如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口

勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜地发现当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时都可以用面积法来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图1所示摆放其中∠DAB=90°求证.证明连结DB过点D.作BC边上的高DF则DF=EC=b-a请参照上述证法利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放其中∠DAB=90°.求证.证明

一个直角三角形的两边长分别为3和4则第三条边长为____________.

已知∠ACD=90°AC=DCMN是过点A.的直线过点D.作DB⊥MN于点B.连接CB.1问题发现如图1过点C.作CE⊥CB与MN交于点E.则易发现BD和EA之间的数量关系为________BDABCB之间的数量关系为________.2拓展探究当MN绕点A.旋转到如图2位置时BDABCB之间满足怎样的数量关系请写出你的猜想并给予证明.3解决问题当MN绕点A.旋转到如图3位置时点C.D.在直线MN两侧若此时∠BCD=30°BD=2时CB=________.

如图圆柱底面半径为cm高为9cm点

在△ABC中∠C.=90°若a+b=7cmc=5cm则△ABC的面积为.

如图在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲它高出水面3尺.突然一阵大风吹过红莲被吹至一边花朵刚好齐及水面如果知道红莲移动的水平距离为6尺则水深是尺

我国古代数家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示如果大正方形的面积是25小正方形的面积是1直角三角形的两直角边分别是a和b那么ab的值为

如图一架10米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上梯子的顶端距地面的垂直距离为8米如果梯子的顶端沿墙下滑1米.1求它的底端滑动多少米2为了防止梯子下滑保证安全小强用一根绳子连结在墙角C.与梯子的中点D.处你认为这样效果如何请简要说明理由.

在△ABC中若AB=15AC=13高AD=12则△ABC的周长是

如图△ABC中CD⊥AB于D.E.是AC的中点.若AD=6DE=5则CD的长等于.

已知△ABC的三边abc满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0试判断△ABC的形状

如图把矩形纸片ABCD沿EF折叠使点B.落在边AD上的点B.′处点A.落在点A.′处连接BE.1求证B.′E＝BF2若AE＝3AB＝4求BF的长.

如图所示以的三边向外作正方形其面积分别为S1S2S3且S1＝5S3＝10则S2＝_________

已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm则第三边为______.

如图已知Rt△ABC中∠BCA=90°CD是斜边上的中线BC=12AC=5那么CD=.

如图四边形ABCD中∠C.=50°∠B.=∠D.=90°E.F.分别是BC.DC上的点当△AEF的周长最小时∠EAF的度数为

如图四边形ABCD中A.D.∥BC∠B.＝90°E.为AB上一点分别以EDEC为折痕将两个角∠A∠B.向内折起点A.B.恰好落在CD边的点F.处若AD＝4BC＝9则EF的值是

如图一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发经过3个面爬到点B.如果它运动的路径是最短的则最短路径的是长为__________________.

如图赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm则小正方形的面积为

折竹抵地问题源自九章算术中即今有竹高一丈末折抵地去本三尺问折者高几何意思是一根竹子原高一丈一阵风将竹子折断其竹梢恰好抵地抵地处离竹子底部4尺远则折断后的竹子高度为尺.14

如图圆柱形玻璃杯高为12cm底面周长为18cm在杯内离杯底4cm的点C.处有一滴蜂蜜此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A.处则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.

在直角三角形中两条直角边的长分别是12和5则斜边上的中线长是______

已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4则第三边长是.

如图一艘巡逻艇航行至海面B.处时得知正北方向上距B.处20海里的C.处有一渔船发生故障就立即指挥港口A.处的救援艇前往C.处营救.已知C.处位于A.处的北偏东45°的方向上港口A.位于B.的北偏西30°的方向上.求A.C.之间的距离.结果精确到0.1海里参考数据≈1.41≈1.73

如图在网格中小正方形的边长均为1点

如图△ABC中AB=BCBE⊥AC于点E.AD⊥BC于点D.∠BAD=45°AD与BE交于点F.连接CF.1求证BF=2AE2若CD=求AD的长.

