如图，延长正方形ABCD的一边BC至E.，使CE＝AC，连结AE交CD于F.，则∠AFC的度数是

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行1先截出两对符合规格的铝合金窗料如图①使AB=CDEF=GH2摆放成如图②的四边形则这时窗框的形状是形根据的数学道理是.3将直角尺靠紧窗框的一个角如图③调整窗框的边框当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④说明窗框合格这时窗框是形根据的数学道理是.

如图①在矩形ABCD中将矩形折叠使B.落在边AD含端点上落点记为E.这时折痕与边BC或者边CD含端点交于F.然后展开铺平则以B.E.F.为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的折痕三角形1由折痕三角形的定义可知矩形ABCD的任意一个折痕△BEF是一个_________三角形2如图②甲在矩形ABCD当它的折痕△BEF的顶点E.位于AD的中点时画出这个折痕△BEF并求出点F.的坐标3如图③在矩形ABCD中AB=2BC=4该矩形是否存在面积最大的折痕△BEF若存在说明理由并求出此时点E.的坐标若不存在为什么参考

如图20在平行四边形中平分交于点平分交于点.求证12若则判断四边形是什么特殊四边形请证明你的结论.

如图在△ABC中∠ACB=90°BC的垂直平分线DE交BC于D.交AB于E.F.在DE上且AF=CE=AE.⑴说明四边形ACEF是平行四边形⑵当∠B.满足什么条件时四边形ACEF是菱形并说明理由.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD交与点O.已知∠AOB=60°AC=16则图中长度为8的线段有

如图在中是边上的一点是的中点过点作的平行线交的延长线于且连结.1求证是的中点2如果试猜测四边形的形状并证明你的结论.

如图在菱形ABCD中E.是AB的中点作EF∥BC交AC于点F.如果EF=4那么CD的长为

若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm6cm则它的面积是.

以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为E.F.G.H.顺次连结这四个点得四边形EFGH.1如图1当四边形ABCD为正方形时我们发现四边形EFGH是正方形如图2当四边形ABCD为矩形时请判断四边形EFGH的形状不要求证明2如图3当四边形ABCD为一般平行四边形时设∠ADC=0°＜＜90°①试用含的代数式表示∠HAE②求证HE=HG③四边形EFGH是什么四边形并说明理由.

如图在平面直角坐标系中矩形OABC的顶点O.在坐标原点顶点A.B.分别在xy轴的正半轴上OA=3OB=4D.为OB边的中点E.是OA边上的一个动点当△CDE的周长最小时E.点坐标为.

若菱形的面积为6cm2一条对角线长为2cm则另一条对角线长为▲cm.

如图□ABCD中对角形ACBD相交于点O.添加一个条件能使□ABCD成为菱形.你添加的条件是不再添加辅助线和字母

如图菱形的边长为2则点的坐标为.

如图将边长为8㎝的正方形ABCD折叠使点D.落在BC边的中点E.处点

如图在菱形ABCD中AB=5∠BCD=120°则对角线AC等于

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠使顶点B.和顶点D.重合折痕位EF.若BF＝4CF＝2则∠DEF＝.

如图四边形ABCD是平行四边形AC是对角线BE⊥AC垂足为EDF⊥AC垂足为F.求证DF=BE

若直角三角形中两直角边的长分别为12和5则斜边上的中线是

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称这个四边形为勾股四边形这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.1除了正方形外写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:;2如图1已知格点小正方形的顶点O00A30B04请你画出以格点为顶点OAOB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB并写出点M.的坐标;3如图2以ΔABC的边ABAC为边向三角形外作正方形ABDE及ACFG连结CEBG相交于O.点P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.

如图1图中将两个等宽矩形重叠一起则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形请说明理由2若1中是两个全等的矩形矩形的长为8cm宽为4cm重叠一起时不完全重合试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积并请对面积最大时的情况画出示意图

如图在平面直角坐标系xOy中以为对角线作第一个正方形以为对角线作第二个正方形以为对角线作第三个正方形如果所作正方形的对角线都在y轴上且的长度依次增加1个单位顶点都在第一象限内n≥1且n为整数.那么的纵坐标为用n的代数式表示的纵坐标为.

