已知：如图1，射线MN⊥AB，点C.从M.出发，沿射线MN运动，AM=1，MB=4. （1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长； （2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长； （3）点C.在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则MC的长度范围　　　　　　；若△ABC为锐角三角形，则MC的长度范围　　　　　　.

已知∠AOB=60°点P.是∠AOB的平分线OC上的动点点M.在边OA上且OM=4则点P.到点M.与到边OA的距离之和的最小值是.

如图在边长为2的等边△ABC中D为BC的中点E是AC边上一点则BE+DE的最小值为______.

下列是勾股数的一组是

如果式子表示点P.ab和点Q.的距离那么Q.点坐标是.

如图所示是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形如果大正方形的面积是13小正方形的面积是1直角三角形的较短直角边为a较长直角边为b那么a＋b2的值是

如图AD⊥BC垂足为D.若BD=1AD=2CD=4则∠BAC是直角吗证明你的结论.

已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm则第三边为______.

在如图的5×5网格中小方格的边长为1.1图中格点正方形ABCD的面积为__________2若连接AC则以AC为一边的正方形的面积为__________3在所给网格中画一个格点正方形使其各边都不在格线上且面积最大你所画的正方形面积为__________.

如图在数轴上点A.B.表示的数分别为02BC⊥AB于点B.且BC=1连接AC在AC上截取CD=BC以A.为圆心AD的长为半径画弧交线段AB于点E.则点E.表示的实数是.

如图在平面直角坐标系xOy中已知AD平分∠OABDB⊥ABBC∥OA点D.的坐标为D.0点B.的横坐标为1则点C.的坐标是

如图在Rt△ABC中∠BAC＝90°点D.在BC边上且△ABD是等边三角形.若AB＝2求△ABC的周长.结果保留根号

如图赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm则小正方形的面积为

如图△OAC和△BAD都是等腰直角三角形反比例函数在第四象限经过点B.若OA2﹣AB2=8则k的值为______.

abc为三角形ABC的三边且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判别这个三角形的形状.

如图C.为线段BD上一动点分别过点B.D.作AB⊥BDED⊥BD连接ACEC.已知AB=2DE=1BD=8设CD=x.1用含x的代数式表示AC+CE的长2请问点C.满足什么条件时AC+CE的值最小3根据2中的规律和结论请构图求出代数式的最小值.

已知一直角三角形的木板三边的平方和为800cm2则斜边长为.

下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是

中日钓鱼岛争端持续我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图OA⊥OBOA=45海里OB=15海里钓鱼岛位于O点我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船结果在点C处截住了渔船.1请用直尺和圆规作出C处的位置2求我国海监船行驶的航程BC的长.

如图学校有一块长方形花铺有极少数人为了避开拐角走捷径在花铺内走出了一条路.他们仅仅少走了__________步路假设2步为1米却踩伤了花草.

如图每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形1在图①中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图②中画一个三边长分别为32的三角形一共可画这样的三角形__________个.

在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠CABAC=6BC=8CD=______.

在如图所示的5×5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1按下列要求画图或填空1画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上即小正方形的顶点且AB=22以1中的AB为边画一个等腰△ABC使点C落在格点上且另两边的长都是无理数3△ABC的周长为面积为.

如图每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形1在图①中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图②中画一个三边长分别为32的三角形一共可画这样的三角形__________个.

直角三角形两直角边长度为512则斜边上的高

如图在方格纸中假设每个小正方形的面积为2则图中的四条线段中长度是有理数的有条.

如图4×4方格中每个小正方形的边长都为1.1图1中正方形ABCD的面积为__________边长为__________.3在图2的4×4方格中画一个面积为8的格点正方形四个顶点都在方格的顶点上.

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是____.

如图为修铁路需凿通隧道AC现测量出∠ACB=90°AB=5kmBC=4km若每天凿隧道0.2km问几天才能把隧道AC凿通

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为9cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为cm2.=

如图斜面AC的坡度CD与AD的比为12AC=3米坡顶有旗杆BC旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米则旗杆BC的高度为

已知△ABC的三边长分别为51213则最长边上的中线长为.

如图以Rt△ABC的三边向外作正方形若最大正方形的边长为6cm以AC为边的正方形的面积为25cm2则正方形M.的面积为cm2.

某住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米BC=4米CD=12米DA=13米且AB⊥BC这块草坪的面积是__________米2.

.如图1在平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A.交y轴于C.点双曲线x＞0也恰好经过点A.1求k的值2如图2过O.点作OD⊥AC于D.点求的值3如图3点P.为x轴上一动点.在1中的双曲线上是否存在一点Q.使得△PAQ是以点A.为直角顶点的等腰三角形.若存在求出点P.点Q.的坐标若不存在请说明理由.

