如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

活动楼梯如图所示∠B.=90°斜坡AC的坡度为1:1斜坡AC的坡面长度为8m则走这个活动楼梯从A.点到C.点上升的高度BC为.

如果直角三角形的两直角边长分别为ab斜边长为c那么______＝c2这一定理在我国被称为______.

图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图单位cm.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.1用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆求旗杆的最大直径精确到1cm2将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里彩旗自然下垂如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

如图将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中筷子露在杯子外面的长度为_________cm

我们运用图I图中大正方形的面积可表示为a+b2也可表示为c2+4×ab即a+b2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2这个重要的结论就是著名的勾股定理.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法简称无字证明.1请你用图Ⅱ2002年国际数字家大会会标的面积表达式验证勾股定理其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a较小的直角边长都为b斜边长都为c.2请你用Ⅲ提供的图形进行组合用组合图形的面积表达式验证x+y2=x2+2xy+y23现有足够多的边长为x的小正方形边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形请你自己设计图形的组合用其面积表达式验证x+yx+2y=x2+3xy+2y2.

如图长方形OABC放在数轴上OA=2OC=1以

如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形这样的三角形称为单位正三角形1直接写出单位正三角形的高与面积2图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形平行四边形ABCD的面积是多少3求出图中线段AC的长可作辅助线

如图△ABC中CD⊥AB于D.E.是AC的中点.若AD=6DE=5则CD的长等于__________.

如图已知一块四边形草地ABCD其中∠A.＝45°∠B.＝∠D.＝90°AB＝20mCD＝10m求这块草地的面积.

如图3×3网格中一个四边形ABCD若小方格正方形的边长为1则四边形ABCD的周长是_______.

在Rt△ABC中∠C.=90°1已知a=6c=10求b2已知a=40b=9求c3已知c=25b=15求A.

如图有一个圆柱体它的高为20底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A.点沿圆柱表面爬到与A.相对的上底面B.点则蚂蚁爬的最短路线长约为______取3

如图直角△ABD中∠A.=90°AB=3cmAD=9cm将此三角形折叠使点B.与点D.重合折痕为EO则△EOD的面积为__________cm2.

如图在△ABC中AB=17AC=10BC边上的高AD=8则边BC的长为__________.

如图矩形纸片ABCD中AB=5cmBC=10cmCD上有一点E.EC=2cmAD上有一点P.PA=6cm过点P.作PF⊥AD交BC于点F.将纸片折叠使P.与E.重合折痕交PF于Q.则线段PQ的长是cm.

下列几组数据中能作为直角三角形三边长的是【】

已知三角形的三边长之比为1∶1∶则此三角形一定是

勾股定理被誉为几何明珠在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的∠BAC=90°AB=3AC=4点D.E.F.G.H.I.都在长方形KLMJ的边上则长方形KLMJ的面积为

已知一直角三角形的木版三边的平方和为1800cm则斜边长为

如图点O.是矩形ABCD的中心E.是AB上的点沿CE折叠后点B.恰好与点O.重合若BC=3则折痕CE的长为

如图在四边形ABCD中∠A.=120∠C.=60°AB=2AD=DC=4则BC边的长为_________

一次综合实践活动中小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板如图放置恰好有一边重合则的值为.

如图已知MN是AD的垂直平分线点C.在MN上∠MCA=20°∠ACB=90°CA=CB=5BD交MN于点E.交AC于点F.连接AE.1求∠CBE∠CAE的度数2求AE2+BE2的值.

如图将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中筷子露在杯子外面的长度为cm.

已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4则斜边的平方是

在劳技课上老师请同学们在一张长为9cm宽为8cm的长方形纸板上剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合其余两个顶点在长方形的边长上.请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积.求出所有可能的情况

如图所示要在离地面5m处引拉线固定电线杆使拉线和地面成60°角若要考虑既要符合设计要求又要节省材料则在库存的L1=5.2mL2=6.2mL3=7.8mL4=10m四种备用拉线材料中拉线AC最好选用

△ABC中AB＝AC＝13若AB边上的高CD＝5则BC＝______.

请你在如图所示的12×12的网格图形中到

如图正方形ODBC中OC=1OA=OB则数轴上点A.表示的数是.

如图如果把△ABC的顶点

已知如图△ABC中∠CAB＝120°AB＝4AC＝2AD⊥BCD.是垂足求AD的长.

已知如图∠B.=∠D.=90°∠A.=60°AB=4CD=2求四边形ABCD的面积

如图矩形网格由小正方形构成每一个小正方形的边长都为1点A.和点B.是小正方形的顶点则点A.和点B.之间的距离为.

△ABC中AB＝AC＝4点P.在BC边上运动猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P.位置的变化而变化并证明你的猜想.

