给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图矩形是矩形ABCD的“减半”矩形. 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为7, 1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由; （2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.

在正方形ABCD中点M.是射线BC上一点点N.是CD延长线上一点且BM＝DN.直线BD与MN相交于E.1如图1当点M.在BC上时求证BD－2DE＝BM2如图2当点M.在BC延长线上时BDDEBM之间满足的关系式是3在2的条件下连接BN交AD于点F.连接MF交BD于点G.若DE＝且AF:FD＝1:2时求线段DG的长.

如图在平行四边形ABCD中过对角线BD上一点P.作EF∥BCHG∥AB若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2则S1与S2的大小关系为

如图将矩形纸片ABCD折叠使点D.与点B.重合点C.落在C.′处折痕为EF若AB=1BC=2则△ABE和BC′F的周长之和为

已知如图在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△ABM≌△DCM2填空当ABAD=时四边形MENF是正方形.

如图在一张长为8cm宽为6cm的矩形纸片上现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合其余两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积是cm2.

已知顺次连接矩形各边的中点得到一个菱形如图①再顺次连接菱形各边的中点得到一个新的矩形如图②然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形如图③如此反复操作下去则第2012个图形中直角三角形的个数有_________

如图在菱形ABCD中AC与BD相较于点O.点P.是AB的中点PO=3则菱形ABCD的周长是.

如图2在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE则∠DAE的度数为

已知菱形ABCD的边为6∠A.=60°如果点P.是菱形内一点且PB=PD=2那么AP的长为

1如图在四边形是矩形点E.是AD的中点求证.

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边ABBC上且AE=AB将矩形沿直线EF折叠点B.恰好落在AD边上的点P.处连接BP交EF于点Q.对于下列结论①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是

如图正方形ABCD的边长为2H.在CD的延长线上四边形CEFH也为正方形则△DBF的面积为

下列命题中假命题的是

如图将一张矩形纸片对折后再对折然后沿着图中的虚线剪下得到①②两部分将②展开后得到的平面图形是

已知如图4­3­46在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△ABM≌△DCM2判断四边形MENF是什么特殊四边形并证明你的结论3当AD∶AB＝__________时四边形MENF是正方形只写结论不需证明.

如图4­3­44在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O.点E.F.G.H.分别为边ADABBCCD的中点.若AC＝8BD＝6则四边形EFGH的面积为________.

在同一平面内△ABC和△ABD如图①放置其中AB=BD.小明做了如下操作将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA如图②请完成下列问题1试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形并说明理由2连接EFCD如图③求证四边形CDEF是平行四边形.

改编通过折纸可以计算某些三角函数值如图将所示的矩形纸片ABCD沿过点B.的直线折叠使点

已知菱形的两条对角线长分别是6和8则这个菱形的面积为

下列命题中①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形②若那么sinɑ＞cosɑ③一正多边形的一个外角是45°则此图形是正八边形④若式子有意义则x＞1⑤在反比例函数中若x＞0时y随x的增大而增大则k的取值范围是k＞2其中假命题有

正方形的对角线与边长之比为

如图在四边形ABCD中对角线ACBD交于点O.OA=OCOB=OD添加一个条件使四边形ABCD是菱形那么所添加的条件可以是写出一个即可.

如图正方形ABCD边长为12E为CD上一点沿AE将△ADE折叠得△AEF延长EF交BC于G连接AGCFBG=6下列说法正确的有①△ABG≌△AFG②DE=4③AG∥CF④.

如图在边长为6的正方形ABCD中动点M.从点A.出发沿A.→B.→C.向终点C.运动连接DM交AC于点N.若点M.运动所经过的路程为x6≤x≤12那么当△ADN为等腰三角形时x的值为___________

菱形ABCD中若对角线长AC=8cmBD=6cm则边长AB=cm.

ABCD中对角线AC与BD相交于点E.∠AEB＝45°BD＝2将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内若点B.的落点记为B.'则DB'的长为_______.

如图四边形ABCD是正方形点G.是BC边上任意一点DE⊥AG于E.BF∥DE交AG于F.1求证AF－BF＝EF2将△ABF绕点A.逆时针旋转使得AB与AD重合记此时点F.的对应点为点F.′若正方形边长为3求点F.′与旋转前的图中点E.之间的距离.