如图正方形ABCD中E.在BC上BE=2CE=1.点P.在BD上则PE与PC的和的最小值为.

正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O.那么该正方形中共有个等腰直角三角形.

如图点P.是矩形ABCD的边AD上的任一点AB=8BC=15则点P.到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____________.

如图已知矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O.过点A.作AM⊥AC过点D.作DN⊥BDAMDN相交于点E.求证AE＝DE.

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是

下列说法正确的是

下列命题中错误的是

如图在矩形ABCD中AB=6BC=8点E.从点A.出发以1个单位/秒的速度向B.移动同时点F.从点B.出发以2个单位/秒的速度向C.移动当点F.到达C.点时均停止运动则秒后△EBF的面积为5个平方单位

如图将□ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC连接AE交BC于点F.⑴求证△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D.连接ACBE.求证四边形ABEC是矩形.

如图已知矩形ABCDAB=5∠AOD=120°①求对角线AC的长②求矩形的面积

如图在菱形ABCD中AB=BD点E.F.分别在ABAD上且AE=DF.连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H.下列结论△AED≌△DFB②S.四边形BCDG=CG2③若AF=2DF则BG=6GF.其中正确的结论

菱形的对角线长分别为6cm和8cm则菱形的面积是.

如图所示在矩形ABCD中点E.在BC上AE=ADDF⊥AE于F.若AB=3BC=5则四边形DFEC的面积是

如图有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD要通过适当的剪拼得到一个与之面积相等的正方形.Ⅰ该正方形的边长为_________结果保留根号Ⅱ现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线并简要说明剪拼的过程_________

今有正方形蛋糕切两刀把蛋糕分成形状相同的4块请设计三种不同的方法.

如图①②③中点E.D.分别是正△ABC正四边形ABCM正五边形ABCMN中以C.点为顶点的相邻两边上的点且BE=CDDB交AE于P.点.1求图①中∠APD的度数为2图②中∠APD的度数为图③中∠APD的度数为.3根据前面探索你能否将本题推广到一般的正n边形情况若能写出推广问题和结论若不能请说明理由.

如图四边形ABCD的对角线互相平分要使它变为菱形需要添加的条件是

如图AC是菱形ABCD的对角线点E.F.分别在边ABAD上且AE=AF求证△ACE.≌△ACF

如图已知菱形AMNP内接于△ABCM.N.P.分别在ABBCAC上如果AB＝21cmCA＝15cm求菱形AMNP的周长

如图正方形中为的中点于交于交于连接.有如下结论①②③④⑤.其中正确结论的个数是

正方形ABCD中E.为CD上一点F.为BC延长线上一点CE=CF.1求证△BCE≌△DCF2若∠BEC=600求∠EFD的度数.

在中点分别在上且则下列三种说法①如果那么四边形是矩形②如果平分那么四边形是菱形③如果且那么四边形是菱形.其中正确的有

如图已知点D.在△ABC的BC边上DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F.1求证AE=DF2若添加条件_______则四边形AEDF是矩形若添加条件_______则四边形AEDF是菱形若添加条件_______则四边形AEDF是正方形.

正方形ABCD的边长为1M.是AB的中点N.是BC的中点AN和CM相交于点O.则四边形AOCD的面积是

如图两条笔直的公路相交于点O.村庄C.的村民在公路的旁边建三个加工厂

如图在△ABC中∠BAC＝45°AD⊥BC于D.将△ABD沿AB所在的直线折叠使点D.落在点E.处将△ACD沿AC所在的直线折叠使点D.落在点F.处分别延长EBFC使其交于点M..1判断四边形AEMF的形状并说明理由2若BD＝2AD＝6试求DC的长.

如图边长为2的正方形ABCD中点E.是对角线BD上的一点且BE=BC点P.在EC上PM⊥BD于M.PN⊥BC于N.则PM+PN=

如图ABCD是一张矩形纸片AD=BC=1AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M.在CD上取一点N.将纸片沿MN折叠使MB与DN交于点K.得到△MNK⑴若∠1=70°求∠MKN的度数⑵△MNK的面积能否小于若能求出此时∠1的度数若不能试说明理由⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大请你用备用图探究可能出现的情况求最大值

在如图8中每个正方形有边长为1的小正方形组成1观察图形请填写下列表格正方形边长1357n奇数黑色小正方形个数正方形边长2468n偶数黑色小正方形个数2在边长为nn≥1的正方形中设黑色小正方形的个数为P.1白色小正方形的个数为P.2问是否存在偶数n使P.2＝5P.1若存在请写出n的值若不存在请说明理由.

