如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. (1)求证:AF=BE. (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.

如图顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.

某风筝厂准备购进甲乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝点E.F.G.H.分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料其余部分用乙布料裁剪两种布料时均不计余料.若生产这批风筝需要甲布料30匹那么需要乙布料

如图把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠点C.D.分别落在C.′D.′的位置上EC′交AD于G.已知∠EFG=56°那么∠BEG=.

如图在边长为4的正方形ABCD中E.是AB边上的一点且AE=3点Q.为对角线AC上的动点则△BEQ周长的最小值为.

如图在边长为2的正方形ABCD中M.为边AD的中点延长MD至点E.使ME=MC以DE为边作正方形DEFG点G.在边CD上则DG的长为

在矩形ABCD中E.F.G.H.分别为边AB.BC.CD.DA的中点.若AB＝2AD＝4则四边形EFGH的面积为

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤|BF|≤4④当点H.与点

如图在平行四边形ABCD中∠ABD=30°AB=4BD=将△BCD沿方向平移得到△EFG.1连结AEDF求证:四边形AEFD为平行四边形.2若□AEFD为矩形求△BCD平移的距离BE.

如图在△ABC中点D.E.分别是BCAB边的中点过A.点作AF∥BC交DE的延长线于F.点连接ADBF.1求证四边形ADBF是平行四边形2当△ABC满足什么条件时四边形ADBF是矩形请说明理由.

如图将边长为2cm的正方形ABCD绕点A.顺时针旋转到AB’C’D’的位置旋转角为30°则C.点运动到C.′点的路径长为cm.

如图在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是ABBDCDAC的中点要使四边形EFGH是菱形四边形ABCD还应满足的一个条件是.

如图在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是AB.BD.CD.AC的中点要使四边形EFGH是菱形则四边形ABCD只需要满足一个条件是

如图在□ABCD中E.F.为BC上的两点且BE=CFAF=DE.求证1△ABF≌△DCE2四边形ABCD是矩形.

如果四边形的对角线互相垂直那么顺次连结四边形各边中点所得的四边形是.

已知四边形ABCD是正方形点P.在直线BC上点G.在直线AD上P.G.不与正方形顶点重合且在CD的同侧PD=PGDF⊥PG于点H.交直线AB于点F.将线段PG绕点P.逆时针旋转90°得到线段PE连结EF.1如图1当点P.与点G.分别在线段BC与线段AD上时.①求证DG=2PC②求证四边形PEFD是菱形2如图2当点P.与点G.分别在线段BC与线段AD的延长线上时请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形并证明你的猜想.

在面积为60的□ABCD中过点

如图由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.1试判断四边形ABCD的形状并证明2若矩形长为8cm宽为2cm求四边形ABCD的最大面积

如图在菱形ABCD中AB=2点E.是AD边的中点点M.是AB边上一动点不与点A.重合延长ME交射线CD于点N.连接MDAN.1求证四边形AMDN是平行四边形2填空①当AM的值为时四边形AMDN是矩形②当AM的值为时四边形AMDN是菱形

如图3四边形ABCD是菱形对角线AC＝8cmBD＝6cmDH⊥AB于H.DH的长是

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形则四边形ABCD一定是

如图▱ABCD中AB⊥ACAB=1BC=.对角线ACBD相交于点O.将直线AC绕点O.顺时针旋转分别交BCAD于点E.F.1试说明在旋转过程中线段AF与EC总保持相等2在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗如果不能请说明理由如果能请直接写出此时AC绕点O.顺时针旋转的度数.

如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边ABBC上且AE=AB.将矩形沿直线EF折叠点B.恰好落在AD边上的点P.处连接BP交EF于点Q..对于下列结论①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是

如图ABCD是对角线互相垂直的四边形且OB=OD请你添加一个适当的条件使ABCD成为菱形只需添加一个即可.

23.如图点P.是菱形ABCD对角线BD上一点连接CP并延长交AD于点E.交BA的延长线于点F.1求证∠DCP=∠DAP2若AB=2DP∶PB＝1∶2且PA⊥BF求对角线BD的长.

如图边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M.DH的中点为N.则线段MN的长为_______.

如图在△ABC中AB=ACAD是△ABC外角的平分线已知∠BAC=∠ACD.1求证△ABC≌△CDA2若∠B.=60°求证四边形ABCD是菱形.

