已知如图，在△ABC中，∠A.=30°，∠C.=105°，AC=，求AB的长.

如图一直角三角形三边长分别为6810且是三个圆的直径求阴影部分面积π取3.14

已知三角形的三边长之比为1∶1∶则此三角形一定是

如图在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形已知其直角边长为ab.利用这个图试说明勾股定理.

勾股定理被誉为几何明珠在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的∠BAC=90°AB=3AC=4点D.E.F.G.H.I.都在长方形KLMJ的边上则长方形KLMJ的面积为

已知一直角三角形的木版三边的平方和为1800cm则斜边长为

如图在四边形ABCD中∠A.=120∠C.=60°AB=2AD=DC=4则BC边的长为_________

操作与探究1对数轴上的点P.进行如下操作先把点P.表示的数乘以再把所得数对应的点向右平移1个单位得到点P.的对应点P.′.如图1点A.B.在数轴上对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A.′B.′其中点A.B.的对应点分别为A.′B.′.若点A.表示的数是-3点A.′表示的数是若点B.′表示的数是2点B.表示的数是已知线段AB上的点E.经过上述操作后得到的对应点E.′与点E.重合则点E.表示的数是.2对平面直角坐标系中的每个点P.进行如下操作先把点P.的横纵坐标都乘以同一种实数a将得到的点先向右平移b个单位再向上平移4b个单位得到点P.的对应点P.′.如图2正方形ABCD在平面直角坐标系中对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A.′B.′C.′D.′及其内部的点其中点A.B.C.D.的对应点分别为A.′B.′C.′D.′.若已知A.-30A.′-12C.54求点C.′的坐标如果正方形ABCD内部的一个点F.经过上述操作后得到的对应点F.′与点F.重合求点F.的坐标.

如图在△ABC中AB=ACAD⊥BCAE∥BC.1作∠ADC的平分线DF与AE交于点F用尺规作图保留作图痕迹不写作法2在1的条件下若AD=2求DF的长.

如图所示学校有一块长方形花圃有极少数人为了避开拐角走捷径在花圃内走出了一条路.他们仅仅少走了步路假设2步为1米却踩伤了花草.

问题背景在△ABC中ABBCAC三边的长分别为求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1再在网格中画出格点△ABC即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处如图1所示.这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积.1请你将△ABC的面积直接填写在横线上.________思维拓展2我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的△ABC并求出它的面积是.探索创新3若△ABC三边的长分别为请运用构图法在图3指定区域内画出示意图并求出△ABC的面积为.

已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4则斜边的平方是

如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm则正方形A.B.C.D.的面积之和为_________cm2.

如图所示要在离地面5m处引拉线固定电线杆使拉线和地面成60°角若要考虑既要符合设计要求又要节省材料则在库存的L1=5.2mL2=6.2mL3=7.8mL4=10m四种备用拉线材料中拉线AC最好选用

如图正方形ODBC中OC=1OA=OB则数轴上点A.表示的数是.

如图如果把△ABC的顶点

△ABC中∠

在△ABC中若∠

如图1－46所示一艘海轮位于灯塔P.的东北方向距离灯塔海里的A.处它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P.的南偏东30°方向上的B.处则海轮行驶的路程AB为海里结果保留根号.

如图所示AB=BC=CD=DE=1AB⊥BCAC⊥CDAD⊥DE则AE=.

如图Rt△ABC中AC＝3BC＝6∠B.＝90°将△ABC折叠使

如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点就做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形1使三角形的三边长分别为23在图①中画出一个即可2使三角形为钝角三角形且面积为4在图②中画出一个即可并计算你所画三角形的三边的长.

设三角形的三边长分别等于下列各组数能构成直角三角形的是

定义如图1平面上两条直线ABCD相交于点O.对于平面内任意一点M.点M.到直线ABCD的距离分别为pq则称有序实数对pq是点M.的距离坐标.根据上述定义距离坐标为00点有1个即点O..1距离坐标为10点有个2如图2若点M.在过点O.且与直线CD垂直的直线l上时点M.的距离坐标为pq且∠BOD=120°.请画出图形并直接写出pq的关系式3如图3点M.的距离坐标为1且∠AOB=30°求OM的长.

如图折叠长方形的一边AD使点D.落在BC边上的点F.处BC=10cmAB=8cm求1EC的长2AE的长.

如图一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm.高为12cm圆柱形水杯中露在水杯外面的长度hcm则h的取值范围是.

