如图，在矩形ABCD中，M.、N.分别AD、BC的中点，P.、Q.分别BM、DN 的中点. （1）求证：四边形MPNQ是菱形； （2）若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积.

已知△ABC用直尺和圆规根据下列要求作图保留作图痕迹不写作法1作∠ABC的平分线BD交AC于点D.2作线段BD的垂直平分线交AB于点E.交BC于点F.由12可得你发现了BEDF是什么四边形原创

1求证四边形AECF是平行四边形2若BC=10∠BAC=90°且四边形AECF是菱形求BE的长.

如图菱形ABCD中∠B.=60°AB=4则以AC为边的正方形ACEF的周长为

如图点O.是线段AB上的一点OA＝OCOD平分∠AOC交AC于D.OF平分∠COBCF⊥OF于点F.1求证四边形CDOF是矩形.2当∠AOC为多少度时四边形CDOF是正方形并说明理由.

如图四边形ABCD中E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点.请你添加一个条件使四边形EFGH为矩形应添加的条件是.

如图点E.F.分别是□ABCD的边BCAD上的点且BE=DF.1求证四边形AECF是平行四边形2若AE=BE∠BAC＝90°试判断四边形AECF的形状并说明理由.

如图在平面直角坐标系中O.为坐标原点四边形OABC是矩形点A.B.的坐标分别为A.-40B.-421现将矩形OABC绕点O.顺时方向旋转90°后得到矩形OABC请画出矩形OABC2画出直线BC并求直线BC的函数关系式

如图1正方形ABCD中点E.F.分别在边DCAD上且AE⊥BF于G.1求证BF＝AE2如图2当点E.在DC延长线上点F.在AD延长线上时1中结论是否成立直接写结论3在图2中若点M.N.P.Q.分别为四边形AFEB四条边AFEFEBAB的中点且AF:AD＝4:3求S.四边形MNPQ:S.正方形ABCD本小题10分

已知在△ABC中∠BAC=90°∠ABC=45°点D.为直线BC上一动点点D.不与点B.C.重合.以AD为边做正方形ADEF连接CF1如图1当点D.在线段BC上时.求证CF+CD=BC6分2如图2当点D.在线段BC的延长线上时其他条件不变请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系2分3如图3当点D.在线段BC的反向延长线上时且点A.F.分别在直线BC的两侧其他条件不变①请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系2分新课标第一网②若正方形ADEF的边长为2对角线AEDF相交于点O.连接OC.求OC的长度.5分

如图11所示在菱形ABCD中E.F.分别是AB.AC的中点如果EF=2那么ABCD的周长是

菱形有一个内角为60°较短的对角线长为6则它的面积为

如图在△ABC中∠

已知:如图四边形ABCD的对角线ACBD交于点OBE⊥AC于E.DF⊥AC于F.点O.既是AC的中点又是EF的中点.1求证:△BOE≌△DOF.2若OA=BD则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

如图1若四边形ABCDGFED都是正方形显然图中有AG=CEAG⊥CE.1当正方形GFED绕D.旋转到如图2的位置时AG=CE是否成立若成立请给出证明若不成立请说明理由2当正方形GFED绕D.旋转到B.D.G.在一条直线如图3上时连结CE设CE分别交AGAD于P.H..①求证AG⊥CE②如果求CE的长.

如图活动衣帽架由三个菱形组成利用四边形的不稳定性调整菱形的内角α使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cmα=120°时AB两点的距离为cm.

如图在△ABC中D.是BC边的中点E.F.分别在AD及其延长线上CE∥BF连接BECF.1求证△BDF≌△CDE2若AB＝AC求证四边形BFCE是菱形.

在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O..如果AC=8BD=6那么菱形的周长是_________菱形的面积是_________.

如图4在矩形ABCD中ACBD相交于O.AE平分∠BAD交BC于E.∠CAE=15°求∠BOE的度数

顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形则四边形ABCD一定是

如图有四个动点P.Q.E.F.分别从正方形ABCD的四个顶点出发沿着ABBCCDDA以同样的速度向B.C.D.A.各点移动1说明四边形PQEF是哪种特殊的四边形2PE是否总经过某一定点说明理由7分

顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是

已知:如图菱形ABCD中∠BAD=120°动点P.在直线BC上运动作∠APM=60°且直线PM与直线CD相交于点QQ点到直线BC的距离为QH.1若P.在线段BC上运动求证:CP=DQ.2若P.在线段BC上运动探求线段ACCPCH的一个数量关系并证明你的结论.

