如图：已知在中， ，为边的中点，过点作， 垂足分别为. （1） 求证：； （2）若，求证：四边形是正方形.

下列说法中正确的是

如下图在菱形ABCD中E.F.G.H.分别是菱形四边的中点连结EG与FH交于点O.则图中的菱形共有

如图菱形ABCD中∠B.=60ºAB=2E.F.分别是BC.CD的中点连接AE.EFAF则△AEF的周长为

如图梯形ABCD中AD∥BCAB＝CDAD＝2BC＝6∠B.＝60°则梯形ABCD的周长是

若等腰梯形两底长度和是10两底差是4一底角为45°则其面积为______.

如图所示有一张一个角为60°的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后不能拼成的四边形是

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是.

如图已知梯形ABCD中AD∥BC∠B.＝90°AD＝3BC＝5AB＝1把线段CD绕点D.逆时针旋转90°到DE位置连结AE则AE的长为_________.

如图4­3­57在梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC＝3AD＝5∠C.＝60°则下底BC的长为

如下图所示正方形ABCD的对角线交于O△PBC是等边三角形△PBO的面积为1则△BPD的面积是

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF.若AB＝3则BC的长为

边长为５cm的菱形一条对角线长是6cm则另一条对角线的长是.

用两个边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是

菱形的一个内角等于60º较短对角线长等于2cm则菱形较长对角线长等于

如图梯形ABCD中AB∥CDAC⊥BD于点0∠CDB=∠CABDE⊥ABCF⊥ABE.F.为垂足.设DC=mAB=n.1求证△ACB≌△BDA2求四边形DEFC的周长.

如图在矩形中对角线相交于点若cm则的长为cm.

如图所示△EFC是△ABC绕点C.顺时针旋转60°得到的图形△DBF是△ABC绕点B.逆时针旋转60°得到的图形1请你说明四边形AEFD是平行四边形2想一想当△ABC满足什么条件时四边形AEFD是菱形?矩形?3探索一下当△ABC满足什么条件时以A.E.F.D.为顶点的四边形不存在?为什么?

下列说法错误的是

如图在梯形ABCD中AD∥BC点M.是BC的中点BC=2AM∠ACB=20°则∠BAD=°.

如图在四边形ABCD中AB∥CDP.为BC上一点设∠CDP=α∠CPD=β1试说明不论P.在BC上怎样移动总有α+β=∠B.的理由2点P.在BC的延长线上移动时是否存在上述结论若存在给予证明若不存在写出新的结论

在下列命题中正确的是

如图梯形ABCD中AB∥DCDE⊥ABCB⊥AB且AE=EB=5DE=12动点P.从点

如图梯形ABCD中AD∥BC∠B.＝45°∠D.＝120°AB＝6cm则DC的长为

如图在△ABC中∠ACB=90°BC的垂直平分线DE交BC于点D.交AB于点E.点F.在DE上并且AF=CE1求证四边形ACEF是平行四边形2当∠B.的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

如图在△ABC中D.E.分别是ABAC的中点BE＝2DE延长DE到点F.使得EF＝BE连接CF.1求证四边形BCFE是菱形2若CE＝4∠BCF＝130°求菱形BCFE的面积结果保留三个有效数字.

如图菱形ABCD中∠A.＝60º对角线BD＝8则菱形ABCD的周长等于______.

如图所示在△ABC中分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD等边△ACE.等边△BCF.1求证四边形DAEF是平行四边形2探究下列问题只填满足的条件不需证明①当△ABC满足_________________________条件时四边形DAEF是矩形②当△ABC满足_________________________条件时四边形DAEF是菱形③当△ABC满足_________________________条件时以D.A.E.F为顶点的四边形不存在.

中如图正方形的边长为cm正方形的边长为cm.如果正方形绕点旋转一周那么两点之间的最小距离为cm.

在梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC＝3沿对角线BD翻折梯形ABCD若点A.恰好落在下底BC的中点E.处则该梯形的面积为.

已知△ABC是等腰三角形如图所示D.是底边BC上的中点且DE∥AC交AB于E.DF∥AB交AC于F.试说明AD与EF的位置关系.

