如图，在正方形ABCD中，P.是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E.，使PB=PE.求证：∠PDC=∠PEC. 　

如图所示直线a经过正方形ABCD的顶点A.分别过此正方形的顶点B.D.作BF⊥a于点F.DE⊥a于点E.若DE=8BF=5则EF的长为.

如图在△ABC中AD是BC边上的中线E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交BE的延长线于点F.连接CF.1求证AF=DC2若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.第21题图

如图已知在Rt△ABC中∠ABC=90°∠C.=30°AC=12cm点E.从点A.出发沿AB以每秒1cm的速度向点B.运动同时点D.从点C.出发沿CA以每秒2cm的速度向点A.运动运动时间为t秒0＜t＜6过点D.作DF⊥BC于点F.1试用含t的式子表示AEAD的长2如图①在D.E.运动的过程中四边形AEFD是平行四边形请说明理由3连接DE当t为何值时△DEF为直角三角形4如图②将△ADE沿DE翻折得到△A.′DE试问当t为何值时四边形AEA′D为菱形

如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤|BF|≤4④当点H.与点

延长正方形ABCD的BC边至点E.使CE＝AC连结AE交CD于F.那么∠AFC的度数为______若BC＝4cm则△ACE的面积等于______.

如图在△ABC中点D.E.分别是BCAB边的中点过A.点作AF∥BC交DE的延长线于F.点连接ADBF.1求证四边形ADBF是平行四边形2当△ABC满足什么条件时四边形ADBF是矩形请说明理由.

如图在菱形ABCD中E.F.分别是AB.AC的中点如果EF＝2那么菱形ABCD的周长是.

菱形的判定一组邻边相等的______是菱形四条边______的四边形是菱形对角线______的平行四边形是菱形.

在正方形ABCD中E.在AB上BE＝2AE＝1P.是BD上的动点则PE和PA的长度之和最小值为___________.

菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝则这个菱形的面积为

正方形的性质正方形具有四边形平行四边形矩形菱形的一切性质正方形的四个角都______四条边都______且__________________正方形的两条对角线______并且互相______每条对角线平分______对角.它有______条对称轴.

如图BD是菱形ABCD的对角线点E.F分别在边CDDA上且CE=AF.求证:BE=BF.

如图3四边形ABCD是菱形对角线AC＝8cmBD＝6cmDH⊥AB于H.DH的长是

如图①在矩形ABCD中把∠B.∠D.分别翻折使点B.D.恰好落在对角线AC上的点E.F.处折痕分别为CMAN⑴求证△AND≌△CBM⑵请连接MFNE求证四边形MFNE是平行四边形⑶点P.Q.是矩形的边CDAB上的两点连接PQCQMN如图②所示若PQ=CQPQ∥MN且AB=4cmBC=3cm求PC的长图①图②

如图已知△ABC按如下步骤作图①分别以AC为圆心大于AC的长为半径画弧两弧交于PQ两点②作直线PQ分别交ABAC于点ED连接CE③过C作CF∥AB交PQ于点F连接AF.1求证△AED≌△CFD2求证四边形AECF是菱形.

下列命题中正确的是

矩形邻边之比3∶4对角线长为10cm则周长为.

23.如图点P.是菱形ABCD对角线BD上一点连接CP并延长交AD于点E.交BA的延长线于点F.1求证∠DCP=∠DAP2若AB=2DP∶PB＝1∶2且PA⊥BF求对角线BD的长.

一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°对角线长为12则这个矩形较短边的长为.

如图在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且CE=CF.1求证DF=BE2若点G.在AD上且∠GCE=45°则GE=BE+GD成立吗为什么

矩形纸片ABCD的长AD为4cm宽AB为3cm把矩形纸片拼叠使相对两顶点A.C.重合然后展开求折痕EF的长.

已知如图在矩形ABCD中E.F.分别是边BCAB上的点且EF＝EDEF⊥ED.求证AE平分∠BAD.

如图在菱形ABCD中E.为AD中点EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AB与EF互相平分.

已知菱形的周长为40cm两对角线长度比为34则对角线长分别为

如图在菱形纸片ABCD中∠

如图菱形ABCD的周长为20cmDE⊥AB垂足为EcosA=则下列结论中正确的个数为①DE=3cm②EB=1cm③S菱形ABCD=15cm2.

