如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E.在边AB上，P.为线段DE上的一动点（点P.与点D.，E.不重合），∠MPN=90°，M.，N.分别在直线AB，CD上，过点P.作直线HKAB，作PF⊥AB，垂足为点F.，过点N.作NG⊥HK，垂足为点G. （1）求证：∠MPF=∠GPN （2）在图1中，将直角∠MPN绕点P.顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S.，求出S.关于ｘ的解析式，并说明S.是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
注意事项：
本内容均收集于互联网，版权等归原权属方所有,仅供网友学习交流,未经权属方书面授权,请勿作他用. 若发现本图侵犯了您的权益,请联系我们快速处理,感谢您对互联网分享方式的理解与配合。
相似内容
-
如图已知在Rt△ABC中∠ABC=90°∠C.=30°AC=12cm点E.从点A.出发沿AB以每秒1cm的速度向点B.运动同时点D.从点C.出发沿CA以每秒2cm的速度向点A.运动运动时间为t秒0＜t＜6过点D.作DF⊥BC于点F.1试用含t的式子表示AEAD的长2如图①在D.E.运动的过程中四边形AEFD是平行四边形请说明理由3连接DE当t为何值时△DEF为直角三角形4如图②将△ADE沿DE翻折得到△A.′DE试问当t为何值时四边形AEA′D为菱形
-
如图在一张矩形纸片ABCD中AB=4BC=8点E.F.分别在ADBC上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C.落在AD上的一点H.处点D.落在点G.处有以下四个结论①四边形CFHE是菱形②EC平分∠DCH③线段BF的取值范围为3≤|BF|≤4④当点H.与点
-
如图在平行四边形ABCD中∠ABD=30°AB=4BD=将△BCD沿方向平移得到△EFG.1连结AEDF求证:四边形AEFD为平行四边形.2若□AEFD为矩形求△BCD平移的距离BE.
-
如图在△ABC中点D.E.分别是BCAB边的中点过A.点作AF∥BC交DE的延长线于F.点连接ADBF.1求证四边形ADBF是平行四边形2当△ABC满足什么条件时四边形ADBF是矩形请说明理由.
-
如图将边长为2cm的正方形ABCD绕点A.顺时针旋转到AB’C’D’的位置旋转角为30°则C.点运动到C.′点的路径长为cm.
-
如图在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是ABBDCDAC的中点要使四边形EFGH是菱形四边形ABCD还应满足的一个条件是.
-
如图在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是AB.BD.CD.AC的中点要使四边形EFGH是菱形则四边形ABCD只需要满足一个条件是
-
如图在□ABCD中E.F.为BC上的两点且BE=CFAF=DE.求证1△ABF≌△DCE2四边形ABCD是矩形.
-
如果四边形的对角线互相垂直那么顺次连结四边形各边中点所得的四边形是.
-
已知四边形ABCD是正方形点P.在直线BC上点G.在直线AD上P.G.不与正方形顶点重合且在CD的同侧PD=PGDF⊥PG于点H.交直线AB于点F.将线段PG绕点P.逆时针旋转90°得到线段PE连结EF.1如图1当点P.与点G.分别在线段BC与线段AD上时.①求证DG=2PC②求证四边形PEFD是菱形2如图2当点P.与点G.分别在线段BC与线段AD的延长线上时请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形并证明你的猜想.
-
在面积为60的□ABCD中过点
-
如图由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.1试判断四边形ABCD的形状并证明2若矩形长为8cm宽为2cm求四边形ABCD的最大面积
-
如图BD是菱形ABCD的对角线点E.F分别在边CDDA上且CE=AF.求证:BE=BF.
-
如图3四边形ABCD是菱形对角线AC＝8cmBD＝6cmDH⊥AB于H.DH的长是
-
如图①在矩形ABCD中把∠B.∠D.分别翻折使点B.D.恰好落在对角线AC上的点E.F.处折痕分别为CMAN⑴求证△AND≌△CBM⑵请连接MFNE求证四边形MFNE是平行四边形⑶点P.Q.是矩形的边CDAB上的两点连接PQCQMN如图②所示若PQ=CQPQ∥MN且AB=4cmBC=3cm求PC的长图①图②
-
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形则四边形ABCD一定是
-
下列命题中正确的是
-
如图▱ABCD中AB⊥ACAB=1BC=.对角线ACBD相交于点O.将直线AC绕点O.顺时针旋转分别交BCAD于点E.F.1试说明在旋转过程中线段AF与EC总保持相等2在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗如果不能请说明理由如果能请直接写出此时AC绕点O.顺时针旋转的度数.
-
如图在矩形ABCD中点E.F.分别在边ABBC上且AE=AB.将矩形沿直线EF折叠点B.恰好落在AD边上的点P.处连接BP交EF于点Q..对于下列结论①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是
-
23.如图点P.是菱形ABCD对角线BD上一点连接CP并延长交AD于点E.交BA的延长线于点F.1求证∠DCP=∠DAP2若AB=2DP∶PB＝1∶2且PA⊥BF求对角线BD的长.