如图在⊙O.中直径AB=5cm弦AC=4cm则点O.到直线AC的距离为.

对正方形ABCD进行分割如图1其中E.F分别是BCCD的中点MNG分别是OBODEF的中点沿分化线可以剪出一副七巧板用这些部件可以拼出很多图案图2就是用其中6块拼出的飞机.若△GOM的面积为1则飞机的面积为.

如图分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE.已知∠BAC=30°EF⊥AB垂足为F连接DF.1试说明AC=EF2求证四边形ADFE是平行四边形.

如图1四边形ABCD和BEFC都是平行四边形其中A.B.E.在一条直线上.已知AD=6AB=BE=2∠E.=.如图2将四边形ABCD沿直线l平移移动后形成四边形AEFD.1在平移过程中四边形AEFD是否可以为矩形如果可以请直接写出矩形的面积如果不可以请说明理由2试探究如何平移可以使得四边形AEFD为菱形借助备用图写出具体过程和结论

把边长为357的两个全等三角形拼成四边形一共能拼成____________种不同的四边形其中有____________个平行四边形.

如图矩形纸片ABCD中AB=6cmAD=9cm再按以下步骤折叠①将∠BAD对折使AB落在AD上得折痕AF如图2②将△AFB沿BF折叠AF与CD交于点G.如图3则CG的长等于_______cm.

如图在四边形ABCD中E.是AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形点P.Q.M.N.分别为ABBCCDDA的中点则四边形MNPQ是.

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF.若AB＝6则BC的长为

已知正方形OMNP是由正方形ABCD经过平移旋转得到的如果正方形的边长是2cm你能求出四边形OEBF的面积吗写出猜想过程

如图四边形ABCD是菱形CE⊥AB交AB的延长线于点E.CF⊥AD交AD的延长线于点F.请猜想CE和CF的大小有什么关系并证明你的猜想.

如图等腰梯形ABCD中AD∥BCM.N.分别是ADBC的中点E.F.分别是BMCM的中点1求证四边形MENF是菱形2若四边形MENF是正方形请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论

如图在菱形中对角线相交于点O.E.为BC的中点则下列式子中一定成立的是

如图四边形ABCD是矩形点E.在线段CB的延长线上连接DE交AB于点F.∠AED=2∠CED点G.是DF的中点若BE=1AG=4则AB的长为.

依次连接任意四边形各边的中点得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质则这个图形一定是

如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A.重合将△AEF绕其顶点A旋转在旋转过程中当BE=DF时∠BAE的大小可以是.

如图四边形ABCD为矩形F.为BC边上的一点AF的延长线交DC的延长线于点G.DEAG垂足为E.DE=DC.求证AF=BC

在矩形中如果那么=.

如图E.F.G.H分别是BD.BC.AC.AD的中点且AB=CD下列结论①EG⊥FH②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④EG=⑤四边形EFGH是菱形其中正确的个数是

如图矩形ABCD中由8个面积均为1的小正方形组成的L.型模板如图放置则矩形ABCD的周长为_.

方程的根是

如图2将矩形ABCD沿对角线BD对折使点C.落在C.′处BC′交AD于F.下列不成立的是

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形则四边形ABCD一定是

菱形有一个内角是60°边长为5cm则它的面积是

已知矩形中的垂直平分线分别交于点垂足为.1如图1连接.求证四边形为菱形并求的长2如图2动点分别从两点同时出发沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止点自→→→停止.在运动过程中①已知点的速度为每秒5点的速度为每秒4运动时间为秒当四点为顶点的四边形是平行四边形时求的值.②若点的运动路程分别为单位:已知四点为顶点的四边形是平行四边形求与满足的数量关系式.

在下列命题中正确的是

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一组数11235813其中从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形再分别依次从左到右取2个3个4个5个正方形拼成如下长方形并记为①②③④相应长方形的周长如下表所示序号①②③④周长610仔细观察图形上表中的.若按此规律继续作长方形则序号为⑧的长方形周长是

如图四边形ABCD为菱形.1用直尺和圆规作出过菱形的顶点A.B.C.的圆记为⊙O.要求保留作图痕迹不必写出作法2连接OA当∠D.=70°时求∠OAB的度数.