.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形则四边形ABCD一定是

顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

如图四边形ABCD是菱形AC=8DB=6DH⊥AB于H.则DH=

已知如图D.是△ABC的边AB上一点CN∥ABDN交AC于点M.MA=MC.①求证CD=AN②若∠AMD=2∠MCD求证四边形ADCN是矩形.

如图▱ABCD的对角线ACBD相交于点O点E.F分别是线段AOBO的中点.若AC+BD=24厘米△OAB的周长是18厘米则EF=厘米.

如图矩形ABCD中AB=6cmBC=12cm点P.从A.开始沿AB边向点B.以1cm/s的速度移动点Q.从点B.开始沿BC边向点C.以2cm/s的速度移动如果P.Q.分别是从A.B.同时出发求1经过多少时间△PBQ的面积等于8cm22经过多少时间五边形APQCD的面积最小最小值是多少

如图点E.F.G.H.分别在菱形ABCD的四条边上且BE=BF=DG=DH连接EFFGGHHE得到四边形EFGH.1求证四边形EFGH是矩形2设AB=a∠A.=60°当BE为何值时矩形EFGH的面积最大

如下图过正方形ABCD的顶点B.作直线l过点A.C.作直线l的垂线垂足分别为E.F.直线AE交CD于点G.1求证△ABE≌△BCF2若∠CBF＝65°求∠AGC的度数.

矩形ABCD中AB=4BC=8矩形CEFG上的点G.在CD边EF=aCE=2a连接BD.BFDF则△BDF的面积是

如图正方形ABOC的边长是2反比例函数y=x≠0图象经过点

如图将菱形ABCD沿对角线AC剪开再把△ACD沿CA方向平移得到△A.1C.1D.1连结AD1BC1.若∠ACB=30°AB=2CC1=x△ACD与△A.1C.1D.1重叠部分的面积为s则下列结论①△A.1AD1≌△CC1B.②当四边形ABC1D.1是矩形时x=③当x=2时△BDD1为等腰直角三角形④0＜x＜其中正确的是填序号

如图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交BE的延长线于F.且AF＝DC连结CF.1求证D.是BC的中点2如果AB＝AC试猜测四边形ADCF的形状并证明你的结论.

如图1点O是正方形ABCD两对角线的交点分别延长OD到点GOC到点E使OG=2ODOE=2OC然后以OGOE为邻边作正方形OEFG连接AGDE.1求证DE⊥AG2正方形ABCD固定将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角0°＜α＜360°得到正方形OE′F′G′如图2.①在旋转过程中当∠OAG′是直角时求α的度数②若正方形ABCD的边长为1在旋转过程中求AF′长的最大值和此时α的度数直接写出结果不必说明理由.

如图3把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形

如图在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且BE=DF连接EF作CH⊥EF连接CE.BH若BH=8EF=则正方形ABCD的边长是

如图在△ABC中∠ACB=90°BC的垂直平分线EF交BC于点D.交AB于点E.且BE=BF添加一个条件仍不能证明四边形BECF为正方形的是

已知是⊙的两条直径则四边形ACBD一定是形.

如图一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形则图中阴影部分的面积为.

如图在矩形ABCD中AB=6AD=8P是AD上不与A和D重合的一个动点过点P分别作AC和BD的垂线垂足为E.F则PE+PF的值为

如图一块矩形场地ABCD现测得边长AB与AD之比为D.E.⊥AC于点E.BF⊥AC于点F.连接BEDF第21题图现计划在四边形DEBF区域内种植花草1求证AE=EF=CF.2求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比

如图所示正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E.在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P.使PD＋PE的和最小则这个最小值为.

如图正方形ABCD的对角线BD长为2若直线l满足1点D.到直线l的距离为2

如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A.B.C.的坐标分别为105054点E.F.的坐标分别为4024过EF的中点作直线若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等则这条线段靠近点A.的端点的坐标为.

如图在菱形ABCD中DE⊥AB于点EcosA=BE=4则tan∠DBE的值是.

有一张矩形纸片ABCDAB＝4cmBC＝6cm点E.是BC的中点.实施操作将纸片沿直线AE折叠使点B.落在梯形AECD内记为点B.′.1用尺规在图中作出△AEB′保留作图痕迹2求B.′C.两点之间的距离.

如图矩形ABCD中点P.是线段AD上一动点O.为BD的中点PO的延长线交BC于Q.⑴求证OP=OQ⑵若AD=8厘米AB=6厘米P.从点A.出发以1厘米/秒的速度向D.运动不与D.重合.设点P.运动时间为t秒请用t表示PD的长并求t为何值时四边形PBQD是菱形.