下列各组线段中的三个长度①91215②72425③324252④3a4a5aa＞0⑤m2﹣n22mnm2+n2mn为正整数且m＞n其中可以构成直角三角形的有

设ab是一个直角三角形两条直角边的长且a2＋b2a2＋b2＋1＝12则这个直角三角形的斜边长为__________.

在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=ACD.E.是斜边BC上两点且∠DAE=45°将△ADC绕点

如图一根木棒AB长为4斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上与地面的倾斜角∠ABO为60°当木棒A.端沿N0向下滑动到A.′B.端沿直线OM向右滑动到B.′与地面的倾斜角∠A′B.′O为45°则木棒中点从P.随之运动到P′所经过的路径长为

如图一个圆桶儿底面直径为16cm高为18cm则一只小虫底部点

如图Rt△ABC中∠C.=90°现将直角边AC折叠到AB边上点C.落在AB边上的E.点折痕为AD.若AC=6BC=8.求△ADB的面积.

如图所示的一块地已知AD＝4mCD＝3mAD⊥DCAB＝13mBC＝12m求这块地的面积.

如图△ABC中∠C.=Rt∠AB=5cmBC=3cm若动点P.从点C.开始按C.→A.→B.→C.的路径运动且速度为每秒1cm设出发的时间为t秒.1出发2秒后求△ABP的周长.2问t为何值时△BCP为等腰三角形3另有一点Q.从点C.开始按C.→B.→A.→C.的路径运动且速度为每秒2cm若P.Q.两点同时出发当P.Q.中有一点到达终点时另一点也停止运动.当t为何值时直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

如图1在平面直角坐标系中将□ABCD放置在第一象限且AB∥x轴.直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD面积为

若直角三角形的两直角边长为ab且满足则该直角三角形的斜边长为.

在平面直角坐标系中已知点P.的坐标为512则OP的长为

已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边长是_________.

如图在矩形纸片ABCD中AB=5CMBC=10CMCD上有一点E.ED=2cmAD上有一点P.PD=3cm过点P.作PF⊥AD交BC于点F.将纸片折叠使点P.与点E.重合折痕与PF交于点Q.则PQ的长是.

如图有两条互相垂直的街道a和ba路上有一小商店A.b路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着A.—O.—B.路线到达B.处然后原路返回.已知A.B.两处距十字路口O.的距离分别为600米800米如果小商店主人重新选一条最近的路线那么往返一趟最多可比原来少走__

如图在平面直角坐标系中点A.的坐标是－30点P.是轴上的一个动点以AP为边向上方作一等边三角形△APB.1填空当点B.位于轴上时点B.的坐标是当点B.位于轴上时点B.的坐标是2当点P.的坐标为0时求OB的值3通过操作观察判断OB是否存在最小值若存在请直接写出OB的最小值若不存在试说明理由.

如图在矩形ABCD中AB=4cmAD=12cm点P.在AD边上以每秒lcm的速度从点

如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形A.B.C.D.的面积分别为2512.则最大的正方形E.的面积是.

在直角坐标系中点P.23到原点的距离是

.已知直角三角形的两直角边长分别为和则斜边上的高为.

如图在△ABC中AB＝AC＝13BC＝10求△ABC的面积.

如图在△ABC中∠ABC=45°CD⊥ABBE⊥AC垂足分别为D.E.F.为BC中点BE与DFDC分别交于点G.H.∠ABE=∠CBE.1线段BH与AC相等吗若相等给予证明若不相等请说明理由2求证.

如图已知在矩形ABCD中点E.在边BC上BE＝2CE将矩形沿着过点E.的直线翻折后点C.D.分别落在边BC下方的点C.′D.′处且点C.′D.′B.在同一条直线上折痕与边AD交于点F.D.′F.与BE交于点G.设AB＝t那么△EFG的周长为用含t的代数式表示.

1如左图所示△ABC和△AEF为等边三角形点E.在△ABC内部且E.到点A.B.C.的距离分别为345求∠AEB的度数2如右图在△ABC中∠CAB＝90°AB＝ACEF.为BC上的两点且∠EAF＝45°MN2与NC2＋BM2有何关系说明理由

在△ABC中AB=15AC=13BC上的高AD长为12则△ABC的面积为

在Rt△ABC中∠A.＝90°∠B.=60°BC＝6.则AB的长为.

若直角三角形的两边长分别是68则第三边的长为

若一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长比斜边长短则该直角三角形的斜边长为________.

