如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E.F.、G.分别在AB.BC.FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（　 　） 　

如图已知正方形ABCD边长为1∠EAF=45°AE=AF则有下列结论①∠1=∠2=22.5°②点C.到EF的距离是③△ECF的周长为2④BE+DF＞EF.其中正确的结论是.写出所有正确结论的序号

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°点D.E.分别是线段ABBC的中点连接DE将△DBE沿直线BC翻折得△FBE连接FCDC.1求证四边形BFCD为菱形2若AB=12sinA=求四边形ABFC的面积.

已知四边形ABCD若AB∥CDAD∥BC且∠A.＝90°则四边形ABCD为________.

如果菱形的两条对角线长为ab且ab满足那么菱形的面积为_______.

如图点E.在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8CE＝3则线段BE的长为________.

下列说法①矩形是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴②两条对角线相等的四边形是矩形③有两个角相等的平行四边形是矩形④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中正确的有

如图过△ABC的顶点A.分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线垂直分布为E.F.连接EF交AB于点M.交AC于点N.求证1四边形AECF是矩形2MN=BC.

已知如图在四边形ABCD中AB∥CDE.F.为对角线AC上两点且AE＝CFDF∥BEAC平分∠BAD.求证四边形ABCD是菱形.

如图△ABC中点O.是边AC上一个动点过O.作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E.交∠ACB的外角平分线于点F.1求证OE＝OF2若CE＝12CF＝5求OC的长3当点O.在边AC上运动到什么位置时四边形AECF是矩形并说明理由.

如图在△ABC中点D.E.F.分别在边BCABCA上且DE∥CADF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC那么四边形AEDF是菱形小聪的说法________填正确或不正确.

若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分则矩形的周长为__________cm.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.AB＝4∠AOD＝120°求AC的长.

如图矩形ABCD的两条对角线交于点O.过点O.作AC的垂线EF分别交ADBC于点EF.连接CE已知△CDE的周长为24cm则矩形ABCD的周长是________cm.

菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根则菱形的面积为________.

如图四边形ABCD的四边相等且面积为120cm2对角线AC=24cm则四边形ABCD的周长为

如图将△ABC沿BC方向平移得到△DCE连接AD下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是

如图在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线若AB＝8则CD的长是

如图在矩形OABC中点A.C.的坐标分别为10002点D.是线段BC上的动点与端点B.C.不重合过点D.作直线交线段OA于点E.1矩形O.ABC的周长是2连结OD当OD=DE时求的值3若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E.点位置的变化而变化若不变求出该重叠部分的面积若改变请说明理由.

已知如图在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△ABM≌△DCM2判断四边形MENF是什么特殊四边形并证明你的结论3当AD∶AB＝________时四边形MENF是正方形.

如图正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PD+PE最小则这个最小值为

已知如图点是正方形的边上的一点点是的延长线上一点且.求证

如图△ABC≌△ABD点E在边AB上CE∥BD连接DE.求证1∠CEB=∠CBE2四边形BCED是菱形.

如图△OBD中OD=BD△OBD绕点O.逆时针旋转一定角度后得到△OAC此时B.D.C.三点正好在一条直线上且点D.是BC的中点.1求∠COD度数2求证四边形ODAC是菱形.

在正方形ABCD中AB＝12对角线ACBD相交于点O.则△ABO的周长是

在五边形ADBCE中∠ADB=∠AEC=90°∠DAB=∠EACM.N.O.分别为ACABBC的中点.1求证△EMO≌△OND2若AB=AC且∠BAC=40°当∠DAB等于多少时四边形ADOE是菱形并证明

顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是________.

等边三角形平行四边形矩形正方形四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°D.E.分别为ABAC边的中点连接DE将△ADE绕点E.旋转180°得到△CFE连接AFCD.1求证四边形ADCF是菱形2若BC＝8AC＝6求四边形ABCF的周长.