如图将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点

矩形的性质矩形是一个特殊的平行四边形它除了具有四边形和平行四边形所有的性质还有矩形的四个角______矩形的对角线______矩形是轴对称图形它的对称轴是____________.

如图平行四边形ABCD中AB=3cmBC=5cm∠B.=60°G.是CD的中点E.是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F.连接CEDF.1求证四边形CEDF是平行四边形2①当AE=cm时四边形CEDF是矩形②当AE=cm时四边形CEDF是菱形.

正方形ABCD的位置在坐标系中如图点

如图1P.是线段AB上的一点在AB的同侧作△APC和△BPD使PC＝PAPD＝PB∠APC＝∠BPD连结CD点E.F.G.H.分别是ACABBDCD的中点顺次连接E.F.G.H.图11猜想四边形EFGH的形状直接回答不必说明理由2当点P.在线段AB的上方时如图2在△APB的外部作△APC和△BPD其他条件不变1中的结论还成立吗?说明理由图23如图3中若∠APC＝∠BPD＝90°其他条件不变先补全图3再判断四边形EFGH的形状并说明理由.图3

已知在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D.为直线BC上一动点点D.不与B.C.重合.以AD为边作正方形ADEF连接CF.1如图1当点D.在线段BC上时求证①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.2如图2当点D.在线段BC的延长线上时其它条件不变请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系3如图3当点D.在线段BC的反向延长线上时且点A.F.分别在直线BC的两侧其它条件不变①请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AEDF交点为O.连接OC探究△AOC的形状并说明理由.

如图矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.CE∥BDDE∥AC若AC=4则四边形CODE的周长

如图菱形中则以为边长的正方形的周长为

已知如图正方形ABCD中点E.M.N.分别在ABBCAD边上CE＝MN∠MCE＝35°求∠ANM的度数.

如图菱形ABCD中AB＝4∠B.＝60°AE⊥BCAF⊥CD垂足分別为E.F.连接EF则△AEF的面积是

顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得四边形是.

如图正方形ABCD的两条对角线相交于点O求∠AOB和∠BAO的度数.

如图在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O∠CAB=∠ACB.1求证四边形ABCD为菱形2若AB=12∠DAB=60°求四边形ABCD的面积.

如图矩形ABCD中点E.是边AD的中点B.E.交对角线AC于点F.则△A.FE与△B.CF的面积比等于.

在边长为4的正方形ABCD中过点A.的直线交边CD所在直线于点F.交对角线BD所在直线于点E.若DF=2则BE=__________.

如图正方形ABCD中E.为对角线BD上一点且BC=BE则∠BEC=__________°.

如图在正方形ABCD中点P是AB上一动点不与AB重合对角线ACBD相交于点O过点P分别作ACBD的垂线分别交ACBD于点EF交ADBC于点MN.下列结论①△APE≌△AME②PM+PN=AC③PE2+PF2=PO2④△POF∽△BNF⑤当△PMN∽△AMP时点P是AB的中点.其中正确的结论有

如图已知菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.过点C.作CE∥BD过点D.作DE∥ACCE与DE相交于点E.1求证四边形CODE是矩形.2若AB=5AC=6求四边形CODE的周长.

如图9在△ABC中点D.E.分别在边BCAC上BEAD相交于点G.EF∥AD交BC于点F.且联结FG1求证FG∥CE2设∠BAD=∠C求证四边形AGFE是菱形

.已知如图所示AB∥CDAD∥CE且∠ACB=90°E.为AB的中点.1试说明DE与AC互相平分探究当四边形AECD是正方形时求∠B.的度数.

如图两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF点B.C.F.在同一直线上一直角三角板的直角顶点放置在D.点处DP交AB于点M.DQ交BF于点N..1求证△DBM≌△DFN2延长正方形的边CB和EF分别与直角三角板的两边DPDQ或它们的延长线交于点G.和点H.试探究下列问题①线段BG与FH相等吗说明理由②当线段FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根时试求出的值.

已知如图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点DAN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E连接DE交AC于点F.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.3在2的条件下若AB=AC=2求正方形ADCE周长.

如图在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O.∠ACB=30°则∠AOB的大小为

一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是__________.

如图所示在平行四边形ABCD纸片中AC与BD相交于点O.将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C.且点B.A.B.'处于同一直线上1求证以A.C.D.B.′为顶点的四边形是矩形.2若四边形ABCD的面积为12cm2求翻折后纸片重叠部分的面积.