如图在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且CE=CF.1求证DF=BE2若点G.在AD上且∠GCE=45°则GE=BE+GD成立吗为什么

如图△ABC中AB=AC点D.E分别是边AB.AC的中点点GF在BC边上四边形DEFG是正方形.若DE=2cm则AC的长为

矩形菱形正方形都是特殊的四边形它们具有很多共性如___________.填一条即可.

已知菱形的周长为40cm两对角线长度比为34则对角线长分别为

如图正方形ABCD和正方形CEFG中点D.在CG上BC=1CE=3H.是AF的中点那么CH的长是

如图在菱形纸片ABCD中∠

.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形则四边形ABCD一定是

如图直线L.过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到L.的距离分别是1和2则正方形的面积为_________.

如图在四边形ABCD中∠A.=∠BCD=90°BC=CDCE⊥AD垂足为E.求证AE=CE.

已知如图D.是△ABC的边AB上一点CN∥ABDN交AC于点M.MA=MC.①求证CD=AN②若∠AMD=2∠MCD求证四边形ADCN是矩形.

将四个相同的矩形长是宽的3倍用不同的方法拼成一个大矩形设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和则大矩形周长的值只能有

如图将菱形ABCD沿对角线AC剪开再把△ACD沿CA方向平移得到△A.1C.1D.1连结AD1BC1.若∠ACB=30°AB=2CC1=x△ACD与△A.1C.1D.1重叠部分的面积为s则下列结论①△A.1AD1≌△CC1B.②当四边形ABC1D.1是矩形时x=③当x=2时△BDD1为等腰直角三角形④0＜x＜其中正确的是填序号

若正方形的对角线长为2cm则这个正方形的面积为

已知是⊙的两条直径则四边形ACBD一定是形.

如图在△ABC中AB=ACD.是BC的中点连结AD在AD的延长线上取一点E.连结BECE.1求证△ABE≌△ACE2当AE与AD满足什么数量关系时四边形ABEC是菱形并说明理由.

如图在矩形ABCD中AB=6AD=8P是AD上不与A和D重合的一个动点过点P分别作AC和BD的垂线垂足为E.F则PE+PF的值为

对角线互相垂直平分的四边形是

如图一块矩形场地ABCD现测得边长AB与AD之比为D.E.⊥AC于点E.BF⊥AC于点F.连接BEDF第21题图现计划在四边形DEBF区域内种植花草1求证AE=EF=CF.2求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比

有两个正方形A.B现将B.放在A.的内部得到图甲将A.B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12则正方形A.B的面积之和为___________

如图所示正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E.在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P.使PD＋PE的和最小则这个最小值为.

如图已知点D.在△ABC的BC边上DE∥AC交AB于E.DF∥AB交AC于F.1求证:AE=DF.2若AD平分∠BAC试判断四边形AEDF的形状并说明理由.第21题图

如图在△ABC中AD是BC边上的中线E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交BE的延长线于点F.连接CF.1求证AF=DC2若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.

若菱形的对角线的长的比为3:4周长为20则这个菱形的面积为.

如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A.B.C.的坐标分别为105054点E.F.的坐标分别为4024过EF的中点作直线若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等则这条线段靠近点A.的端点的坐标为.

如图在菱形ABCD中DE⊥AB于点EcosA=BE=4则tan∠DBE的值是.

从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线垂足恰好是该边的中点则菱形的内角中钝角的度数是

如图在△ABC中AB=AC∠B=60°∠FAC.∠ECA是△ABC的两个外角AD平分∠FACCD平分∠ECA.1求证四边形ABCD是菱形.2若AB=2连接BD求BD长

正方形ABCD中点P.是对角线AC上一点PE⊥CD于E.PF⊥AD于F.1求证EF=PB2当点P.在线段AC点P.不与A.C.重合上运动时EF的长度在发生变化这个长度有最大值还是最小值当AB=4时运用1中结论求出这个值

如图在Rt△ABC中∠B.＝90°AC＝60cm∠A.＝60°点D.从点C.出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A.匀速运动同时点E.从点A.出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B.匀速运动当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.设点D.E.运动的时间是ts0

如图矩形中是边上的中点是边上的一动点分别是的中点则随着点的运动线段长的取值或取值范围为.

如图矩形ABCD中对角线AC的垂直平分线交ADBC于点E.F.AC与EF交于点O.连结AFCE.1求证四边形AFCE是菱形2若AB＝3AD＝4求菱形AFCE的边长.