中日钓鱼岛争端持续我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图OA⊥OBOA=45海里OB=15海里钓鱼岛位于O点我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船结果在点C处截住了渔船.1请用直尺和圆规作出C处的位置2求我国海监船行驶的航程BC的长.

下列说法中正确的是

1问题发现如图1△ACB和△DCE均为等边三角形当△DCE旋转至点A.D.E.在同一直线上连接BE易证△BCE≌△ACD.则①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°②线段ADBE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿.2拓展研究如图2△ACB和△DCE均为等腰三角形且∠ACB＝∠DCE＝90°点A.D.E.在同一直线上若AE＝15DE＝7求AB的长度.3探究发现如图3P.为等边△ABC内一点且∠APC＝150°且∠APD＝30°AP＝5CP＝4DP＝8求BD的长.

如图一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆折断之前的高度是

小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长.

已知△ABC中AB=17AC=10BC边上的高AD=8.求△ABC的面积.

如图已知△ABC中AB=17AC=10BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.

细心观察下列图形认真分析各式然后解答问题s1s2s3表示各个三角形的面积OA22=OA32=12+OA42=12+1请你直接写出OA102的值是.2请用含有nn是正整数的等式表示上述的两个变化规律.3若一个三角形的面积是通过计算说明它是第几个三角形

三个正方形按图示位置摆放S.表示面积则S.的大小为

如图两个较大正方形的面积分别为225289则字母

如图△ABC中AB=AC以AC为斜边作Rt△ADC使∠ADC=90°∠CAD=∠CAB=26°E.F.分别是BCAC的中点则∠EDF等于°.

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为9cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为cm2.=

如图1△ABC和△CDE都是等腰直角三角形∠C.=90°将△CDE绕点C.逆时针旋转一个角度α0°＜α＜90°使点A.D.E.在同一直线上连接ADBE.1①依题意补全图2②求证AD=BE且AD⊥BE③作CM⊥DE垂足为M.请用等式表示出线段CMAEBE之间的数量关系2如图3正方形ABCD边长为若点P.满足PD=1且∠BPD=90°请直接写出点A.到BP的距离.

已知△ABC的三边长分别为51213则最长边上的中线长为.

如图以Rt△ABC的三边向外作正方形若最大正方形的边长为6cm以AC为边的正方形的面积为25cm2则正方形M.的面积为cm2.

如图AE⊥AB且AE=ABBC⊥CD且BC=CD请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S.是

如图是长方形纸片ABCD折叠的情况纸片的宽度AB=8cm长AD=10cmAD沿点A.对折点D.正好落在BC上的M.处AE是折痕1求CM的长2求梯形ABCE的面积

如图在四边形ABCD中∠ABC=90°AB=BC=2E.F.分别是AD.CD的中点连接BE.BFEF.若四边形ABCD的面积为6则△BEF的面积为

如图在△ABC中∠ACB=90°AC=1AB=2以A.为圆心以AC为半径画弧交AB于D.则扇形CAD的周长是结果保留π

先化简再求值课外兴趣小组活动时老师出示了如下问题如图①已知在四边形ABCD中AC平分∠DAB∠DAB＝60°∠B.与∠D.互补求证AB＋AD＝AC.小敏反复探索不得其解.她想可先将四边形ABCD特殊化再进一步解决该问题.第25题1由特殊情况入手添加条件∠B.＝∠D.如图②可证AB＋AD＝AC.请你完成此证明.2受到1的启发在原问题中添加辅助线过C.点分别作ABAD的垂线垂足分别为点E.F.如图③.请你补全证明过程.

一个正方形的面积是5那么这个正方形的对角线的长度为.

如图△ABC中cosB=sinC=AC=5则△ABC的面积是

直角三角形的两条直角边长分别为34则斜边长是

如图有一张直角三角形纸片两直角边AC=5cmBC=10cm将△ABC折叠点B.与点A.重合折痕为DE则CD的长为cm.

如图所示在△ABC中AC=8cmBC=6cm在△ABE中DE为AB边上的高DE=12cm△ABE的面积1求出AB边的长2你能求出∠C.的度数吗请试一试.