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形∠ACB=∠ADE=90°点F.为BE中点连结DFCF.1如图1当点D.在AB上点E.在AC上请直接写出此时线段DFCF的数量关系和位置关系不用证明2如图2在1的条件下将△ADE绕点A.顺时针旋转45°时请你判断此时1中的结论是否仍然成立并证明你的判断3如图3在1的条件下将△ADE绕点A.顺时针旋转90°时若AD=1AC=求此时线段CF的长直接写出结果.

如图已知点D.F.分别是△ABC的边BC上两点点E.是边AC上一点∠BFE=∠FEAAB=13AD=12BD=5AE=10DF=4.1求证A.D.⊥BC2求△ABC的面积.

我们新定义一种三角形两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.1根据奇异三角形的定义请你判断命题等边三角形一定是奇异三角形是真命题还是假命题?2在Rt△ABC中∠ACB=90°AB=cAC=bBC=a且b>a若Rt△ABC是奇异三角形求abc3如图AB是⊙O.的直径C.是⊙O.上一点不与点A.B.重合D.是半圆的中点C.D.在直径AB的两侧若在⊙O.内存在点E.使AE=ADCB=CE.①求证△ACE是奇异三角形②当△ACE是直角三角形时求∠AOC的度数.

有一块边长为24米的正方形绿地如图5所示在绿地旁边处有健身器材由于居住在处的居民践踏了绿地小明想在处树立一个标牌少走▇米踏之何忍请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字是.

如图甲乙两船从港口A.同时出发甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行乙船沿南偏东50°的方向航行3小时后甲船到达C.岛乙船到达B.岛若C.B.两岛相距60海里问乙船的航速是多少

如图平行四边形ABCD的边长AB=4BC=2若把它放在直角坐标系内使AB在x轴上点C.在y轴上点A.的坐标是-30求点B.C.D.的坐标.

已知如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3则图中阴影部分的面积为

如图△ABC中CD⊥AB于DE是AC的中点.若AD=6DE=5则CD的长等于.

如图在△ABC中∠C.=90°∠B.=30°AD是BC边上的中线若AB=8求AD的长

若直角三角形三边长分别为6cm8cm和Xcm则X=_________.

如图所示在一次课外实践活动中同学们要测量某公园人工湖两侧A.B.两个凉亭之间的距离现测得AC=30mBC=70m∠CAB=120°请计算A.B.两个凉亭之间的距离.

在△ABC中BC=aAC=bAB=c设c为最长边.当a2+b2=c2时△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时利用代数式a2+b2和c2的大小关系探究△ABC的形状按角分类.1当△ABC三边长分别为689时△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6811时△ABC为三角形.2猜想:当a2+b2c2时△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时△ABC为钝角三角形.3判断当a=2b=4时△ABC的形状并求出对应的c的取值范围.

如图在Rt△ABC中AB=9BC=6∠B.=90°将△ABC折叠使A.点与BC的中点D.重合折痕为MN求线段BN的长.

下列四组线段中可以构成直角三角形的是

如图所示在四边形ABCD中AC⊥DC△ADC的面积为30cm2DC=12cmAB=3cmBC=4cm求△ABC的面积.

如图1在平面直角坐标系中已知△AOB是等边三角形点A.的坐标是04点B.在第一象限点P.是x轴上的一个动点连接AP并把△AOP绕着点A.按逆时针方向旋转使边AO与AB重合得到△ABD.1求直线AB的解析式2当点P.运动到点0时求此时DP的长及点D.的坐标3是否存在点P.使△OPD的面积等于若存在请求出符合条件的点P.的坐标若不存在请说明理由.

九章算术是中国传统数学最重要的著作奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载今有邑东西七里南北九里各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木译文今有一座长方形小城东西向城墙长7里南北向城墙长9里各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树问走出南门多少步恰好能望见这棵树注1里＝300步你的计算结果是出南门步而见木.

小明准备测量一段河水的深度他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底竹竿高出水面0.5m把竹竿的顶端拉向岸边竿顶和岸边的水面刚好相齐则河水的深度为

下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

如图等腰Rt△ABC中∠ABC=90°O.是△ABC内一点OA=6OB=4OC=10O.′为△ABC外一点且△CBO≌△ABO′则四边形AO′BO的面积为

在△ABC中BC＝aAC＝bAB＝c若∠C.＝90°如图1则根据勾股定理得a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角形如图2和3请你类比勾股定理试猜想a2＋b2与c2的关系并证明你的结论.

在直角三角形中已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm则斜边长为__________cm.

在4×4的方格中△ABC的三个顶点均在格点上其中AB＝BC＝AC＝.则△ABC中AC边上的高的长为_______.保留根号

图①所示的正方体木块棱长为6cm沿其相邻三个面的对角线图中虚线剪掉一角得到如图②的几何体一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A.爬行到顶点B.的最短距离为cm.