在长方形ABCD中AB＝5cmBC＝6cm点P.从点A.开始沿边AB向终点B.以1cm/s的速度移动与此同时点Q.从点B.开始沿边BC向终点C.以2cm/s的速度移动.如果P.Q.分别从A.B.同时出发当点Q.运动到点C.时两点停止运动.设运动时间为t秒.1填空BQ＝__PB＝____用含t的代数式表示2当t为何值时PQ的长度等于5cm?3是否存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26cm2若存在请求出此时t的值若不存在请说明理由.

如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠点C.落在点E.处BE交AD于点F.连接AE求证1BF＝DF2AE∥BD3若AB＝6AD＝8求BF的长

如图正方形ABCD中点E.F.分别是BCCD边上的点且∠EAF=45°对角线BD交AE于点M.交AF于点N..若AB=4BM=2则MN的长为.

如图在中平分过点分别作分别交于点.求证四边形是菱形.

如图已知在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.OE∥AB交BC于点E.若AD＝8cm则OE的长为

如图四边形ABCD为平行四边形延长AD到E.使DE＝AD连接EBECDB添加一个条件不能使四边形DBCE成为矩形的是

如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A.重合将△AEF绕其顶点A.旋转在旋转过程中当BE＝DF时∠BAE的大小是________.

如图在△ABC中点D.是边AB的四等分点DE∥ACDF∥BCAC=8BC=12.求四边形DECF的周长.

如图菱形ABCD的对角线相交于坐标原点点

如图在正方形ABCD的外侧作等边△ADE则∠BED的度数是________.

如图已知矩形ABCD中RP分别是DC.BC上的点E.F分别是APRP的中点当P在BC上从B向C移动而R不动时那么下列结论成立的是

下列命题是假命题的是

已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm其中一个内角的平分线分长边为两部分这两部分的长为

已知一张矩形纸片OACB将该纸片放置在平面直角坐标系中点A.110B.06点P.为BC边上的动点点P.不与点B.C.重合经过点O.P.折叠该纸片得点B.′和折痕OP.设BP＝t1如图①当∠BOP＝30°时求点P.的坐标2如图②经过点P.再次折叠纸片使点C.落在直线PB′上得点C.′和折痕PQ若AQ＝m试用含有t的式子表示m3在2的条件下当点C.′恰好落在边OA上时求点P.的坐标直接写出结果即可

正方形的一条对角线长为4则这个正方形的面积是

.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成不重叠无缝隙.图乙中EF=4cm上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到则该菱形的周长为cm.

如图正方形ABCD中E.F.分别为BCCD上的点且AE⊥BF垂足为点G.求证AE＝BF.

如图在△ABC中CF⊥AB于F.BE⊥AC于E.M.为BC的中点EF=3BC=8则△EFM的周长是

在由m×nm×n＞1个小正方形组成的矩形网格中研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f1当mn互质mn除1外无其他公因数时观察下列图形并完成下表mnm+nf123213432354257347猜想当mn互质时在m×n的矩形网格中一条对角线所穿过的小正方形的个数f与mn的关系式是不需要证明2当mn不互质时请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

如图在矩形ABCD中E.F分别在AB.CD上且A.E.=C.F.求证四边形DEBF是平行四边形.

如图8在平行四边形ABCD中点E.F.分别在ABCD上且.1求证2若求证四边形DEBF是菱形.

如图边长为1的正方形ABCD绕点

如图在Rt△ABC中∠B.=90°AC=60cm∠A.=60°点D.从点C.出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A.匀速运动同时点E.从点A.出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B.匀速运动当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.设点D.E.运动的时间是t秒0＜t≤15.过点D.作DF⊥BC于点F.连接DEEF.1求证AE=DF2四边形AEFD能够成为菱形吗如果能求出t的值如果不能说明理由3在运动过程中四边形BEDF能否为正方形?若能求出t的值若不能请说明理由.

如图在□ABCD中对角线AC.BD相交于点O.OA＝2若要使□ABCD为矩形则OB的长应该为

下列说法1矩形的对角线互相垂直且平分2菱形的四边相等3一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4正方形的对角线相等并且互相垂直平分.其中正确的个数是

如图在边长为3的菱形ABCD中点E.在边CD上点F.为BE延长线与AD延长线的交点.若DE＝1则DF的长为________.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.∠ACB＝30°则∠AOB的大小为________度.