已知:如图所示ABCD的对角线AC的垂直平分线与ADBC分别交E.F.求证:四边形AFCE是菱形.

顺次连结矩形各边中点所得四边形是_________________________

如图四边形ABCD中AB∥CDAC平分∠BADCE∥AD交AB于E.1求证四边形AECD是菱形2若点E.是AB的中点试判断△ABC的形状并说明理由.

如罔7在一方形ABCD中.E.为对角线AC上一点连接EBED1求证△BEC≌△DEC2延长BE交AD于点F.若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.

已知如图以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFCB.在FE的延长线上.求证AEAF把∠BAC三等分.

如图在长方形ABCD中BD是对角线∠ABD=30°将△ABD沿直线BD折叠点A.落在点E.处则∠CDE的度数_______

如图在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中E.F.分别是边AB.AD的中点H.是对角线BD上的任意一点则HE＋HF的最小值是

如图在菱形ABCD中AE⊥BCAF⊥CD垂足为E.F.1求证△ABE≌△ADF2若∠BAE=∠EAF求证AE=BE3若对角线BD与AEAF交于点M.N.且BM=MN如图9.求证∠EAF=2∠BAE.

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是.

如图在矩形ABCD中E.是BC边上的点AE＝BCDF⊥AE垂足为F.连接DE.1求证AB＝DF2若AD＝10AB＝6求tan∠EDF的值.

在□ABCD中∠BAD的平分线交直线BC于点E.交直线DC于点F.1在图1中证明2若G.是EF的中点如图2直接写出∠BDG的度数3若FG∥CE分别连结DBDG如图3求∠BDG的度数

在△ABC中BC的垂直平分线EF交BC于D.且CF=BE.试说明四边形BFCE是菱形.

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°M.为AB边的中点将Rt△ABC绕点M.旋转使点

如图BE.CF分别是△ABC的高M.为BC的中点EF=5BC=8则△EFM的周长是

若菱形的面积为24cm2一条对角线长为8cm则另一条对角线长为_____cm

已知四边形ABCD中若添加一个条件即可判定该四边形是正方形那么这个条件可以是.

下面给出的四个命题中是假命题的是

将□ABCD纸片沿EF折叠使点C.与点A.重合点D.落在点G.处.1求证△ABE≌△AGF.2连结AC若□ABCD的面积等于8试求y与x之间的函数关系式.

如图在菱形中对角线则菱形的周长为.

已知如图△ABC中点O.是AC上边上一个动点过点O.作直线MN∥BCMN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F.1求证EO＝FO.2当点O.运动到何处时四边形AECF是矩形证明你的结论.

如图是一回形图其回形通道的宽和OB的长均为1回形线与射线OA交于

如图在矩形ABCD中AB=3AD=4点P.在AD上PE⊥AC于E.PF⊥BD于F.则PE+PF等于

如图在扇形中∠AOB=90度OA=5C.是弧AB上一点且CD⊥OBCE⊥OA垂足分别为点D.E.则DE=.

已知正方形的边长为4cm则其对角线长是

若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分则矩形的周长为.

如图是屋架设计图的一部分立柱BC垂直于横梁ACBC＝4米∠A.＝30°则斜梁AB＝米.

将□ABCD纸片沿EF折叠使点C.与点A.重合点D.落在点G.处.1求证△ABE≌△AGF.2连结AC若□ABCD的面积等于8试求y与x之间的函数关系式.

如图菱形ABCD的周长是8E.是AB的中点则OE等于

正方形A.1B.1C.1O.A.2B.2C.2C.1A.3B.3C.3C.2按如图所示的方式放置.点A.1A.2A.3和点C.1C.2C.3分别在直线k＞0和x轴上已知点B.111B.232则Bn的坐标是______________.