在等边三角形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形中既是中心对称图形又是轴对称图形并且只有两条对称轴的有个

已知菱形的周长为40cm两条对角线的长度之比为3∶4那么对角线的长分别为

如图在矩形ABCD中点F.为边CD上一点沿AF折叠点D.恰好落在BC边上的E.点处若AB=3BC=5则的值为.

在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案其中正确的是

如图在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC边OAOC分别在x轴y轴上如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C.1再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B.2C.2照此规律作下去则正方形OB2012B.2013C.2013的对称中心的坐标为_______.

顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形则原四边形为

将长为12宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后AD与BC交于点E.则DE的长度为.

如图△ABC中AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.FBE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠

下列说法不正确的是

如图在梯形ABCD中AD∥BCBD平分∠ABC∠BAD的平分线交BC于E.联结ED.⑴求证四边形ABED是菱形⑵当∠ABC＝60°EC＝BE时证明梯形ABCD是等腰梯形.

已知下列命题①若a＞0b＞0则a+b＞0②若a≠b则a2≠b2③两直线平行内错角相等.④菱形的对角线互相垂直.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

在△ABC中AD是高矩形PQMN的顶点P.N.分别在ABAC上QM在边BC上.若BC=8cmAD=6cm且PN=2PQ求矩形PQMN的周长.

如图以O.为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A.B.C.D.则阴影部分的面积为______

如图6在矩形ABCD中E.为BC边上的一点DF⊥AE于F.若AE＝BC试说明CE＝EF

如图菱形ABCD的两条对角线相交于O.若AC=6BD=4则菱形ABCD的周长是

如图在正方形ABCD中E.是AB边上任意一点BG⊥CE垂足为点O交AC于点F.交AD于点G.1证明BE=AG2点E.位于什么位置时∠AEF=∠CEB说明理由

如图点E.F分别是正方形纸片ABCD的边BC.CD上一点将正方形纸片ABCD分别沿AE.AF折叠使得点B.D恰好都落在点G处且EG=2FG=3则正方形纸片ABCD的边长为.

如图四边形ABCD是菱形对角线ACBD相交于点ODH⊥AB于H连接OH求证:∠DHO=∠DCO.

有若干张面积分别为a2b2ab的正方形和长方形纸片阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片4张面积为ab的长方形纸片若他想拼成一个大正方形则还需要抽取面积为b2的正方形纸片

如图已知E.F.分别为矩形ABCD的边BADC的延长线上的点且AE＝ABCF＝CD连结EF分别交ADBC于点G.H..请你找出图中与DG相等的线段并加以证明.

矩形的四个内角平分线围成的四边形

如图△ABC中D为AB中点E在AC上且BE⊥AC.若DE=10AE=16则BE的长度为___________________

如图已知菱形ABCD的边长为5对角线ACBD相交于点O.BD=6则菱形ABCD的面积为.

顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

如图8-47在△ABC中AD⊥BC于D.EF.分别是ABAC的中点当△ABC满足条件__________时AEDF是菱形.图8-47

已知如图在矩形ABCD中把∠B.∠D.分别翻折使点B.D.分别落在对角线BC上的点E.F.处折痕分别为CMAN.1求证△ADN≌△CBM.2请连接MFNE证明四边形MFNE是平行四边形四边形MFNE是菱形吗请说明理由

如图在△ABC中∠ABC=90°BD为AC的中线过点C.作CE⊥BD于点E.过点A.作BD的平行线交CE的延长线于点F.在AF的延长线上截取FG=BD连接BGDF.若AG=13CF=6则四边形BDFG的周长为.

菱形两条对角线长度比为1:则菱形较小的内角的度数为.

如图将一个长为宽为的矩形纸片对折两次后沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下将剪下的部分打开得到的菱形的面积为

如图①已知点O.为菱形ABCD的对称中心∠A.=60°将等边△OEF的顶点放在点O.处OEOF分别交ABBC于点M.N..1求证OM=ON2写出线段BMBN与AB之间的数量关系并进行证明3将图①中的△OEF绕O.点顺时针旋转至图②所示的位置请写出线段BMBN与AB之间的数量关系并进行证明.