下列命题中真命题是

如图菱形中则以为边长的正方形的周长为

在四边形ABCD中AB=DCAD=BC请再添加一个条件使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.写出一种即可

在矩形ABCD中AB=16BC=8将矩形沿其对角线AC折叠点D.落在点E.处且CE交AB于点F.则AF=_______.

如图在Rt△ABC中∠ACB=90过点C.的直线MN∥ABD.为AB边上一点过点D.作DE⊥BC交直线MN于E.垂足为F.连接CDBE1求证CE=AD2当点D.在AB中点使四边形BECD是什么特殊四边形说明理由3若D.为AB的中点则当∠A.的大小满足什么条件时四边形BECD是正方形说明理由

如图将一个长为宽为的矩形纸片先按照从左向右对折再按照从下向上的方向对折沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下如图1再打开得到如图2所示的小菱形的面积为

如图正方形ABCD的边长为4E.为BC上的一点BE=1F.为AB上的一点AF=2P.为AC上一个动点则PF+PE的最小值为.第15题图

如图四边形ABCD是菱形∠A.＝60°AB＝2扇形BEF的半径为2圆心角为60°则图中阴影部分的面积是_______.

如图正方形ABCD中E.为对角线BD上一点且BC=BE则∠BEC=__________°.

如图在正方形ABCD中点P是AB上一动点不与AB重合对角线ACBD相交于点O过点P分别作ACBD的垂线分别交ACBD于点EF交ADBC于点MN.下列结论①△APE≌△AME②PM+PN=AC③PE2+PF2=PO2④△POF∽△BNF⑤当△PMN∽△AMP时点P是AB的中点.其中正确的结论有

如图9在△ABC中点D.E.分别在边BCAC上BEAD相交于点G.EF∥AD交BC于点F.且联结FG1求证FG∥CE2设∠BAD=∠C求证四边形AGFE是菱形

如图8菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O.且AC=8BD=6过点O.作OH丄AB垂足为H.则点0到边AB的距离OH=________.

如图两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF点B.C.F.在同一直线上一直角三角板的直角顶点放置在D.点处DP交AB于点M.DQ交BF于点N..1求证△DBM≌△DFN2延长正方形的边CB和EF分别与直角三角板的两边DPDQ或它们的延长线交于点G.和点H.试探究下列问题①线段BG与FH相等吗说明理由②当线段FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根时试求出的值.

已知如图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点DAN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E连接DE交AC于点F.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.3在2的条件下若AB=AC=2求正方形ADCE周长.

已知矩形ABCD中AB=4cmBC=8cmAC的垂直平分线EF分别交ADBC于点E.F.垂足为O..1如图1连接AFCE.求证四边形AFCE为菱形并求AF的长2如图2动点P.Q.分别从A.C.两点同时出发沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P.自A.→F.→B.→A.停止点Q.自C.→D.→E.→C.停止.在运动过程中①已知点P.的速度为每秒5cm点Q.的速度为每秒4cm运动时间为t秒当A.C.P.Q.四点为顶点的四边形是平行四边形时求t的值.②若点P.Q.的运动路程分别为ab单位cmab≠0已知A.C.P.Q.四点为顶点的四边形是平行四边形求a与b满足的数量关系式.

已知矩形两邻边的长分别为1和则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是.

一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是__________.

如图所示在平行四边形ABCD纸片中AC与BD相交于点O.将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C.且点B.A.B.'处于同一直线上1求证以A.C.D.B.′为顶点的四边形是矩形.2若四边形ABCD的面积为12cm2求翻折后纸片重叠部分的面积.

如图折叠矩形纸片ABCD使点B.落在边AD上折痕EF的两端分别在ABBC上含端点且AB=6cmBC=10cm.则折痕EF的最大值是__________cm.

将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置其中∠BCA=30°∠BED=45°1若∠BFD=75°判断AC与BE的位置关系并说明理由2连接EC如果AC∥BEAB∥EC求∠CED的度数.

把一张矩形纸片按如下图所示操作将△ABE沿BE翻折使点A.落在对角线BD上的M.点将△CDF沿DF翻折使点C.落在对角线BD上的N.点.1求证四边形BFDE是平行四边形2若四边形BFDE是菱形AB＝2求菱形BFDE的面积.

如图所示正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E.在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P.使PD＋PE的和最小则这个最小值为.