如图O.为矩形ABCD的中心将直角三角板的直角顶点与O.点重合转动三角板使两直角边始终与BCAB相交交点分别为M.N..如果AB＝4AD＝6OM＝xON＝y则y与x的函数关系式是.

四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O.AD∥BCAC=BD.试添加一个条件_________________使四边形ABCD为矩形.

如图菱形ABCD中∠B.=60°AB=4则以AC为边长的正方形ACEF的周长为

如图已知正方形ABCD延长AB到E.使AE＝AC以AE为一边作菱形AEFC若菱形的面积为9求正方形的边长.

如图已知正方形ABCD边长为3点E.在AB边上且BE=1点P.Q.分别是边BCCD的动点均不与顶点重合当四边形AEPQ的周长取最小值时四边形AEPQ的面积是.

已知如图在菱形ABCD中F.是BC上任意一点连接AF交对角线BD于点E.连接EC.1求证AE＝EC2当∠ABC＝60°∠CEF＝60°时点F.在线段BC上的什么位置说明理由.

如图在ABCD中对角线ACBD相交于点O.且OA＝OB∠OAD＝65°.则∠ODC＝________.

如图①在△ABC中点P.为BC边中点直线a绕顶点A.旋转若B.P.在直线a的异侧BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N.连接PMPN.1延长MP交CN于点E.如图②求证①△BPM≌△CPE②PM＝PN.2若直线a绕点A.旋转到图③的位置时点B.P.在直线a的同侧其他条件不变此时PM＝PN还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明理由.3若直线a绕点A.旋转到与BC边平行的位置时其他条件不变请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗不必说明理由.

如图矩形ABCD中对角线AC.BD相交于点O.则下列结论不正确的是

如图AC是矩形ABCD的对角线过AC的中点O.作EF⊥AC交BC于点E.交AD于点F.连接AECF.1求证四边形AECF是菱形2若AB=∠DCF=30°求四边形AECF的面积.结果保留根号

如图已知矩形ABCDP.R.分别是BC和DC上的点E.F.分别是PAPR的中点.如果DR=3AD=4则EF的长为________.

如图正方形ABCD的边长为3cm动点P.从B.点出发以3cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动到达

如图在正方形ABCD的外侧作等边△ADE则∠BED的度数是.

如图已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形P.是位似中心若点B.的坐标为24点E.的坐标为﹣12则点P.的坐标为

图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成不重叠无缝隙图乙种EF=4cm上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到则该菱形的周长为cm

如图在□ABCD中E.F.分别是边ABCD的中点BG∥AC交DA的延长线于点G.1求证△ADF≌△CBE2若四边形AGBC是矩形判断四边形AECF是什么特殊的四边形并证明你的结论.

矩形菱形正方形都具有的性质是

如图在△ABC中AB＝AC将△ABC绕点C.旋转180°得到△FEC连接AEBF.当∠ACB为________度时四边形ABFE为矩形.

如图矩形ABCD中AB＝3BC＝4则图中四个小矩形的周长之和为________.

如图在△ABC中∠ACB＝90°BC的垂直平分线EF交BC于点D.交AB于点E.且BE＝BF.添加下列一个条件仍不能证明四边形BECF为正方形的是

如图P.是矩形ABCD的对角线AC的中点E.是AD的中点.若AB＝6AD＝8则四边形ABPE的周长为

如图下列四组条件中能判定□ABCD是正方形的有①AB＝BC∠

如图正方形纸片ABCD的边长为1M.N.分别是ADBC边上的点且将纸片的一角沿过点B.的直线折叠使A.落在MN上落点记为A.′折痕交AD于点E.若M.是ADBC边的上距DC最近的n等分点n≥2且n为整数则A.′N=用含有n的式子表示.