如图正方形ABCD的对角线交于OOE⊥ABEF⊥OBFG⊥EB.若ΔBGF的面积为1则正方形ABCD的面积为____________.

如图在正方形ABCD的外侧作等边△ADE则∠AEB=.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O..若∠AOB＝60°AB＝4cm则AC＝______cm.

小明小强小刚家在如图所示的点

在正方形ABCD中点EFGH分别在边ABBCCDAD上四边形EFGH是矩形EF=2FG那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是.

如图6菱形ABCD中对角线AC.BD相交于点O.M.N.分别是边AB.AD的中点连接OMONMN则下列叙述正确的是

如图在△中的垂直平分线分别交于点交的延长线于点已知∠°则四边形的面积是

如图已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形且B.D.C.E.都在同一直线上连接ADCF.1求证四边形ADFC是平行四边形2若BD=0.4cmΔABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动设ΔABC运动时间为t秒①当t为何值时□ADFC是菱形请说明你的理由②□ADFC有可能是矩形吗若可能求出t的值及此矩形的面积若不可能请说明理由.

在正方形ABCD中O.是AD的中点点P.从A.点出发沿A.→B.→C.→D.的路线匀速运动移动到点D.时停止1如图1若正方形的边长为12点P.的运动速度为2单位长度/秒设t秒时正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y①求当t=4814时y的值②求y关于t的函数解析式2如图2若点Q.从D.出发沿D.→C.→B.→A.的路线匀速运动移动到点A.时停止P.Q.两点同时出发点P.的速度大于点Q.的速度设t秒时正方形ABCD与∠POD包括边缘及内部重叠部分的面积为S.S.与t的函数图像如图3所示①P.Q.两点在第秒相遇正方形ABCD的边长是②点P.的速度为单位长度/秒点Q.的速度为③当t为何值时重叠部分面积S.等于9

四边形ABCD是正方形正方形四边相等四个角都是90°BF⊥AG于点F.DE⊥AG于点E.1如图1若点G.在BC边上时不与点B.C.重合求证△ABF≌△DAE2直接写出1中线段EF与AFBF的等量关系是3①如图2若点G.在CD边上时不与点C.D.重合则图中全等三角形是线段EF与AFBF的等量关系是②如图3若点G.在CD延长线上时线段EF与AFBF的等量关系是4请画图探究点G.在BC延长线上时线段EF与AFBF的等量关系是直接写出结果不必证明

小鹏学完解直角三角形知识后给同桌小艳出了一道题如图所示把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中恰好四个顶点都在横格线上已知∠α=36°求长方形卡片的周长.请你帮小艳解答这道题.结果精确到1mm

矩形菱形由于其特殊的性质为拼图提供了方便因而墙面瓷砖一般设计为矩形图案也以菱形居多.如图是一种长30cm宽20cm的矩形瓷砖E.F.G.H分别是矩形各边的中点阴影部分为淡黄色中间部分为白色现有一面长4.2m宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问1这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块2全部贴满瓷砖后这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形其中淡黄色的菱形有多少个

已知在矩形ABCD中AB=10BC=12四边形EFGH的三个顶点E.F.H.分别在矩形ABCD边ABBCDA上AE=2.1如图①当四边形EFGH为正方形时求△GFC的面积2如图②当四边形EFGH为菱形且BF=a时求△GFC的面积用含a的代数式表示3在2的条件下△GFC的面积能否等于2请说明理由.

顺次连结四边形各边中点所得的四边形是

如图已知正方形ABCD的边长为1G.为CD边上的一个动点点G.与C.D.不重合以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于点H..1求证①△BCG≌△DCE②B.H.⊥DE.2当点G.运动到什么位置时BH垂直平分DE请说明理由.

如图已知菱形ABCD的对角线相交于点O延长AB至点E使BE=AB连接CE.1求证BD=EC2若∠E=50°求∠BAO的大小.

顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是.

如图将矩形ABCD沿直线EF折叠使点C.与点A.重合折痕交AD于点E.交BC于点F.连接AFCE.1求证四边形AFCE为菱形2设AE＝aED＝bDC＝c.请写出一个abc三者之间的数量关系式.

已知如图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.

如图是菱形的对角线则△BMN菱形ABCD的值是

如图所示在矩形ABCD中垂直于对角线BD的直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y运动时间为t则y关于t的函数的大致图象是