如图在万三中的创造节上数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径苦于身边没有直尺和测量工具只有一根已知长为30厘米的细线他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈每缠一圈细线上升6厘米请你帮助小明算出旗杆的直径是

如图所示AB=BC=CD=DE=1AB⊥BCAC⊥CDAD⊥DE则AE=.

如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点就做格点以格点为顶点分别按下列要求画三角形1使三角形的三边长分别为23在图①中画出一个即可2使三角形为钝角三角形且面积为4在图②中画出一个即可并计算你所画三角形的三边的长.

设三角形的三边长分别等于下列各组数能构成直角三角形的是

如图折叠长方形的一边AD使点D.落在BC边上的点F.处BC=10cmAB=8cm求1EC的长2AE的长.

在直角三角形中一条直角边为11cm另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为______.

在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=ACD.E.是斜边BC上两点且∠DAE=45°将△ADC绕点

在Rt△ABC中∠C.=90°AC=9BC=12则点C.到AB的距离是

在平静的湖面上有一支红莲高出水面1米一阵风吹来红莲移到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离为2米求这里的水深是多少米?

如图一个圆桶儿底面直径为16cm高为18cm则一只小虫底部点

在△ABC中最大∠A.是最小∠C.的2倍且AB＝2AC＝3则BC的长为.

已知如图在Rt△ABC中∠A.CB=90°A.C.=B.C点E.F分别是斜边A.B上的两点且∠F.CE=45°.1现将CF绕点C顺时针旋转90°到CD连结AD.求证AD=BF.若EF=10BF=8.求AE的长及△ABC的面积.

直角三角形的两边长分别是68则第三边的长为

如图△ABC中∠C.=Rt∠AB=5cmBC=3cm若动点P.从点C.开始按C.→A.→B.→C.的路径运动且速度为每秒1cm设出发的时间为t秒.1出发2秒后求△ABP的周长.2问t为何值时△BCP为等腰三角形3另有一点Q.从点C.开始按C.→B.→A.→C.的路径运动且速度为每秒2cm若P.Q.两点同时出发当P.Q.中有一点到达终点时另一点也停止运动.当t为何值时直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

若直角三角形的两直角边长为ab且满足则该直角三角形的斜边长为.

如图所示的图形中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2则其中最大的正方形的边长为______cm.3题图

.已知直角三角形的两直角边长分别为和则斜边上的高为.

如图在△ABC中∠ABC=45°CD⊥ABBE⊥AC垂足分别为D.E.F.为BC中点BE与DFDC分别交于点G.H.∠ABE=∠CBE.1线段BH与AC相等吗若相等给予证明若不相等请说明理由2求证.

如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1每个顶点叫做格点.1在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形在图中以格点为顶点画一个三角形使三角形三边长分别为2这个三角形的面积为2.

在△ABC中AB=15AC=13BC上的高AD长为12则△ABC的面积为

如图已知点D.F.分别是△ABC的边BC上两点点E.是边AC上一点∠BFE=∠FEAAB=13AD=12BD=5AE=10DF=4.1求证A.D.⊥BC2求△ABC的面积.

如图7所示四边形ABCD为矩形对边相等四个角是直角过点D.作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E.在BE上取一点F.使DF=EF=4.设AB=AD=求代数式的值

如图直线L.上有三个正方形abc若ac的面积分别为1和9则b的面积为A.8B.9C.10D.11

一辆装满货物的卡车其外形高2.5米宽1.6米要开进厂门形状如图的某工厂问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

如图已知在中.求BC的长.

已知等腰直角三角形的面积为2则它的周长为.结果保留根号

有一个三角形的两边长是4和5要使这个三角形成为直角三角形则第三边长为.

平面直角坐标系中点A.0－1与点B.33之间的距离是.

如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图小明沿图中所示的折线从A.→B.→C.所走的路程为______.

已知如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3则图中阴影部分的面积为

如图△ABC中CD⊥AB于DE是AC的中点.若AD=6DE=5则CD的长等于.

有一块直角三角形的绿地量得两直角边长分别为6m8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩充后等腰三角形绿地的周长.

阅读理解并解答问题如果abc为正整数且满足a2+b2=c2那么abc叫做一组勾股数.1例如345是一组勾股数请写出一组不同于345的勾股数2如果m表示大于1的整数且a=2mb=m2—1c=m2+1请说明abc为勾股数.

在△ABC中BC=aAC=bAB=c设c为最长边.当a2+b2=c2时△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时利用代数式a2+b2和c2的大小关系探究△ABC的形状按角分类.1当△ABC三边长分别为689时△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6811时△ABC为三角形.2猜想:当a2+b2c2时△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时△ABC为钝角三角形.3判断当a=2b=4时△ABC的形状并求出对应的c的取值范围.