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点EF分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C落在AD上的一点H处点D落在点G处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤BF≤4④当点H与点A重合时EF=2.以上结论中你认为正确的有个.

如图为庆祝六一国际儿童节八年级同学要在广场上布置一个矩形的花坛计划用串红一盆接一盆摆成两条对角线如果一条对角线用了39盆串红还需要从花房运来串红.

如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠使C.落在C.′处BC′交AD于点E.则下到结论不一定成立的是

如图3所示用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板按下面的做法做一套七巧板作对角线AC分别取AB.BC的中点E.F.连结EF连结BD交EF于G.交AC于H.将正方形ABCD沿画出的线剪开现把它们拼成一座桥如图2所示这座桥阴影部分的面积是

如图在正方形ABCD中E.F.分别是边BCCD上的点∠EAF=45°△ECF的周长为4则正方形ABCD的边长为.

如图在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O.点E.F.G.H.分别为边ADABBCCD的中点若AC＝8BD＝6则四边形EFGH的面积为_______.

如图在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O.且AC⊥BD点E.F.G.H.分别是ABBCCDDA的中点依次连接各边中点得到四边形EFGH求证四边形EFGH是矩形.

如图在平面直角坐标系中O为坐标原点四边形OABC是矩形点AC的坐标分别为A100C04点D是OA的中点点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标34请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

已知□ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程的两个实数根.1当m为何值时四边形ABCD是菱形求出这时菱形的边长2若AB的长为2那么□ABCD的周长是多少

如图矩形ABCD中AB=8点E.是AD上一点有AE=4BE的垂直平分线交BC的延长线于点点F.连结EF交CD于点G.若G.是CD的中点则BC的长是

图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交CE的延长线于点F.且AF＝BD连接BF.1线段BD与CD有何数量关系为什么2当△ABC满足什么条件时四边形AFBD是矩形请说明理由.

如图4­3­36将△ABC沿BC方向平移得到△DCE连接AD下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是

如图正方形ABCD中点E.在边DC上DE＝2EC＝1把线段AE绕点A.旋转使点E.落在直线BC上的点F.处则F.C.两点的距离为.

矩形具有而菱形不具有的性质是

已知如图在RT△ABC中∠ACB=90°CA=CBO.是AB的中点点D.在BA的延长线上以D.为直角顶点作RT△DEFFD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M.BC的延长线与DE垂直相交于点N.连接OMON试判断段OMON的数量关系与位置关系并写出证明过程.

如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CA=CBAB=2过点C.作CD⊥AB垂足为D.则CD的长为

如图在菱形ABCD中AC是对角线点E.F.分别是边BCAD的中点.1求证△ABE≌△CDF2若∠B.＝60°AB＝4求线段AE的长.

如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O.OE⊥AB垂足为E.若∠ADC=130°则∠AOE的大小为

如图边长为1的菱形中.连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的边长为

如图14矩形ABCD和矩形AEFG关于点A.中心对称1四边形BDEG是菱形吗请说明理由图142若矩形ABCD面积为2求四边形BDEG的面积.

如图在矩形ABCD中AD=3BD=5则此矩形的周长为__________

如图已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm8cmAE⊥BC于点E.则AE的长是

如图矩形纸片ABCD点E.是AB上一点且BE∶EA=5∶3EC=把△BCE沿折痕EC向上翻折若点B.恰好落在AD边上设这个点为F.则1AB=BC=2若⊙O.内切于以F.E.B.C.为顶点的四边形则⊙O.的面积=.

将矩形纸片ABCD折叠使点C.与点A.重合然后展开折痕为EF连结AECF求证四边形AECF是菱形.

如图所示点是菱形对角线的交点∥∥连接交于.1求证=2如果:=12=求菱形的面积.

如图点E.是□ABCD的边CD的中点AD.BE的延长线相交于点F.DF＝3DE＝2则□ABCD的周长是

如图在四边形ABCD中对角线ACBD互相垂直点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点依次连结这四个中点得到四边形EFGH.1求证四边形EFGH是矩形2若AC=15BD=10求四边形EFGH的周长.