一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行它们离开港口半小时后相距km.

如图在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中如图从

如图这是一个供滑板爱好者使用的U.型池该U.型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆其边缘AB=CD=20m点E.在CD上CE=2m一滑行爱好者从A.点到E.点则他滑行的最短距离是多少边缘部分的厚度可以忽略不计结果取整数

某校八年级3班开展了手工制作竞赛每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一二个步骤是①先裁下了一张长BC=20cm宽AB=16cm的矩形纸片ABCD②将纸片沿着直线AE折叠点D.恰好落在BC边上的F.处请你根据①②步骤解答下列问题1找出图中∠FEC的余角2计算EC的长.

如图Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=60°BC=2cmD.为BC的中点若动点E.以1cm/s的速度从A.点出发沿着A.→B.→A.的方向运动设E.点的运动时间为t秒0≤t＜6连接DE当△BDE是直角三角形时求t的值.

如图某海监船向正西方向航行在A.处望见一艘正在作业渔船D.在南偏西45°方向海监船航行到B.处时望见渔船D.在南偏东45°方向又航行了半小时到达C.处望见渔船D.在南偏东60°方向若海监船的速度为50海里/小时则A.B.之间的距离为取结果精确到0.1海里.

如果梯子的底端离建筑物5米那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是

在下面的正方形网格中每个小正方形的边长为1正方形的顶点称为格点请在图在以格点为顶点画出一个三角形使三边长分别为35并求此三角形的面积.

如图点E.在正方形ABCD内满足∠AEB=90°AE=6BE=8则阴影部分的面积是.

如图在Rt△ABC中∠C.＝90°CD⊥AB垂足为D.AD＝2DB＝8则CD的长为.

1如图1在△ABC中D.是BC边上的中点DE⊥DFDE交AB于点E.DF交AC于点F.连接EF.①求证BE+CF＞EF.②若∠A.=90°探索线段BECFEF之间的数量关系并加以证明2如图2在四边形ABCD中∠B.+∠C.=180°DB=DC∠BDC=120°以D.为顶点作一个60°角角的两边分别交ABAC于E.F.两点连接EF探索线段BECFEF之间的数量关系并加以证明.

在△ABC中AH⊥BC于点H点P从B点开始出发向C点运动在运动过程中设线段AP的长为y线段BP的长为x如图1而y关于x的函数图象如图2所示.Q1是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1图2两图作出如下结论①AB=2②AH=③AC=2④x=2时△ABP是等腰三角形⑤若△ABP为钝角三角形则0＜x＜1其中正确的是填写序号.

每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米为帮助残疾人便于轮椅行走准备拆除台阶换成斜坡又考虑安全轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米斜坡不能修在人行道上问此商场能否把台阶换成斜坡?参考数据

有一块边长为24米的正方形绿地如图5所示在绿地旁边处有健身器材由于居住在处的居民践踏了绿地小明想在处树立一个标牌少走▇米踏之何忍请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字是.

如图△ABC与△DEF都是等腰三角形且AB=AC=3DE=DF=2若∠B.+∠E.=90°则△ABC与△DEF的面积比为

已知直角三角形的三边长为68x则以x为边长的正方形的面积为.

将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角如图则三角板的最大边的长为cm.

已知在△ABC中AC=3BC=4∠C.=90°建立以点

在Rt△ABC中AB=BC∠B.=90°将一块等腰直角三角板的直角顶点O.放在斜边AC上将三角板绕点O.旋转.1当点O.为AC中点时①如图1三角板的两直角边分别交ABBC于E.F.两点连接EF猜想线段AECF与EF之间存在的等量关系无需证明②如图2三角板的两直角边分别交ABBC延长线于E.F.两点连接EF判断①中的结论是否成立.若成立请证明若不成立请说明理由2当点O.不是AC中点时如图3三角板的两直角边分别交ABBC于E.F.两点若则=.

直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm则连接两直角边的中点的线段长是

观察下列几组数据1815172712153121520472425.其中能作为直角三角形三边长的有组.

一个三角形的三边长分别是12cm16cm20cm则这个三角形的面积是__

△ABC中AB=AC=17cmBC=16cm则高AD=_________cm.

如图四边形ABCD的三边ABBCCD和BD的长度都为5厘米动点P.从A.出发A.→B.→D.到D.速度为2厘米／秒动点Q.从点D.出发D.→C.→B.→A.到A.速度为2.8厘米／秒5秒后P.Q.相距3厘米试确定5秒时△APQ的形状