如图在菱形ABCD中∠A.=60°AB=4E.是边AB上一动点过点E.作EF⊥AB交AD的延长线于点F.交BD于点M.1请判断△DMF的形状并说明理由2设△DMF的面积为求与之间的函数关系式并写出的取值范围

已知如图E.是正方形ABCD的对角线BD上一点E.F.⊥BCEG⊥CD垂足分别是F.G.求证AE=FG.

如图矩形ABCD的周长为20cm两条对角线相交于O.点过点O.作AC的垂线EF分别交ADBC于E.F.点连结CE则的周长为

如图四边形ABCD中∠BAD=∠C.=900AB=ADAE⊥BC于E.若线段AE=5则S.四边形ABCD=________

梯形的上底长为6cm下底长为10cm则它的中位线长为cm.

已知如图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形?给出证明.

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠使点C.与A.重合点D.落到D.′处折痕为EF.1求证△ABE≌△AD′F2连接CF判断四边形AECF是什么特殊四边形证明你的结论.

已知菱形ABCD的边长为6∠A.=60º如果点P.是菱形内一点且PB=PD=那么AP的长为

已知如图在△ABC中AB＝ACAD⊥BC垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.

如图等腰梯形ABCD中AD∥BC以

已知四边形ABCD中AB与CD不平行AC与BD相交于点O.那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是

用边长为1的正方形纸板做成一副七巧板如图1将它拱成小天鹅图案如图2其中阴影部分的面积为

如图3-31所示在梯形ABCD中AD∥BC对角线AC⊥BD且AC＝5㎝BD＝12㎝则该梯形的两底之和等于㎝.

如图等腰梯形ABCD中AD∥BCDE∥AB梯形ABCD的周长为26BE=4则△DEC的周长为.

如图4­3­64在等腰梯形ABCD中AD∥BCBD平分∠ABC∠A.＝120°若梯形的周长为10则AD的长为________.

如图点O.为平面直角坐标系的原点边长为4的菱形OABC的一边OA与x轴的正半轴重合点B.和点C.都在第一象限∠COA=60º过点C.的直线将菱形OABC分成面积比为13的两部分求该直线的解析式

云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾部分坝塘干涸小河小溪断流更为严重的情况是有的水库已经见底全省库塘蓄水急剧减少为确保城乡居民生活用水有关部门需要对某水库的现存水量进行统计以下是技术员在测量时的一些数据水库大坝的横截面是梯形如图所示为水面点在上测得背水坡的长为米倾角迎水坡上线段的长为米.1请你帮技术员算出水的深度精确到米参考数据2就水的深度而言平均每天水位下降必须控制在多少米以内才能保证现有水量至少能使用天精确到米

如图1在正方形中点分别为边的中点相交于点则可得结论①②.不需要证明1如图2若点不是正方形的边的中点但满足则上面的结论①②是否仍然成立请直接回答成立或不成立2如图3若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上且此时上面的结论12是否仍然成立若成立请写出证明过程若不成立请说明理由.3如图4在2的基础上连接和若点分别为的中点请判断四边形是矩形菱形正方形等腰梯形中的哪一种并写出证明过程.

如图方格纸中每个小正方形的边长均为1四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上连接BD.1利用三角板在图中画出△ABD中AB边上的高垂足为H..2①画出将先向右平移2格再向上平移2格得到的②平移后求线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积.

已知如图梯形ABCD中AB∥CDE.是BC的中点直线AE交DC的延长线于点F.1求证△ABE≌△FCE2若BC⊥AB且BC=16AB=17求AF的长.

下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是

如图矩形A.8CD的对角线相交于点O.DE∥ACCE∥BD1求证四边形OCED是菱形2试写出使四边形OCED是正方形的一个条件.

梯形ABCD中AD∥BCAB=DC=2∠DBC=30°∠BDC=90°求梯形ABCD的面积.

下面命题1无理数都是无限小数22是勾股数3一次函数的图像不经过第二象限则>0

如图菱形矩形与正方形的形状有差异我们将菱形矩形与正方形的接近程度称为接近度.在研究接近度时应保证相似图形的接近度相等.1设菱形相邻两个内角的度数分别为和将菱形的接近度定义为于是越小菱形越接近于正方形.①若菱形的一个内角为则该菱形的接近度等于②当菱形的接近度等于时菱形是正方形.2设矩形相邻两条边长分别是和将矩形的接近度定义为于是越小矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理若不合理给出矩形的接近度一个合理定义.