下列命题中正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆但不是所有的四边形都有外接圆

如图在菱形ABCD中AB＝2∠DAB＝60°点E.是AD边上的中点点M.是AB边上一动点不与点A.重合延长ME交射线CD于点N.连接MDAN.1求证四边形AMDN是平行四边形.2填空①当AM的值为______时四边形AMDN矩形②当AM的值为______时四边形AMDN是菱形.

如图在矩形ABCD中边AB的长为3点EF分别在ADBC上连接BEDFEFBD.若四边形BEDF是菱形且EF=AE+FC则边BC的长为

如图AB=CDBC=AD则下列结论不一定正确的是.

如图在矩形ABCD中AB=8BC=16将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合则折痕EF的长为

已知△ABC用直尺和圆规根据下列要求作图保留作图痕迹不写作法1作∠ABC的平分线BD交AC于点D.2作线段BD的垂直平分线交AB于点E.交BC于点F.由12可得你发现了BEDF是什么四边形

如图矩形纸片ABCD中点E是AD的中点且AE=1BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为

1观察发现.如图6­1­241若点A.B.在直线m的同侧在直线m上找一点P.使AP＋BP的值最小做法如下作点B.关于直线m的对称点B.′连接AB′与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值.如图6­1­242在等边三角形ABC中AB＝2点E.是AB的中点AD是高在AD上找一点P.使BP＋PE的值最小做法如下作点B.关于AD的对称点恰好与点C.重合连接CE交AD于一点.则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为__________________.图6­1­242实践运用.如图6­1­243已知⊙O.的直径CD为2的度数为60°点B.是的中点在直径CD上作出点P.使BP＋AP的值最小则BP＋AP的最小值为________________.3拓展延伸.如图6­1­244点P.是四边形ABCD内一点分别在边ABBC上作出点M.N.使PM＋PN的值最小保留作图痕迹不写作法.

如图在△ABC中∠C.=90°∠B.=30°AD平分∠CAB交BC于点DE为AB上一点连接DE则下列说法错误的是

如图在△ABC中AB=AC四边形ADEF是菱形求证BE=CE.

如图在四边形ABCD中AD∥BCAM⊥BC垂足为M.AN⊥DC垂足为N.若∠BAD=∠BCDAM=AN求证四边形ABCD是菱形.

如图将一个长为宽为的矩形纸片对折两次后沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下再打开得到的菱形的面积为【】

将相同的矩形卡片按如图方式摆放在一个直角上每个矩形卡片长为2宽为1依此类推摆放2014个时实线部分长为.

如图在Rt△ABC中∠C.=90°AC=6BC=8动点P.从点A.开始沿边AC向点C.以每秒1个单位长度的速度运动动点D.从点A.开始沿边AB向点B.以每秒个单位长度的速度运动且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC动点Q.从点C.开始沿边C.B.向点B.以每秒2个单位长度的速度运动连结PQ.点P.D.Q.分别从点A.C.同时出发当其中一点到达端点时另两个点也随之停止运动设运动时间为t秒t≥0.1当t为何值时四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半2是否存在t的值使四边形PDBQ为平行四边形若存在求出t的值若不存在说明理由3是否存在t的值使四边形PDBQ为菱形若存在求出t的值若不存在说明理由并探究如何改变点Q.的速度匀速运动使四边形PDBQ在某一时刻为菱形求点Q.的速度.

在下列所给出的4个图形中对角线一定互相垂直的是

如图两个连接在一起的菱形的边长都是1cm一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行2014cm时停下则它停的位置是

如图菱形ABCD的周长为16若∠BAD=60°E.是AB的中点则点E.的坐标为

如图N3­5已知四边形ABCD是矩形把矩形沿直线AC折叠点B.落在点E.处连接DE.若DE∶AC＝3∶5则的值为________.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O点EF分别在边ADBC上且DE=CF连接OEOF.求证OE=OF.

如图已知△ABC按如下步骤作图①分别以A.C.为圆心大于AC的长为半径画弧两弧交于P.Q.两点②作直线PQ分别交ABAC于点E.D.连接CE③过C.作CF∥AB交PQ于点F.连接AF.1求证△AED≌△CFD2求证四边形AECF是菱形.

如图平行四边形ABCD的顶点

如图△ABC中∠C.=45°点D.在AB上点E.在BC上.若AD=DB=DEAE=1则AC的长为

如图在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O.点E.F.G.H.分别为边ADABBCCD的中点若AC＝8BD＝6则四边形EFGH的面积为_______.