作图题不写作法留下作图痕迹1利用网格作图请你先在作图的BC上找一点P.使点P.到ABAC的距离相等再在射线AP上找一点Q.使QB=QC.2在数轴上画出实数表示的点

在△ABC中AB=10AC=BC边上的高AD=6则另一边BC等于

如图1将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置其中∠C.=90°∠B.=∠E.=30°.1操作发现如图2固定△ABC使△DEC绕点C.旋转.当点D.恰好落在AB边上时填空21世纪教育网线段DE与AC的位置关系是设△BDC的面积为△AEC的面积为则与的数量关系是.2猜想论证当△DEC绕点C.旋转到图3所示的位置时小明猜想1中与的数量关系仍然成立并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BCCE边上的高DM和AN请你证明小明的猜想.3拓展探究已知∠ABC=60°点D.是其角平分线上一点BD=CD=4DE∥AB交BC于点E.如图4.若在射线BA上存在点F.使请求出相应的BF的长.2-1-c-n-j-y

小华在电话中问小明已知一个三角形三边长分别是5912如何求这个三角形的面积小明提示说可通过作最长边上的高来求解.小华根据小明的提示作出的图形正确的是

如图在Rt△ABC∠C.＝90°AB＝10BC＝8则AC＝.

如图C.为线段BD上一动点分别过点B.D.作ABBDEDBD连结ACEC已知线段AB=5DE=1BD=8设CD=x1用含x的代数式表示AC+CE的长2请问点C.满足什么条件时AC+CE最小最小为多少3根据2中的规律和结论请构图求代数式的最小值

在四边形ABCD中已知AB=AD=8∠A.=60°∠D.=150°四边形的周长为321连接BD试判断△ABD的形状2求BC的长.

如图AB^BCDC^BC垂足分别为B.C.设AB=4DC=1BC=4.1求线段AD的长.2在线段BC上是否存在点P使△APD是等腰三角形若存在求出线段BP的长若不存在请说明理由.

若直角三角形的两直角边长为ab且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0则该直角三角形的斜边长为________.

赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1则针扎到小正方形阴影区域的概率是________.

直角三角形三边的长分别为34x则x可能取的值为

有一组勾股数知道其中的两个数分别是17和8则第三个数是_______.

如图有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A.点爬到对应上面B.点已知圆柱的底面半径为15cm高为12cm求蚂蚁所走过的最短路径

在△ABC中AB=BC=AC=则

在△ABC中ABBCAC三边的长分别为求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时先画一个正方形网格每个小正方形的边长为1再在网格中画出格点△ABC即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处如图1所示.这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.1△ABC的面积为.2若△DEF三边的长分别为请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF并利用构图法求出它的面积.3如图3一个六边形的花坛被分割成7个部分其中正方形PRBARQDCQPFE的面积分别为131017①试说明△PQR△BCR△DEQ△AFP的面积相等②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.

在Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于D.AC=20BC=151求AB的长2求CD的长.

利用刻度尺和三角板作图如图已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.

定义如图1点M.N.把线段AB分割成AMMN和BN若以AMMNBN为边的三角形是一个直角三角形则称点M.N.是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题1已知点M.N.是线段AB的勾股分割点且BN>MN>AM.若AM=2MN=3求BN的长2如图2若点F.M.N.G.分别是ABADAEAC边上的中点点D.E.是线段BC的勾股分割点且EC>DE>BD求证点M.N.是线段FG的勾股分割点.

如图由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成赵爽弦图其中阴影部分面积为.

如图铁路上A.B.两点相距25kmC.D.为两村庄DA⊥AB于A.CB⊥AB于B.已知DA=15kmCB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E.使得C.D.两村到E.站的距离相等则E.站应建在距A.站多少千米处

根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法简称为无字证明无字证明可用于验证数与代数图形与几何等领域中的许多数学公式和规律体现了数形结合的思想方法展现了数学美上面图形验证的内容是

在△ABC中AB＝10AC＝2BC边上的高AD＝6则另一边BC等于.