已知等腰梯形的两底之差等于腰长则腰与下底的夹角为A.15°B.30°C.45°D.60°

菱形的两条对角线长为6cm8cm则这个菱形的高为.

如图等腰梯形ABCD中AD∥BCDE∥AB梯形ABCD的周长为26BE=4则△DEC的周长为.

如图在梯形纸片ABCD中AB∥CDAD=BCAB=6CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠点D恰与AB边上的点E重合则∠BCE=______度.

如图延长正方形ABCD的边AB到E.使BE=AC则∠E=____

如图梯形ABCD中AB∥CD两对角线AC与BD相交于O.且BD⊥AD已知BC=CD=7AD=2则sin∠DAC的值为

如图AD是正五边形ABCDE的一条对角线则∠BAD＝.

如图菱形ABCD的对角线相交于O.AC=8BD=6则边AB的长为_______

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠使点C.与A.重合点D.落到D.’处折痕为EF1试判断△ABE与△AD’F是否全等2连接CF判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

如图在△ABC中D.E.F.分别为ABBCAC的中点1试判断四边形ADEF的形状并说明理由2当△ABC满足什么条件时四边形ADEF为菱形不必写出证明过程3若连结DF求△ABC的面积

已知如下图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.

□中ACBD交于点O.给出下列条件①AC⊥BD②AC=BD③AC平分∠BAD④AB=AD⑤AB⊥AD.能推出□是菱形的条件是只要写出一个即可.

如图在四边形ABCD中点E.F.分别是ADBC的中点G.H.分别是BDAC的中点.1求证四边形EGFH是平行四边形2当ABCD满足什么条件时四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.

如图在△ABC中AB＝AC将△ABC绕点C.旋转180°得到△FEC连接AEBF当∠ACB为________________度时四边形ABFE为矩形

如图3—35所示△ABC中AD⊥BCE.F.G.分别为BCABAC的中点.求证四边形DEFG是等腰梯形.

24.本小题满分14分如图12边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH分割为四个小矩形EF与GH交于点P.1若AG=AE证明AF=AH2若∠FAH=45°证明AG+AE=FH3若RtΔGBF的周长为1求矩形EPHD的面积

如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C.＝90°AD＝5BC＝9以

如图8已知等腰梯形ABCD中AD∥BCAD＝1BC＝3AB＝CD＝2点E.在BC边上AE与BD交于点F.∠BAE＝∠DBC1求证△ABE∽△BCD2求tan∠DBC的值3求线段BF的长.

下列说法中正确的是.

已知四边形中对角线的交点为是上的一点过点作于点交于点.1如图1若四边形是正方形求证2如图2若四边形是菱形.探究线段与的数量关系并说明理由3如图3若四边形是等腰梯形且.结合上面的活动经验探究线段与的数量关系为.直接写出答案.

如图13在梯形ABCD中AB∥CDAD=BC延长AB到E.使BE=DC连结ACCE你能用几种方法说明AC与CE相等请你写出一种推理过程.

已知菱形的两对角线长分别为6和8则菱形的面积为2.

如图O.是菱形ABCD对角线的交点作DE//ACCE//BDDECE交于点E.四边形OCED是矩形吗?证明你的结论

将一张矩形纸片对折两次然后沿图中虚线剪下得到①和②两部分如图所示则将①展开后得到的平面图形是

如图所示在梯形ABCD中AD∥BC∠BDC＝90°E.为BC上一点∠BDE＝∠DBC.1求证DE＝EC2若AD＝BC试判断四边形ABCD的形状并说明理由.

如图下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为①②③④

如图梯形ABCD中AB∥CDAC⊥BD于点0∠CDB=∠CABDE⊥ABCF⊥ABE.F.为垂足.设DC=mAB=n.1求证△ACB≌△BDA2求四边形DEFC的周长.

在平面直角坐标系中已知点

如图所示有一张一个角为60°的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后不能拼成的四边形是

甲乙丙丁四位同学到木工厂参观时一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形他们各自做了检测检测后他们都说窗框是矩形你认为最有说服力的是

如图在梯形ABCD中CD∥AB且CD=6cmAB=9cmP.Q.分别从A.C.同时出发P.以1cm/s的速度由A.向B.运动Q.以2cm/s的速度由C.向D.运动.则秒时直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.