对一张矩形纸片ABCD进行折叠具体操作如下第一步先对折使AD与BC重合得到折痕MN展开第二步再一次折叠使点A.落在MN上的点A.′处并使折痕经过点B.得到折痕BE同时得到线段BA′EA′展开如图1第三步再沿EA′所在的直线折叠点B.落在AD上的点B.′处得到折痕EF同时得到线段B.′F.展开如图2.1证明∠ABE=30°2证明四边形BFB′E.为菱形.

如图Rt△ABC中∠B.=90°过点B.作DB∥AC且DB=AC连接ADEDE是AC的中点.1求证DE//BC2请问四边形ADBE是特殊四边形吗试做出判断并说明理由.

正方形ABCD的边长为acmE.F.分别是BCCD的中点连接BFDE则图中阴影部分的面积是cm2.

用一副三角板拼出甲乙两个图形求图甲中∠CFD∠AEF的度数图乙中用尺规用直尺圆规作图并保留作图痕迹作出BD的中点E.点E.与点A.C.的距离相等吗请说明理由

顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是

如图2沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开得到四边形ABFE是

在菱形ABCD中两条对角线AC=6BD=8则此菱形的周长为

如图11矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥ACCE∥DBDECE交于E.那么四边形DOCE是菱形请你写出说明过程.图11

如图所示在△ABC中分别以ABACB.C.为边在BC的同侧作等边△ABD等边△ACE等边△BCF求证1四边形DAEF平行四边形2探究下列问题只填满足的条件不需要证明①当∠A.=时四边形DAEF是矩形②当△ABC满足条件时四边形DAEF是菱形

.如图在△ABC中∠B.=30ºAD平分∠CD=2cm则BD的长是_______

已知△ABC用直尺和圆规根据下列要求作图保留作图痕迹不写作法1作∠ABC的平分线BD交AC于点D.2作线段BD的垂直平分线交AB于点E.交BC于点F.由12可得你发现了BEDF是什么四边形

如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点.若四边形EFGH为菱形则对角线AC.BD应满足条件是

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.点E.F.分别是AOAD的中点若AB=6cmBC=8cm则△AEF的周长=cm.第13题图

如图在菱形ABCD中AC是对角线点E.F.分别是边BCAD的中点.1求证△ABE≌△CDF2若∠B.＝60°AB＝4求线段AE的长.

.如图正方形ABCD的边长为2将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q.从点

菱形的周长为20两邻角的比为2∶1则一组对边的距离为________.

在□中延长AB到E.使BE＝AB连接DE交BC于F.则下列结论不一定成立的是

如图将△ABC沿BC方向平移得到△DCE连接AD下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是

正方形正方形和正方形的位置如图所示点在线段上正方形的边长为4则的面积为

如图在四边形ABCD中对角线ACBD交于点O.OA=OCOB=OD添加一个条件使四边形ABCD是菱形那么所添加的条件可以是写出一个即可.

如图①等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A.重合将此三角尺绕点A.旋转使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BCDC于点E.F.连接EF.1猜想BEEFDF三条线段之间的数量关系并证明你的猜想2在图①中过点A.作AM⊥EF于点M.请直接写出AM和AB的数量关系3如图②将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADCE.F.分别是BCCD边上的点∠EAF＝∠BAD连接EF过点A.作AM⊥EF于点M..试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想.

菱形两对角线长为6和8则该菱形的面积是

倡导研究性学习方式着力教材研究习题研究是学生跳出题海提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例请同学们认真阅读研究完成类比猜想及后面的问题习题解答习题如图1点E.F.分别在正方形ABCD的边BCCD上∠EAF=45°连接EF则EF=BE+DF说明理由习题研究观察分析观察图1由解答可知该题有用的条件是①ABCD是四边形点E.F.分别在边BCCD上②AB=AD③∠B.=∠D.=90°④答成立类比猜想1在四边形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当AB=AD∠B.=∠D.时还有EF=BE+DF吗答不一定成立研究一个问题常从特例入手请同学们研究如图2在菱形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当∠BAD=120°∠EAF=60°时还有EF=BE+DF吗2在四边形ABCD中点E.F.分别在BCCD上当AB=AD∠B.+∠D.=180时EF=BE+DF吗