下列各组数中以abc为三边的三角形不是直角三角形的是

若三角形三边分别为51213则它最长边上的中线长是

如果abc是一个直角三角形的三边则abc可能为

如图在平面直角坐标系中将△ABO绕点A.顺时针旋转到△AB1C1的位置点B.O.分别落在点B1C1处点B1在x轴上再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置点C2在x轴上将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上依次进行下去.若点A.0B.02则点B2016的坐标[为______________.

勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜地发现当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时都可以用面积法来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图1所示摆放其中∠DAB=90°求证.证明连结DB过点D.作BC边上的高DF则DF=EC=b-a请参照上述证法利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放其中∠DAB=90°.求证.证明

在△ABC中AB=AC=5BC=8AD⊥BC垂足为DBE是△ABC的中线AD与BE相交于点G那么AG的长为.

已知AB是斜靠在墙壁上的长梯梯脚B.距墙80cm梯上点D.距墙70cmBD长55cm求梯子AB的长.

如图长方形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B.落在边AD上的E.点处折痕的一端G.点在边BC上.1如图1当折痕的另一端F.在AB边上且AE=4时求AF的长2如图2当折痕的另一端F.在AD边上且BG=10时①求证EF=EG.②求AF的长.

在RT△ABC中已知AB=5㎝BC=4㎝则AC=

如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是

如图连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36º的等腰三角形我们把这种三角形称为黄金三角形黄金三角形的底与腰之比为.若AB=则MN=.

在△ABC中AB=15AC=13高AD=12则△ABC的周长为.

如图在等腰△ABC中AB＝ACBD为高.从下列问题中任选一问作答1若∠ABD＋∠C.＝120°求∠A.的度数2若CD＝3BC＝5求△ABC的面积.

如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外面的长度为hcm则h的取值范围是

阅读下面材料并解决问题1如图1等边△ABC内有一点P.若点P.到顶点A.B.C.的距离分别为345则∠APB=由于PAPB不在一个三角形中为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A.旋转到△ACP′处此时△ACP′≌这样就可以利用全等三角形知识将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.2请你利用第1题的解答思想方法解答下面问题已知如图2△ABC中∠CAB=90°AB=ACE.F.为BC上的点且∠EAF=45°求证EF2=BE2+FC2.

直角三角形三边长分别为34则=.

已知△ABC中abc分别是∠

数学活动﹣﹣求重叠部分的面积.问题情境数学活动课上老师出示了一个问题如图1将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起其中∠ACB=∠E.=90°BC=DE=6AC=FE=8顶点D.与边AB的中点重合.1若DE经过点C.DF交AC于点G.求重叠部分△DCG的面积2合作交流希望小组受问题1的启发将△DEF绕点D.旋转使DE⊥AB交AC于点H.DF交AC于点G.如图2求重叠部分△DGH的面积.

如图一架长25米的梯子斜靠在竖直的墙上这时梯子底端离墙7米.1此时梯子顶端离地面多少米2若梯子顶端下滑4米那么梯子底端将向左滑动多少米

如图在Rt△ABC∠C.＝90°AB＝10BC＝8则AC＝.

一个直立的火柴盒在桌面上倒下启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置连结CFAB＝aBC＝bAC＝c.1请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理2请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理.

某轮船由西向东航行在A.处测得小岛P.的方位是北偏东75°又继续航行7海里后在B.处测得小岛P.的方位是北偏东60°则此时轮船与小岛P.的距离BP=_________海里.

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=5cmBC=12cm其中斜边上的高为

已知在△ABC中AB=20AC=13高AD=12求△ABC的周长

如图长方形ABCD中AB=6BC=8点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时求BE的长

在平面直角坐标系中已知点A.﹣0B.0点C.在坐标轴上且AC+BC=6写出满足条件的所有点C.的坐标__________.

一透明的直圆柱状的玻璃杯由内部测得其底部半径为3㎝高为8㎝今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中若不考虑吸管的粗细则吸管露出杯口外的长度至少为m