如图，已知直角三角形ABC，∠C=90°. （1）试用直尺和圆规完成下列作图：①作三角形ABC的中线CE； ②作△ACD，使它与△ACE关于直线AC对称. （2）求证：（1）中的四边形ADCE是菱形； （3）求证：BC=E.D.

已知正方形ABCD的边长为2E.为BC边的延长线上一点CE＝2联结AE与CD交于点F.联结BF并延长与线段DE交于点G.则BG的长为.

如图四边形ABCD中E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点.请你添加一个条件使四边形EFGH为矩形应添加的条件是.

如图点E.F.分别是□ABCD的边BCAD上的点且BE=DF.1求证四边形AECF是平行四边形2若AE=BE∠BAC＝90°试判断四边形AECF的形状并说明理由.

已知如图在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△ABM≌△DCM2填空当ABAD=时四边形MENF是正方形.

已知如图在ABCD中O.为对角线BD的中点过点O.的直线EF分别交ADBC于E.F.两点连结BEDF.1求证△DOE≌△BOF.2当么DOE等于多少度时四边形BFDE为菱形?请说明理由.

如图在一张长为8cm宽为6cm的矩形纸片上现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合其余两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积是cm2.

如图1正方形ABCD中点E.F.分别在边DCAD上且AE⊥BF于G.1求证BF＝AE2如图2当点E.在DC延长线上点F.在AD延长线上时1中结论是否成立直接写结论3在图2中若点M.N.P.Q.分别为四边形AFEB四条边AFEFEBAB的中点且AF:AD＝4:3求S.四边形MNPQ:S.正方形ABCD本小题10分

已知在△ABC中∠BAC=90°∠ABC=45°点D.为直线BC上一动点点D.不与点B.C.重合.以AD为边做正方形ADEF连接CF1如图1当点D.在线段BC上时.求证CF+CD=BC6分2如图2当点D.在线段BC的延长线上时其他条件不变请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系2分3如图3当点D.在线段BC的反向延长线上时且点A.F.分别在直线BC的两侧其他条件不变①请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系2分新课标第一网②若正方形ADEF的边长为2对角线AEDF相交于点O.连接OC.求OC的长度.5分

1如图在四边形是矩形点E.是AD的中点求证.

如图在菱形ABCD中∠BAD＝80°AB的垂直平分线交对角线AC于点F.E.为垂足连接DF.则∠CDF等于

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边ABBC上且AE=AB将矩形沿直线EF折叠点B.恰好落在AD边上的点P.处连接BP交EF于点Q.对于下列结论①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是

如图正方形ABCD的边长为2H.在CD的延长线上四边形CEFH也为正方形则△DBF的面积为

下列命题是真命题的是【】

已知:如图四边形ABCD的对角线ACBD交于点OBE⊥AC于E.DF⊥AC于F.点O.既是AC的中点又是EF的中点.1求证:△BOE≌△DOF.2若OA=BD则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

如图活动衣帽架由三个菱形组成利用四边形的不稳定性调整菱形的内角α使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cmα=120°时AB两点的距离为cm.

如图过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2填＞或＜或=

如图4矩形ABCD中点E.F.G.H.分别在边ABBCCDDA上点P.在矩形ABCD内.若AB＝4cmBC＝6cmAE＝CG＝3cmBF＝DH＝4cm四边形AEPH的面积为5cm2则四边形PFCG的面积为

如图将矩形ABCD绕点A.顺时针旋转到矩形AB’C.’D.’的位置旋转角为a0°

在同一平面内△ABC和△ABD如图①放置其中AB=BD.小明做了如下操作将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA如图②请完成下列问题1试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形并说明理由2连接EFCD如图③求证四边形CDEF是平行四边形.

顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形则四边形ABCD一定是

矩形具有而菱形不具有的性质是

已知:如图菱形ABCD中∠BAD=120°动点P.在直线BC上运动作∠APM=60°且直线PM与直线CD相交于点QQ点到直线BC的距离为QH.1若P.在线段BC上运动求证:CP=DQ.2若P.在线段BC上运动探求线段ACCPCH的一个数量关系并证明你的结论.