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示若∠3=50°则∠1+∠2=

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得图形一定是

如图所示在□ABCD中对角线AC与BD相交于点O.过点O任作一条直线分别交ABCD于点E.F.1求证OE=OF2若AB=7BC=5OE=2求四边形BCFE的周长.

如图1矩形ABCD中AB=6BC=8点E.F.分别是BCCD边上的点且AE⊥EFBE=21求证AE=EF2延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P.图2试求AE与EP的数量关系

下列命题是假命题的是

如图在正方形ABCD中AB=4点E.为CD上一动点AE交BD于点F.过点F.作FH⊥AE交BC于H.过H.作GH⊥BD于点G.下列结论①AF=FH②∠HAE=45°③BD=FG④△CEH的周长为定值.其中正确的是写正确结论的序号

已知正方形ABC1D.1的边长为1延长C.1D.1到A.1以A.1C.1为边向右作正方形A.1C.1C.2D.2延长C.2D.2到A.2以A.2C.2为边向右作正方形A.2C.2C.3D.3如图所示以此类推若A.1C.1=2且点A.D.2D.3D.10都在同一直线上则正方形A.9C.9C.10D.10的边长是__________________________

阅读下面短文如图1△ABC是直角三角形∠C.=90°现将△ABC补成长方形使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点第三个顶点落在长方形这一边的对边上那么符合要求的长方形可以画出两个长方形ACBD和长方形AEFB如图2解答问题1设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1S2则S1S2填＞＝或＜2如图3△ABC是钝角三角形按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图3把它画出来3如图4△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图4把它画出来4在3中所画出的长方形中哪一个的周长最小为什么

如图4所示在平面直角坐标系中菱形MNPO的顶点P.的坐标是34则顶点M.N.的坐标分别是

正方形具有而菱形不一定具有的性质是

矩形ABCD的两条对角线相交于点O.∠AOB=60OAB=2则BC的长是

如图在正方形ABCD中对角线ACBD相交于O.E.F.分别在ODOC上且DE=CF连结DFAEAE的延长线交于DF于点M.求证AM⊥DF.

把一张矩形纸片矩形ABCD按如图方式折叠使顶点B.和点D.重合折痕为EF若AB=3cmBC=5cm则重叠部分△DEF的面积为cm2.

如图在一张矩形纸片ABCD.中AD＝4cm点E.F.分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠使点B.落在EF上的点G.处折痕为AH.若HG的延长线恰好经过点D.则CD的长为.

如图矩形ABCD中AB＝3BC＝4将矩形ABCD沿对角线AC平移平移后的矩形为EFGHA.E.C.G.始终在同一条直线上当点E.与C.重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N.GH与BC的延长线交于点M.EH与DC交于点P.FG与DC的延长线交于点Q..设S.表示矩形PCMH的面积表示矩形NFQC的面积1S.与吗请说明理由.2设AE＝x写出S.和x之间的函数关系式并求出x取何值时S.有最大值最大值是多少3如图2连结BE当AE为何值时是等腰三角形.

延长正方形ABCD的边AB到点E.使BE＝AC则∠E＝_______°

下列性质中正方形具有而矩形不一定具有的性质是

如图在正方形ABCD中AC.BD相交于点O.把△ABC折叠使AB落在AC上点B.与AC上的点E.重合展开后折痕AG交BD于点F.连结EGEF下列结论①tan∠AGB=2②图中有9对全等三角形③若将△GEF沿EF折叠则点G.不一定落在AC上④BG=BF⑤S.四边形GFOE=S.△AOF上述结论中正确的个数是

如图6所示E.是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE＝BCP.为CE上任意一点PQ⊥BC于点Q.PR⊥BE于点R.则PQ＋PR的值是

如图①所示已知A.B.为直线a上两点点C.为直线a上方一动点连接ACBC分别以ACBC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG过点D.作DD1┴a于点D1过点E.作EE1┴a于点E1图①图②图③⑴如图②当点E.恰好在直线a上时此时E1和E.重合试说明DD1=AB⑵如图①中当D.E.两点都在直线a的上方时试探求三条线段DD1EE1AB之间的数量关系并说明理由⑶如图③当点E.在直线a的下方时请直接写出三条线段DD1EE1AB之间的数量关系不需要证明

已知菱形的边长为6一个内角为60°则菱形的较短对角线的长是_________.