在如图的5×5网格中小方格的边长为1.1图中格点正方形ABCD的面积为__________2若连接AC则以AC为一边的正方形的面积为__________3在所给网格中画一个格点正方形使其各边都不在格线上且面积最大你所画的正方形面积为__________.

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为___________cm2.

若三角形的三边长分别为6810则此三角形的外接圆半径是

如图正方形ABCD中点O.是对角线AC的中点P.是对角线AC上一动点过点P.作PF⊥CD于点F.如图1当点P.与点O.重合时显然有DF＝CF.⑴如图2若点P.在线段AO上不与点A.O.重合PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证DF＝EF②写出线段PCPACE之间的一个等量关系并证明你的结论⑵若点P.在线段OC上不与点O.C.重合PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断⑴中的结论①②是否分别成立若不成立写出相应的结论所写结论均不必证明

去年某省将地处A.B.两地的两所大学合并成了一所综合性大学为了方便A.B.两地师生的交往学校准备在相距1+km的A.B.两地之间修筑一条笔直公路即图中的线段AB经测量在A.地的北偏东600方向B.地的西偏北450方向的C.处有一个半径为0.7km的公园问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么

如图已知MN是AD的垂直平分线点C.在MN上∠MCA=20°∠ACB=90°CA=CB=5BD交MN于点E.交AC于点F.连接AE.1求∠CBE∠CAE的度数2求AE2+BE2的值.

如图Rt△ABC中∠C.=90°AD平分∠CABDE⊥AB于E.CD=3.1求DE的长2若AC=6BC=8求△ADB的面积.

如图一根树在离地面5米处断裂树的顶部落在离底部12米处树折断之前有米

已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4则第三边长为.

分析探索题细心观察如图认真分析各式然后解答问题.OA22=2+1=2S.1=OA32=2+1=3S.2=OA42=2+1=4S.3=1请用含有nn为正整数的等式S.n=__________2推算出OA10=__________.3求出S.12+S22+S32++S102的值.

如图已知在Rt△ABC中∠C.=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形使C点与AB边上的一点D重合.1当∠A满足什么条件时点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件并利用此条件证明D为AB的中点2在1的条件下若DE=1求△ABC的面积.

直角三角形三边的长分别为34x则x可能取的值为

一个钝角三角形的两边长为512则第三边可以为

如图所示在△ABC中AB=20AC=12BC=16把△ABC折叠使AB落在直线AC上求重叠部分阴影部分的面积.

若等腰三角形的腰长为5cm底长为8cm那么腰上的高为

如图将长方形纸片ABCD沿着EF折叠使得点C.与点A.重合.1求证AE=AF2若AB=3BC=9试求CF的长3在2的条件下试求EF的长.

若线段abc组成Rt△则它们的比可能为

已知一直角三角形两边长为3和4则斜边上的中线长为__________.

在△ABC中ABBCAC三边的长分别为求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时先画一个正方形网格每个小正方形的边长为1再在网格中画出格点△ABC即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处如图1所示.这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.1△ABC的面积为.2若△DEF三边的长分别为请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF并利用构图法求出它的面积.3如图3一个六边形的花坛被分割成7个部分其中正方形PRBARQDCQPFE的面积分别为131017①试说明△PQR△BCR△DEQ△AFP的面积相等②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形.若正方形A.B.C.D.的边长分别是3523则最大正方形E.的面积是___________________

如图1点E.在正方形ABCD内满足AE=6BE=8则阴影部分的面积是

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是.

在Rt△ABC中∠C.=90°c=34ab=815则a=__________b=__________.

如图AB为⊙O.的弦AB=8OA=5OP⊥AB于P.则OP=.

△ABC中BCACAB若∠C.=90°如图1根据勾股定理则若△ABC不是直角三角形如图2和图3请你类比勾股定理试猜想与的关系并证明你的结论.

活动楼梯如图所示∠B.=90°斜坡AC的坡度为1:1斜坡AC的坡面长度为8m则走这个活动楼梯从A.点到C.点上升的高度BC为.

如图长方形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B.落在边AD上的E.点处折痕的一端G.点在边BC上.1如图1当折痕的另一端F.在AB边上且AE=4时求AF的长2如图2当折痕的另一端F.在AD边上且BG=10时①求证EF=EG.②求AF的长.

如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是

在△ABC中AB=15AC=13高AD=12则△ABC的周长为.

如图将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠使点C.落在C.′处.BC′交AD于点E.若AD＝8AB＝4求△BED的面积.

如图D.为△ABC的边BC上一点已知AB=13AD=12AC=15BD=5则BC的长为__________.