如图∠ACB=90°AC=3BC=4则以AB为边长的正方形面积为.

若一个直角三角形的两边长分别为12和5则此三角形的第三边长为______.

如图所示在四边形ABCD中AC⊥DC△ADC的面积为30cm2DC=12cmAB=3cmBC=4cm求△ABC的面积.

直角三角形的一直角边长是12斜边长是15则另一直角边是

九章算术是中国传统数学最重要的著作奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载今有邑东西七里南北九里各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木译文今有一座长方形小城东西向城墙长7里南北向城墙长9里各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树问走出南门多少步恰好能望见这棵树注1里＝300步你的计算结果是出南门步而见木.

如图在平面直角坐标系中OABC是正方形点A的坐标是40点P为边AB上一点∠CPB=60°沿CP折叠正方形折叠后点B落在平面内点B′处则B′点的坐标为

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长能构成直角三角形的是

如图Rt△ABC中∠C.＝90°CD⊥AB于点D.AB＝13CD＝6则AC＋BC等于.

已知如图所示在Rt△ABC中∠C.＝90º1作∠B.的平分线BD交AC于点D.要求尺规作图保留作图痕迹不写作法.2若CD＝6AD＝10求AB的长.

在Rt△ABC中∠C.=90°若a=3b=4则c=.

在△ABC中AB=ACD.是BC的中点以AC为腰向外作等腰直角△ACE∠EAC＝90°连接BE交AD于点F.交AC于点G.1若∠BAC＝40°求∠AEB的度数2求证∠AEB＝∠ACF3求证EF2＋BF2＝2AC2.

已知

如图等腰Rt△ABC中∠ABC=90°O.是△ABC内一点OA=6OB=4OC=10O.′为△ABC外一点且△CBO≌△ABO′则四边形AO′BO的面积为

在△ABC中BC＝aAC＝bAB＝c若∠C.＝90°如图1则根据勾股定理得a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角形如图2和3请你类比勾股定理试猜想a2＋b2与c2的关系并证明你的结论.

如图△ABC中AB＝AC＝10BD是AC边上的高线DC＝2则BD等于.

在直角三角形中已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm则斜边长为__________cm.

直角三角形的边长分别为abc若a2=9b2=16那么c2的值是

在4×4的方格中△ABC的三个顶点均在格点上其中AB＝BC＝AC＝.则△ABC中AC边上的高的长为_______.保留根号

如图这是一个供滑板爱好者使用的U.型池该U.型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆其边缘AB=CD=20m点E.在CD上CE=2m一滑行爱好者从A.点到E.点则他滑行的最短距离是多少边缘部分的厚度可以忽略不计结果取整数

.如图已知△ABC中∠ABC＝90°AB＝BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l1l2l3上且l1l2之间的距离为2l2l3之间的距离为3求AC的长是多少?

如图所示有一块直角三角形纸片两直角边AB＝6BC＝8将直角边AB折叠使它落在斜边AC上折痕为AD则BD＝______.6题图

某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草皮每平方米售价a元则购买这种草皮至少需要.10题图

某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草皮每平方米售价a元则购买这种草皮至少需要.10题图

如图有一块长方形花圃有少数人为了避开拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们仅仅少走了______m路却踩伤了花草.3题图

1如图1在△ABC中D.是BC边上的中点DE⊥DFDE交AB于点E.DF交AC于点F.连接EF.①求证BE+CF＞EF.②若∠A.=90°探索线段BECFEF之间的数量关系并加以证明2如图2在四边形ABCD中∠B.+∠C.=180°DB=DC∠BDC=120°以D.为顶点作一个60°角角的两边分别交ABAC于E.F.两点连接EF探索线段BECFEF之间的数量关系并加以证明.

在△ABC中AH⊥BC于点H点P从B点开始出发向C点运动在运动过程中设线段AP的长为y线段BP的长为x如图1而y关于x的函数图象如图2所示.Q1是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1图2两图作出如下结论①AB=2②AH=③AC=2④x=2时△ABP是等腰三角形⑤若△ABP为钝角三角形则0＜x＜1其中正确的是填写序号.

有一块边长为24米的正方形绿地如图5所示在绿地旁边处有健身器材由于居住在处的居民践踏了绿地小明想在处树立一个标牌少走▇米踏之何忍请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字是.

若等腰三角形两边长分别为4和6则底边上的高等于.

如图把一张长方形纸片ABCD折叠起来使其对角顶点A.与C.重合D.与G.重合.若长方形的长BC为8宽AB为4求1DE的长2EF的长3求阴影部分三角形GED的面积.

直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm则连接两直角边的中点的线段长是

如图四边形ABCD中AB=ADAD∥BC∠ABC=60°∠BCD=30°BC=6那么△ACD的面积是.