对正方形ABCD进行分割如图1其中E.F分别是BCCD的中点MNG分别是OBODEF的中点沿分化线可以剪出一副七巧板用这些部件可以拼出很多图案图2就是用其中6块拼出的飞机.若△GOM的面积为1则飞机的面积为.

如图点M是正方形ABCD的边BC上一点点N是∠DAM的平分线与CD的交点试说明AM=DN+BM.14分

如图矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O.DE∥ACCE∥BD.1求证四边形OCED为菱形2连接AEBEAE与BE相等吗请说明理由.

如图正方形ABCD边长为12E为CD上一点沿AE将△ADE折叠得△AEF延长EF交BC于G连接AGCFBG=6下列说法正确的有①△ABG≌△AFG②DE=4③AG∥CF④.

菱形ABCD中若对角线长AC=8cmBD=6cm则边长AB=cm.

如图矩形ABCD中AD＝2ABE.F.分别是ADBC上的点且线段EF过矩形对角线AC的中点O.且EF⊥ACPF∥AC则EFPE的值是＿＿＿＿

如图在菱形ABCD中∠B.=60°AB=2E.F分别是BC.CD的中点连接AE.EFAF则△AEF的周长为.

将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠折叠后再按图所示沿MN裁剪则可得.

在平面直角坐标系O.中过原点O.及点A.02C.60作矩形OABC∠AOC的平分线交AB于点D.点P.从点O.出发以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动同时点Q.从点O.出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒当t为时△PQB为直角三角形

如图在菱形中对角线相交于点O.E.为BC的中点则下列式子中一定成立的是

如图四边形ABCD是矩形点E.在线段CB的延长线上连接DE交AB于点F.∠AED=2∠CED点G.是DF的中点若BE=1AG=4则AB的长为.

将矩形ABCD沿EF折叠使点B.与AD上的点重合如BE=4

如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A.重合将△AEF绕其顶点A旋转在旋转过程中当BE=DF时∠BAE的大小可以是.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点EF分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C落在AD上的一点H处点D落在点G处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤BF≤4④当点H与点A重合时EF=2.以上结论中你认为正确的有个.

如图矩形ABCD中由8个面积均为1的小正方形组成的L.型模板如图放置则矩形ABCD的周长为_.

如图在正方形ABCD中E.F.分别是边BCCD上的点∠EAF=45°△ECF的周长为4则正方形ABCD的边长为.

下列说法1矩形的对角线相互垂直且平分2菱形的四边相等3一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4正方形的对角线相等并且互相垂直平分5顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形其中正确的个数是

已知正方形的一条对角线长为4cm则它的面积是cm2.

如图在平面直角坐标系中O为坐标原点四边形OABC是矩形点AC的坐标分别为A100C04点D是OA的中点点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标34请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

如图正方形ABCD的边长是2∠DAC的平分线交DC于点E.若点P.Q.分别是AD和AE上的动点则DQ+PQ的最小值为.

如图在矩形ABCD中AB=2BC=5E.P.分别在ADBC上且DE=BP=1.求证四边形EFPH为矩形.

如图矩形ABCD中AB=8点E.是AD上一点有AE=4BE的垂直平分线交BC的延长线于点点F.连结EF交CD于点G.若G.是CD的中点则BC的长是

在四边形ABCD中AB＝DCAD＝BC.请再添加一个条件使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________.写出一种即可

如图已知正方形ABCD的边长为12cmE.为CD边上一点DE＝5cm.以点A.为中心将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF则点E.所经过的路径长为cm.

如图正方形ABCD中点E.在边DC上DE＝2EC＝1把线段AE绕点A.旋转使点E.落在直线BC上的点F.处则F.C.两点的距离为.

