时请你判断此时1中的结论是否仍然成立并证明你的判断3如图3在1的条件下将△ADE绕点A.顺时针旋转90°时若AD=1AC=求此时线段CF的长直接写出结果.

如图菱形中分别是边上的两个动点不与菱形的顶点重合且满足=∠=60°.1写出图中一对全等三角形___________________.2求证△是等边三角形3若菱形的边长为2设△的周长为则的取值范围为直接写出答案4连接分别与边交于点且∠＝15º试说明.

如图一副三角板拼在一起O.为AD的中点AB＝a.将△ABO沿BO对折于△A.′BOM.为BC上一动点则A.′M.的最小值为.

如图已知点A.11B.32且P.为x轴上一动点则△ABP的周长的最小值为.

小王剪了两张直角三角形纸片进行了如下的操作操作一如图1将Rt△ABC沿某条直线折叠使斜边的两个端点A.与B.重合折痕为DE.1如果AC＝6cmBC＝8cm可求得△ACD的周长为2如果∠CAD:∠BAD=4:7可求得∠B.的度数为操作二如图2小王拿出另一张Rt△ABC纸片将直角边AC沿直线AD折叠使它落在斜边AB上且与AE重合若AC＝9cmBC＝12cm请求出CD的长.

有一块边长为24米的正方形绿地如图5所示在绿地旁边处有健身器材由于居住在处的居民践踏了绿地小明想在处树立一个标牌少走▇米踏之何忍请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字是.

如图平行四边形ABCD的边长AB=4BC=2若把它放在直角坐标系内使AB在x轴上点C.在y轴上点A.的坐标是-30求点B.C.D.的坐标.

1如图6­3­181已知△ABC以ABAC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BECD.请你完成图形并证明BE＝CD尺规作图不写做法保留作图痕迹2如图6­3­182已知△ABC以ABAC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BECD.BE与CD有什么数量关系简单说明理由3运用12解答中积累的经验和知识完成下题如图6­3­183要测量池塘两岸相对的两点B.E.的距离已经测得∠ABC＝45°∠CAE＝90°AB＝BC＝100米AC＝AE求BE的长.123图6­3­18

如图在△ABC中∠C.=90°∠B.=30°AD是BC边上的中线若AB=8求AD的长

若直角三角形三边长分别为6cm8cm和Xcm则X=_________.

如图所示在一次课外实践活动中同学们要测量某公园人工湖两侧A.B.两个凉亭之间的距离现测得AC=30mBC=70m∠CAB=120°请计算A.B.两个凉亭之间的距离.

已知如图每个小方格是边长为1的正方形则△ABC的周长为_______保留根号

如图在Rt△ABC中AB=9BC=6∠B.=90°将△ABC折叠使A.点与BC的中点D.重合折痕为MN求线段BN的长.

如图有两棵树一棵树高10米另一棵树高4米两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢小鸟至少飞行

下列四组线段中可以构成直角三角形的是

如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格.只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出长度为的线段__________条

如图1在平面直角坐标系中已知△AOB是等边三角形点A.的坐标是04点B.在第一象限点P.是x轴上的一个动点连接AP并把△AOP绕着点A.按逆时针方向旋转使边AO与AB重合得到△ABD.1求直线AB的解析式2当点P.运动到点0时求此时DP的长及点D.的坐标3是否存在点P.使△OPD的面积等于若存在请求出符合条件的点P.的坐标若不存在请说明理由.

小明准备测量一段河水的深度他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底竹竿高出水面0.5m把竹竿的顶端拉向岸边竿顶和岸边的水面刚好相齐则河水的深度为

下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

如图在Rt△ABC中∠ACB=90ºAC=3cmBC=4cm.动点P.从点B.出发以每秒1cm的速度沿射线BA运动求出点P.运动所有的时间t使得△PBC为等腰三角形.

要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形则两条直角边的长分别为.

如图一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下倒下部分与地面成30°角这棵树在折断前的高度为

如图所示的图形中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积和是49cm2则其中最大的正方形S.的边长为cm.