下列命题中正确的是

如图折叠矩形纸片ABCD使点B.落在边AD上折痕EF的两端分别在ABBC上含端点且AB=6cmBC=10cm.则折痕EF的最大值是__________cm.

正方形ABCD的位置在坐标系中如图点

如图在正方形ABCD中M.是AD上异于D.的点N.是CD的中点且∠AMB＝∠NMB则AM求AB的长.

一个菱形的两条对角线长分别为6cm8cm则这个菱形的面积S为.

如图所示在□ABCD中对角线AC与BD相交于点O.过点O任作一条直线分别交ABCD于点E.F.1求证OE=OF2若AB=7BC=5OE=2求四边形BCFE的周长.

如图所示现有一张边长为4的正方形纸片ABCD点P.为正方形AD边上的一点不与点A.点D.重合将正方形纸片折叠使点B.落在P.处点C.落在G.处PG交DC于H.折痕为EF连接BPBH.现给出以下四个命题1∠APB=∠BPH;2当点P.在边AD上移动时△PDH的周长不发生变化;3∠PBH=450;4BP=BH.其中正确的命题是.

如图1矩形ABCD中AB=6BC=8点E.F.分别是BCCD边上的点且AE⊥EFBE=21求证AE=EF2延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P.图2试求AE与EP的数量关系

下列命题是假命题的是

如图E.是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BCP.为CE上任意一点PQ⊥BC于点Q.PR⊥BE于点R.则PQ+PR的值是.

已知正方形ABC1D.1的边长为1延长C.1D.1到A.1以A.1C.1为边向右作正方形A.1C.1C.2D.2延长C.2D.2到A.2以A.2C.2为边向右作正方形A.2C.2C.3D.3如图所示以此类推若A.1C.1=2且点A.D.2D.3D.10都在同一直线上则正方形A.9C.9C.10D.10的边长是__________________________

阅读下面短文如图1△ABC是直角三角形∠C.=90°现将△ABC补成长方形使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点第三个顶点落在长方形这一边的对边上那么符合要求的长方形可以画出两个长方形ACBD和长方形AEFB如图2解答问题1设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1S2则S1S2填＞＝或＜2如图3△ABC是钝角三角形按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图3把它画出来3如图4△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图4把它画出来4在3中所画出的长方形中哪一个的周长最小为什么

矩形ABCD的两条对角线相交于点O.∠AOB=60OAB=2则BC的长是

把一张矩形纸片矩形ABCD按如图方式折叠使顶点B.和点D.重合折痕为EF若AB=3cmBC=5cm则重叠部分△DEF的面积为cm2.

四边形ABCD为矩形G.是BC上的任意一点DE⊥AG于点E.1如图1若AB=BCBF∥DE且交AG于点F.求证AF﹣BF=EF2如图2在1条件下AG=BG求3如图3连EC若CG=CDDE=2GE=1则CE=_________直接写出结果

如图在正方形ABCD中过B.作一直线与CD相交于点E.过A.作AF垂直BE于点F.过C.作CG垂直BE于点G.在FA上截取FH=FB再过H.作HP垂直AF交AB于P..若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为.

如图矩形ABCD中AB＝3BC＝4将矩形ABCD沿对角线AC平移平移后的矩形为EFGHA.E.C.G.始终在同一条直线上当点E.与C.重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N.GH与BC的延长线交于点M.EH与DC交于点P.FG与DC的延长线交于点Q..设S.表示矩形PCMH的面积表示矩形NFQC的面积1S.与吗请说明理由.2设AE＝x写出S.和x之间的函数关系式并求出x取何值时S.有最大值最大值是多少3如图2连结BE当AE为何值时是等腰三角形.

下列性质中正方形具有而矩形不一定具有的性质是

如图在菱形ABCD中E.是AB的中点且DE⊥ABAB＝4.求1∠ABC的度数2菱形ABCD的面积.

如图是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形.若∠BAD=60°AB=2则图中阴影部分的面积为.

如图在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O.点E.F.G.H.分别为边ADABBCCD的中点.若AC＝8BD＝6则四边形EFGH的面积为.

如图矩形中将四边形沿折叠得到四边形已知则

如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形以对角线BD为边作正三角形BDE过E.作DA的延长线的垂线EF垂足为F.1找出图中与EF相等的线段并证明你的结论2求AF的长.