正方形ABCD的对角线交点为O.两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形1平行四边形ABCD的两条对角线交点为O.若△AOB△BOC△COD△DOA面积分别为S1S2S3S4试判断S1S2S3S4的关系并加以证明2四边形ABCD的两条对角线互相垂直交点为O.若△AOB△BOC△COD△DOA面积分别为S1S2S3S4试判断S1S2S3S4的关系并加以证明3四边形ABCD的两条对角线交点为O.若△AOB△BOC△COD△DOA面积分别为S1S2S3S4试判断S1S2S3S4的关系并加以证明4四边形ABCD的两条对角线相等交点为O.∠BAC＝∠BDC若△AOB△BOC△COD△DOA面积分别为S1S2S3S4试只用S1S3或只用S2S4表示四边形ABCD的面积S.

已知矩形的一条对角线长10cm两条对角线的夹角是60°则较长的边长为cm.

如图6­5­18在直角梯形ABCD中AD∥BC∠B.＝90°∠C.＝θAD＝2BC＝4则AB＝______用含θ的三角函数式表示.

在四边形中是对角线的交点能判定这个四边形是正方形的条件是

在梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD对角线ACBD交于点O.AC⊥BDE.F.G.H.分别是ABBCCDDA的中点.1求证四边形EFGH是正方形2若AD＝2BC＝4求四边形EFGH面积.

如图①所示在直角梯形ABCD中∠BAD=90°E.是直线AB上一点过E.作直线l∥BC交直线CD于点F.将直线l向右平移设平移距离BE为tt≥0直角梯形ABCD被直线l扫过的面积图中阴影部分为S.S.关于t的函数图象如图②所示OM为线段MN为抛物线的一部分NQ为射线N.点横坐标为4.信息读取1梯形上底的长AB=2直角梯形ABCD的面积=图象理解3写出图②中射线NQ表示的实际意义4当2＜t＜4时求S.关于t的函数关系式问题解决5当t为何值时直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为13.

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点每个点安装一个这种转发装置使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问1能否找到这样的4个安装点使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求2至少需要选择多少个安装点才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求答题要求请你在解答时画出必要的示意图并用必要的计算推理和文字来说明你的理由.下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图供解题时选用

如图1一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动将三角尺GEF绕斜边EF的中点O点O.也是BD中点按顺时针方向旋转.如图2当EF与AB相交于点M.GF与BD相交于点N.时通过观察或测量BMFN的长度猜想BMFN满足的数量关系并证明你的猜想

已知矩形纸片ABCD中AB=1BC=将该纸片叠成一个平面图形折痕EF不经过A.点E.F.是该矩形边界上的点折叠后点A.落在A.′处给出以下判断①当四边形A.CDF为矩形时EF=②当EF=时四边形A.′CDF为矩形③当EF=2时四边形BA′CD为等腰梯形④当四边形BA′CD为等腰梯形时EF=2其中正确的是把所有正确结论序号都填在横线上

等腰梯形两条对角线互相垂直一条对角线长为6㎝则这个梯形的面积为.

如图四边形为矩形纸片.把纸片折叠使点恰好落在边的中点处折痕为.若则等于

在直角梯形ABCD中AD∥BC∠B.=∠A.=90°.操作小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P.过点P.作PE∥AB剪下△PEC如图1并将△PEC绕点P.按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置拼成新的图形如图2.Ⅰ思考与实践1操作后小明发现拼成的新图形是2如图图3中已知AB∥CD类比图2的剪拼方法画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图.Ⅱ发现与运用小白又发现在一个四边形中只要有一组对边平行就可以剪拼成平行四边形.1如图4在梯形ABCD中AD∥BCE.是CD的中点EF⊥AB于点F.AB=5EF=4求梯形ABCD的面积.2如图5的多边形中AE=CDAE∥CD能否沿一条直线进行剪切拼成一个平行四边形若能请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明若不能简要说明理由.

如图在△ABC中∠ACB=90°BC的垂直平分DE交BC于D.交AB于E.F.在DE上且AF=CE=AE1说明四边形ACEF是平行四边形2当∠B.满足什么条件时四边形ACEF是菱形说明理由

如图在三角形中＞分别是上的点△沿线段翻折使点落在边上记为.若四边形是菱形则下列说法正确的是