直角坐标系中四边形ABCD的顶点坐标依次为A.-10B.abC-15Dcd1当点D.在y轴上且四边形ABCD是菱形时求点B.的坐标2当四边形ABCD是菱形时求abcd应满足的条件3四边形ABCD是正方形时求ac的值.本题根据教材八下P144第5题改编

已知菱形的周长为40cm两条对角线的长度之比为3∶4那么对角线的长分别为

在判断一个四边形门框是否为矩形的数学活动课上一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案其中正确的是

如图矩形中点是边上一点把沿折叠使点落在点处则①②当△为直角三角形时＝.

如图在梯形纸片ABCD中AD∥BCAD＞CD将纸片沿过点D.的直线折叠使点C.落在AD上的点C.′处折痕DE交BC于点E.连结C.′E.1求证四边形CDC′E.是菱形2若BC＝CD＋AD试判断四边形ABED的形状并加以证明.

如图△ABC中AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.FBE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠

如图过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2填＞或＜或=

菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根则菱形的面积为.

如图将正方形纸片ABCD折叠使边AB.CB均落在对角线BD上得折痕BE.BF则∠EBF的大小为

如图菱形OABC的顶点C.的坐标为34顶点

如图把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OAOC分别落在x轴y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A.落在A.′的位置上.若OB=则点A.′的坐标.

如图在矩形ABCD中边AB的长为3点EF分别在ADBC上连接BEDFEFBD.若四边形BEDF是菱形且EF=AE+FC则边BC的长为

如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O过点O的直线分别交AB和CD于点E.FBD=6AC=4则图中阴影部分的面积和为.

如图菱形ABCD的两条对角线相交于O.若AC=6BD=4则菱形ABCD的周长是

如图点E.F分别是正方形纸片ABCD的边BC.CD上一点将正方形纸片ABCD分别沿AE.AF折叠使得点B.D恰好都落在点G处且EG=2FG=3则正方形纸片ABCD的边长为.

如图将菱形纸片ABCD折叠使点A.恰好落在菱形的对称中心O.处折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm∠A=120°则EF=cm.

如图四边形ABCD是菱形对角线ACBD相交于点ODH⊥AB于H连接OH求证:∠DHO=∠DCO.

如图将矩形ABCD沿直线EF对折点D恰好与BC边上的点H重合∠GFP=62°那么∠EHF的度数等于°..

如图在△ABC中∠C.=90°∠B.=30°AD平分∠CAB交BC于点DE为AB上一点连接DE则下列说法错误的是

如图在△ABC中AB=AC四边形ADEF是菱形求证BE=CE.

已知如图在正方形ABCD中点E.F.在对角线BD上且BF＝DE.1求证四边形AECF是菱形.2若AB＝2BF＝1求四边形AECF的面积.

已知如图在□ABCD中O.为对角线BD的中点过点O.的直线EF分别交ADBC于E.F.两点连结BEDF.1求证△DOE≌△BOF.2当∠DOE等于多少度时四边形BFED为菱形请说明理由.

如图在四边形ABCD中AD∥BCAM⊥BC垂足为M.AN⊥DC垂足为N.若∠BAD=∠BCDAM=AN求证四边形ABCD是菱形.

如图将一个长为宽为的矩形纸片对折两次后沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下再打开得到的菱形的面积为【】

如图在矩形AOBC中点A的坐标是﹣21点C的纵坐标是4则B.C两点的坐标分别是

如图要使▱ABCD成为矩形需添加的条件是.

在下列所给出的4个图形中对角线一定互相垂直的是

如图已知菱形ABCD的边长为5对角线ACBD相交于点O.BD=6则菱形ABCD的面积为.

如图两个连接在一起的菱形的边长都是1cm一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行2014cm时停下则它停的位置是

有一组对角都是直角且另一组对角不相等的四边形叫做准矩形.下列叙述①直角梯形是准矩形②准矩形中夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和③准矩形中以两个直角顶点为端点的对角线的长小于另一条对角线的长.其中所有正确叙述的序号是

已知BD垂直平分AC∠BCD=∠ADFAF⊥AC1证明ABDF是平行四边形2若AF=DF=5AD=6求AC的长

如图矩形ABCD中点E.F.分别是ABCD的中点连接DE和BF分别取DEBF的中点M.N.连接AMCNMN若AB=BC=则图中阴影部分的面积为.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O点EF分别在边ADBC上且DE=CF连接OEOF.求证OE=OF.