如图一条光纤线路从A.地到B.地需要经过C.地图中AC=40千米∠CAB=30°∠CBA=45°因线路整改需要将从A.地到B.地之间铺设一条笔直的光纤线路.1求新铺设的光纤线路AB的长度结果保留根号2问整改后从A.地到B.地的光纤线路比原来缩短了多少千米结果保留根号

已知锐角三角形的边长是那么第三边的取值范围是

中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽不仅最早对勾股定理进行了证明而且创制了勾股圆方图开创了以形证数的思想方法.在图1中小正方形ABCD的面积为1如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A.1B.1C.1D.1则正方形A.1B.1C.1D.1的面积为再把正方形A.1B.1C.1D.1的各边分别延长一倍得到正方形A.2B.2C.2D.2如图2如此进行下去得到的正方形A.nB.nC.nD.n的面积为用含n的式子表示n为正整数.

已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边是__________.

如图在△ABC中AB=4AC=3BC=5DE是BC的垂直平分线交BC于D.AB于E.1求证△ABC为直角三角形2求AE的长.

如图在一个高为3米长为5米的楼梯表面铺地毯则地毯长度为米

.如图圆柱形容器中高为1.2m底面周长为1m在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m容器厚度忽略不计.

如图△ABC在直角坐标系中1请求△ABC三边的长2求出

直角三角形三边长分别为34则=.

已知直角三角形两边的长为3和4则此三角形的周长为.

如图正方形网格中的每个小正方形边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形涂上阴影.1在图1中画一个三角形使它的三边长都是有理数2在图2图3中分别画一个直角三角形使它的三边长都是无理数.两个三角形不全等

已知△ABC中abc分别是∠

如图圆柱体的高为8cm底面周长为4cm小蚂蚁在圆柱表面爬行从A.点到B.点路线如图所示则最短路程为

如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OAOC分别落在x轴y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A.落在点A.′的位置若OB=tan∠BOC=则点A.′的坐标为

已知如图在四边形ABCD中∠ABC=900CD⊥ADAD2+CD2=2AB2.求证AB=BC.

如图在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别为11.211.44正放置的四个正方形的面积分别为S1S2S3S4则S1＋2S2＋2S3＋S4＝______

如图数轴上点

如图已知在△ABC中CD⊥AB于D.AC＝20BC＝15DB＝9.1求DC和AB的长2证明∠ACB＝90°.

如图在等腰直角三角形ABC中∠ABC=90°D.为AC边中点过D.点做DE⊥DF交AB于E.交BC于F.若AE=4FC=3求EF长10分

已知在△ABC中AB=20AC=13高AD=12求△ABC的周长

如图正方形ABCD的边长为2点E为边BC的中点点P在对角线BD上移动则PE+PC的最小值是______.

直角三角形的两条直角边长分别为7和24则斜边上的高等于__________.

如图在四边形ABCD中AD=4CD=3∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°则.

如图长方形ABCD中AB=6BC=8点E.是BC边上一点连接AE把△ABE沿AE折叠使点B.落在点B.′处.当△CEB′为直角三角形时求BE的长

在平面直角坐标系中已知点A.﹣0B.0点C.在坐标轴上且AC+BC=6写出满足条件的所有点C.的坐标__________.

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为10cm正方形A.的边长为6cmB.的边长为5cmC.的边长为5cm则正方形D.的边长为_________cm.

已知在△ABC中ABBCAC三边长分别为请你在下面的网格每个小正方形边长为1中画出格点三角形ABC△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处1图中你画的△ABC的面积=2计算△ABC中AB边上的高

.已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8则斜边上中线的长度是______.

在Rt△ABC中∠C.=90°AC=5cmBC=12cmD.为斜边AB的中点则CD=cm.

.如图所示在△ABC中∠BAC＝30°AD是BC边上的高若BD=3CD=1则AD的长为.

如图在这个漂亮的螺旋图中所有的三角形都是直角三角形按此方式继续画下去根据图中所标数据.1填空a4=__________an=__________2记△OAA1的面积为S.1△OA1A.2的面积为S.2△OAn﹣1A.n的面积为S.n.求出S.1和S.n.

如图在平面直角坐标系中O.为坐标原点四边形OABC是矩形点B.的坐标为54点P.为BC上动点当△POA为等腰三角形时点P.坐标为__________.

下列四组线段中可以构成直角三角形的是

如图在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC要求点C.也在格点上这样的Rt△ABC能作出

如图在△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm动点P.从点C.出发按C.→B.→A.的路径以2cm每秒的速度运动设运动时间为t秒.1当t=2时求△ACP的面积2王老师提出一个问题当t为何值时线段AP是∠CAB的平分线聪明的小亮通过探索得到如下思路第一步连结AP若AP平分∠CAB则点P.在CB边上.过点P.作PD⊥AB垂足为D.则△ACP≌△ADP这时可求得ADDB的长第二步在△PDB中根据勾股定理建立关于t的方程通过解方程可求出t的值.请你根据小亮的思路在备用图1中补全图形并求出t的值3请你利用备用图2来继续探索当t为何值时△ACP是等腰三角形直接写出结论