如图已知△ABC中∠ABC=90°AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l1l2l3上且l1l2之间的距离为2l2l3之间的距离为3则AC的长是

如图直角△ABC的周长为24且AB:AC=5:3则BC=

如图一圆柱高8cm底面半径2cm一只蚂蚁从点

图①所示的正方体木块棱长为6cm沿其相邻三个面的对角线图中虚线剪掉一角得到如图②的几何体一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A.爬行到顶点B.的最短距离为cm.

如图在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中如图从

某校八年级3班开展了手工制作竞赛每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一二个步骤是①先裁下了一张长BC=20cm宽AB=16cm的矩形纸片ABCD②将纸片沿着直线AE折叠点D.恰好落在BC边上的F.处请你根据①②步骤解答下列问题1找出图中∠FEC的余角2计算EC的长.

如图Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=60°BC=2cmD.为BC的中点若动点E.以1cm/s的速度从A.点出发沿着A.→B.→A.的方向运动设E.点的运动时间为t秒0≤t＜6连接DE当△BDE是直角三角形时求t的值.

如图是一个圆柱形饮料罐底面半径是5高是12上底面中心有一个小圆孔则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计范围是

如图某海监船向正西方向航行在A.处望见一艘正在作业渔船D.在南偏西45°方向海监船航行到B.处时望见渔船D.在南偏东45°方向又航行了半小时到达C.处望见渔船D.在南偏东60°方向若海监船的速度为50海里/小时则A.B.之间的距离为取结果精确到0.1海里.

已知等腰三角形的一腰长是5cm底边长是6cm则它底边上的高为__________.

在下面的正方形网格中每个小正方形的边长为1正方形的顶点称为格点请在图在以格点为顶点画出一个三角形使三边长分别为35并求此三角形的面积.

如图点E.在正方形ABCD内满足∠AEB=90°AE=6BE=8则阴影部分的面积是.

如图在Rt△ABC中∠C.＝90°CD⊥AB垂足为D.AD＝2DB＝8则CD的长为.

如下图已知AD⊥CD于D.且AD=4CD=3AB=12BC=13.求四边形ABCD的面积

如图△ABC中点O.是边AC上一个动点过O.作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E.交∠ACB的外角平分线于点F.1若CE＝12CF＝5求OC的长2当点O.在边AC上运动时四边形BCFE会是菱形吗若是请证明若不是则说明理由3当点O.运动到何处且△ABC满足什么条件时四边形AECF是正方形并说明理由

每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米为帮助残疾人便于轮椅行走准备拆除台阶换成斜坡又考虑安全轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米斜坡不能修在人行道上问此商场能否把台阶换成斜坡?参考数据

如图△ABC与△DEF都是等腰三角形且AB=AC=3DE=DF=2若∠B.+∠E.=90°则△ABC与△DEF的面积比为

已知两条线段的长分别为3cm和4cm当第三条线段的长为____cm时这三条线段能组成一个直角三角形.

将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角如图则三角板的最大边的长为cm.

将一副三角板如图叠放交点为O.则△AOB与△COD面积之比是

已知在△ABC中AC=3BC=4∠C.=90°建立以点

在Rt△ABC中AB=BC∠B.=90°将一块等腰直角三角板的直角顶点O.放在斜边AC上将三角板绕点O.旋转.1当点O.为AC中点时①如图1三角板的两直角边分别交ABBC于E.F.两点连接EF猜想线段AECF与EF之间存在的等量关系无需证明②如图2三角板的两直角边分别交ABBC延长线于E.F.两点连接EF判断①中的结论是否成立.若成立请证明若不成立请说明理由2当点O.不是AC中点时如图3三角板的两直角边分别交ABBC于E.F.两点若则=.

观察下列几组数据1815172712153121520472425.其中能作为直角三角形三边长的有组.

如图在５×５的正方形网格中以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C的个数是

△ABC中AB=AC=17cmBC=16cm则高AD=_________cm.

如图四边形ABCD的三边ABBCCD和BD的长度都为5厘米动点P.从A.出发A.→B.→D.到D.速度为2厘米／秒动点Q.从点D.出发D.→C.→B.→A.到A.速度为2.8厘米／秒5秒后P.Q.相距3厘米试确定5秒时△APQ的形状