如图在矩形ABCD中对角线AC.BD交于点O.以下说法错误的是

下列命题正确的是

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

问题情境如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠使点B.恰好落在AD边的中点F.处折痕EG分别交ABCD于点E.G.FN与DC交于点M.连接BF交EG于点P.独立思考1AE=_______cm△FDM的周长为_____cm2猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系并证明你的结论.拓展延伸如图2若点F.不是AD的中点且不与点A.D.重合①△FDM的周长是否发生变化并证明你的结论.②判断2中的结论是否仍然成立若不成立请直接写出新的结论不需证明.

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK△ACB做了一个探究活动将△MNK的直角顶点M.放在△ABC的斜边AB的中点处设AC=BC=a.1如图1两个三角尺的重叠部分为△ACM则重叠部分的面积为周长为2将图1中的△MNK绕顶点M.逆时针旋转45°得到图2此时重叠部分的面积为周长为3如果将△MNK绕M.旋转到不同于图1图2的位置如图3所示猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证.

如图要使□ABCD成为菱形下列添加的条件正确的是

如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点OAC=8BD=6OE⊥BC垂足为点E则OE=.

如图已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm8cmAE⊥BC于点E.则AE的长是.

如图在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADEACBE相交于点F.则∠BFC为

如图七矩形ABCD中点E.在线段AD延长线上AD=DE连接BE与DC相交于点F.连接AF请从图中找出一个等腰三角形.

如图点E.F.分别是锐角∠A.两边上的点AE=AF分别以点E.F.为圆心以AE的长为半径画弧两弧相交于点D.连接DEDF.1请你判断所画四边形的形状并说明理由2连接EF若AE=8cm∠A.=60°求线段EF的长

如图在四边形ABCD中AB＝ADCB＝CDE.是CD上一点BE交AC于F.连接DF.1证明∠BAC＝∠DAC∠AFD＝∠CFE2若AB∥CD试证明四边形ABCD是菱形.

如图在△ABC中AB＝3AC＝4BC＝5P.为边BC上一动点PE⊥AB于E.PF⊥AC于F.则EF的最小值为________.

如图ABCD是对角线互相垂直的四边形且OB＝OD请你添加一个适当的条件________________________使ABCD成为菱形.只需添加一个即可

正方形是轴对称图形它的对称轴共有

如图在矩形ABCD中AD=5AB=3在BC边上取一点E.使BE=4连结AE沿AE剪下△ABE将它平移至△DCF的位置拼成四边形AEFD.1CF=2四边形AEFD是什么特殊四边形你认为最准确的是.

如图在正方形ABCD中点E.是对角线AC上一点且CE＝CD过点E.作EF⊥AC交AD于点F.连接BE.1求证DF＝AE2当AB＝2时求BE2的值.

给出以下三个命题①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中真命题的是

如图已知在△ABC中AC＝3BC＝4AB＝5点P.在AB上不与A.B.重合过P.作PE⊥ACPF⊥BC垂足分别是E.F.连接EFM.为EF的中点.1请判断四边形PECF的形状并说明理由2随着P.点在边AB上位置的改变CM的长度是否也会改变若不变请你求CM的长度若有变化请你求CM的变化范围.

如图是一张平行四边形纸片ABCD要求利用所学知识将它变成一个菱形甲乙两位同学的作法分别如下甲连接AC作AC的中垂线交AD.BC于E.F.则四边形AFCE是菱形.乙分别作∠

正方形的一条对角线长为4则这个正方形面积是

如图矩形ABCD中AB=6BC=点O.是AB的中点点P.在AB的延长线上且BP=3.一动点E.从O.点出发以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动到达A.点后立即以原速度沿AO返回另一动点F.从P.点发发以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动点E.F.同时出发当两点相遇时停止运动在点E.F.的运动过程中以EF为边作等边△EFG使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒t≥0.1当等边△EFG的边FG恰好经过点C.时求运动时间t的值2在整个运动过程中设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S.请直接写出S.与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围3设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H.是否存在这样的t使△AOH是等腰三角形若存在求出对应的t的值若不存在请说明理由.