如图在△ABC中∠ABC=90°BD为AC的中线过点C.作CE⊥BD于点E.过点A.作BD的平行线交CE的延长线于点F.在AF的延长线上截取FG=BD连接BGDF.若AG=13CF=6则四边形BDFG的周长为.

如图小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的分别以点

在矩形纸片ABCD中AB=8BC=20F.为BC的中点沿过点F.的直线翻折使点B.落在边AD上折痕交矩形的一边与G.则折痕FG=_____________.

如图平行四边形ABCD的顶点

如图1矩形纸片ABCD把它沿对角线折叠会得到怎么样的图形呢1在图2中用实线画出折叠后得到的图形要求尺规作图保留作图轨迹只需画出其中一种情况2折叠后重合部分是什么图形试说明理由12

对角线不相等的四边形不是矩形这个命题用反证法证明应假设.

如图①已知点O.为菱形ABCD的对称中心∠A.=60°将等边△OEF的顶点放在点O.处OEOF分别交ABBC于点M.N..1求证OM=ON2写出线段BMBN与AB之间的数量关系并进行证明3将图①中的△OEF绕O.点顺时针旋转至图②所示的位置请写出线段BMBN与AB之间的数量关系并进行证明.

对一张矩形纸片ABCD进行折叠具体操作如下第一步先对折使AD与BC重合得到折痕MN展开第二步再一次折叠使点A.落在MN上的点A.′处并使折痕经过点B.得到折痕BE同时得到线段BA′EA′展开如图1第三步再沿EA′所在的直线折叠点B.落在AD上的点B.′处得到折痕EF同时得到线段B.′F.展开如图2.1证明∠ABE=30°2证明四边形BFB′E.为菱形.

已知如图在△ABC中中线BECD交于点OFG分别是OBOC的中点.求证四边形DFGE是平行四边形.8分

正方形ABCD的边长为3E.F.分别是ABBC边上的点且∠EDF=45°将△DAE绕点D.逆时针旋转90°得到△DCM.1求证EF=AE+FC2当AE=1时求EF的长.

如图在四边形ABCD中AB.=BC对角线BD平分∠ABCP是BD上一点过点P作PM⊥ADPN⊥CD垂足分别为MN.12分1求证∠ADB=∠CDB2若∠ADC=90°求证四边形MPND是正方形.

在□中延长AB到E.使BE＝AB连接DE交BC于F.则下列结论不一定成立的是

将边长分别为11235的正方形依次选取2个3个4个5个拼成按下面的规律依次记作①②③④.若继续选取适当的正方形拼成那么按此规律⑧的周长应该为

如图在矩形ABCD中AB=9BC=3点E.是沿

如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O过点O的直线分别交AB和CD于点E.FBD=6AC=4则图中阴影部分的面积和为.

顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是和则这个花圃的面积为

如图在菱形ABCD中∠A=110°E.F.分别是边AB和BC的中点EP⊥CD于点P.则∠PEF=

如图是菱形的对角线则△BMN菱形ABCD的值是

如图所示在矩形ABCD中垂直于对角线BD的直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y运动时间为t则y关于t的函数的大致图象是

倡导研究性学习方式着力教材研究习题研究是学生跳出题海提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例请同学们认真阅读研究完成类比猜想及后面的问题习题解答习题如图1点E.F.分别在正方形ABCD的边BCCD上∠EAF=45°连接EF则EF=BE+DF说明理由习题研究观察分析观察图1由解答可知该题有用的条件是①ABCD是四边形点E.F.分别在边BCCD上②AB=AD③∠B.=∠D.=90°④答成立类比猜想1在四边形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当AB=AD∠B.=∠D.时还有EF=BE+DF吗答不一定成立研究一个问题常从特例入手请同学们研究如图2在菱形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当∠BAD=120°∠EAF=60°时还有EF=BE+DF吗2在四边形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当AB=AD∠B.+∠D.=180时EF=BE+DF吗