如图1已知正方形ABCD将一个45度角∝的顶点放在D.点并绕D.点旋转角的两边分别交AB边和BC边于点E.和F.连接EF求证:EF=AE+CF12分1小明是这样思考的:延长BC到G.使得CG=AE连接DG先证△DAE≌△DCG再证△DEF≌△DGF请你借助图2按照小明的思路写出完整的证明思路2刘老师看到这条题目后问了小明两个小问题①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6求EF的长②将角∝绕D.点继续旋转使得角∝的两边分别和AB边延长线BC边的延长线交于E.和F.如图3所示猜想EFAECF三线段之间的数量关系并给予证明请你帮忙解决

如图在梯形中点分别为的中点则线段.

在⊙O.中点B.在⊙O.上四边形AOCB是矩形对角线AC的长为5则⊙O.的半径长为.

如图6在正方形ABCD中G.是BC上的任意一点G.与B.C.两点不重合E.F.是AG上的两点E.F.与A.G.两点不重合若AF=BF+EF∠1=∠2请判断线段DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论.

如图在梯形ABCD中AD∥BCBC=2AD点F.G.分别是边BCCD的中点连接AFFG过点D.作DE∥FG交AF于点E.1求证△AED≌△CGF2若梯形ABCD为直角梯形∠B.=90°判断四边形DEFG是什么特殊四边形并证明你的结论3若梯形ABCD的面积为a平方单位则四边形DEFG的面积为平方单位只写结果不必说理

已知四边形ABCD是平行四边形下列结论中不正确的是

菱形相邻两角的比为1:2那么菱形的对角线与边长的比为

正方形具有而菱形不一定具有的特征有

如图矩形ABCD的一边AB=8cm它的一条对角线AC=10cmBE⊥AC于点E.则AE的长是

如图四边形ABCD是菱形∠ABC=120°AD=2则对角线AC的长是

如图矩形ABCD中AC=4∠BAC=30度则AB=.

已知在梯形ABCD中A.D.∥BC∠ABC=90°BC=2ADE.是BC的中点连接AEAC1点F.是DC上一点连接EF交AC于点O.如图1求证△AOE∽△COF2若点F.是DC的中点连接BD交AE与点G.如图2求证四边形EFDG是菱形

如图菱形ABCD的周长为20cmsin＝DE⊥AB于点E.下列结论中①＝15cm2②BE＝1cm③AC＝.正确的个数为

如图依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1则第n个矩形的面积为.

如图平行四边形ABCD在平面直角坐标系中AD=6若OAOB的长是关于x的一元二次方程的两个根且1则点C.的坐标是_____________点D.的坐标是__________2若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位沿y轴正方向向上平移2个单位则点C.的坐标是____________点D.的坐标是_________3若将平行四边形ABCD平移到第一象限后点B.的坐标是ab则点C.的坐标是________点D.的坐标是_______4若点M.在平面直角坐标系内则在上图的直线AB上并且在第一第二象限内是否存在点F.使以A.C.F.M.为顶点的四边形为菱形若存在请直接写出F.点的坐标若不存在请说明理由

对角线互相垂直且相等的四边形一定是

如图正方形ABCD的边BC在正方形BEFG的边BG上连结CEAG.1观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在请说明旋转过程若不存在请说明理由.2观察猜想CE与AG之间的一种关系并说明理由.

如图在平面直角坐标系中菱形的顶点在原点点的坐标为点的纵坐标是则顶点的坐标是

如图有一块梯形铁板ABCDAB∥CD∠A＝90°AB＝6mCD＝4mAD＝2m现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG使E.在AB上F.在BC上G.在AD上1若矩形铁板的面积为5m2则矩形的一边EF长为多少2矩形铁板的面积会等于10m2吗若会请求出此时矩形的一边EF的长若不会请说明理由.

已知在△ABC中∠ABC=-90°点B.在直线AB上ED与直线AC垂直垂足为D.且点M.为EC中点连接BMDM.1如图1若点E.在线段AB上探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系并直接写出你得到的结论2如图2若点E.在BA延长线上你在1中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明3若点E.在AB延长线上请你根据条件画出相应的图形并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.

两条对角线互相垂直平分的四边形是