-
如图边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M.DH的中点为N.则线段MN的长为_______.
-
如图在△ABC中AB=ACAD是△ABC外角的平分线已知∠BAC=∠ACD.1求证△ABC≌△CDA2若∠B.=60°求证四边形ABCD是菱形.
-
如图在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且CE=CF.1求证DF=BE2若点G.在AD上且∠GCE=45°则GE=BE+GD成立吗为什么
-
如图△ABC中AB=AC点D.E分别是边AB.AC的中点点GF在BC边上四边形DEFG是正方形.若DE=2cm则AC的长为
-
矩形纸片ABCD的长AD为4cm宽AB为3cm把矩形纸片拼叠使相对两顶点A.C.重合然后展开求折痕EF的长.
-
矩形菱形正方形都是特殊的四边形它们具有很多共性如___________.填一条即可.
-
如图在菱形ABCD中E.为AD中点EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AB与EF互相平分.
-
已知菱形的周长为40cm两对角线长度比为34则对角线长分别为
-
如图正方形ABCD和正方形CEFG中点D.在CG上BC=1CE=3H.是AF的中点那么CH的长是
-
如图在菱形纸片ABCD中∠
-
.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形则四边形ABCD一定是
-
顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
-
如图直线L.过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到L.的距离分别是1和2则正方形的面积为_________.
-
已知如图D.是△ABC的边AB上一点CN∥ABDN交AC于点M.MA=MC.①求证CD=AN②若∠AMD=2∠MCD求证四边形ADCN是矩形.
-
如图▱ABCD的对角线ACBD相交于点O点E.F分别是线段AOBO的中点.若AC+BD=24厘米△OAB的周长是18厘米则EF=厘米.
-
如下图过正方形ABCD的顶点B.作直线l过点A.C.作直线l的垂线垂足分别为E.F.直线AE交CD于点G.1求证△ABE≌△BCF2若∠CBF＝65°求∠AGC的度数.
-
将四个相同的矩形长是宽的3倍用不同的方法拼成一个大矩形设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和则大矩形周长的值只能有
-
如图将菱形ABCD沿对角线AC剪开再把△ACD沿CA方向平移得到△A.1C.1D.1连结AD1BC1.若∠ACB=30°AB=2CC1=x△ACD与△A.1C.1D.1重叠部分的面积为s则下列结论①△A.1AD1≌△CC1B.②当四边形ABC1D.1是矩形时x=③当x=2时△BDD1为等腰直角三角形④0＜x＜其中正确的是填序号
-
若正方形的对角线长为2cm则这个正方形的面积为
-
如图3把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形
-
如图在正方形ABCD中E.是AB上一点F.是AD延长线上一点且BE=DF连接EF作CH⊥EF连接CE.BH若BH=8EF=则正方形ABCD的边长是
-
如图在△ABC中∠ACB=90°BC的垂直平分线EF交BC于点D.交AB于点E.且BE=BF添加一个条件仍不能证明四边形BECF为正方形的是
-
已知是⊙的两条直径则四边形ACBD一定是形.
-
如图在△ABC中AB=ACD.是BC的中点连结AD在AD的延长线上取一点E.连结BECE.1求证△ABE≌△ACE2当AE与AD满足什么数量关系时四边形ABEC是菱形并说明理由.
-
如图在矩形ABCD中AB=6AD=8P是AD上不与A和D重合的一个动点过点P分别作AC和BD的垂线垂足为E.F则PE+PF的值为
-
对角线互相垂直平分的四边形是
-
如图一块矩形场地ABCD现测得边长AB与AD之比为D.E.⊥AC于点E.BF⊥AC于点F.连接BEDF第21题图现计划在四边形DEBF区域内种植花草1求证AE=EF=CF.2求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比
-
如图所示正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形点E.在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P.使PD＋PE的和最小则这个最小值为.
-
如图已知点D.在△ABC的BC边上DE∥AC交AB于E.DF∥AB交AC于F.1求证:AE=DF.2若AD平分∠BAC试判断四边形AEDF的形状并说明理由.第21题图
-
如图正方形ABCD的对角线BD长为2若直线l满足1点D.到直线l的距离为2
-
若菱形的对角线的长的比为3:4周长为20则这个菱形的面积为.
-
如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A.B.C.的坐标分别为105054点E.F.的坐标分别为4024过EF的中点作直线若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等则这条线段靠近点A.的端点的坐标为.
-
如图在菱形ABCD中DE⊥AB于点EcosA=BE=4则tan∠DBE的值是.
-
有一张矩形纸片ABCDAB＝4cmBC＝6cm点E.是BC的中点.实施操作将纸片沿直线AE折叠使点B.落在梯形AECD内记为点B.′.1用尺规在图中作出△AEB′保留作图痕迹2求B.′C.两点之间的距离.
-
从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线垂足恰好是该边的中点则菱形的内角中钝角的度数是
-
如图在△ABC中AB=AC∠B=60°∠FAC.∠ECA是△ABC的两个外角AD平分∠FACCD平分∠ECA.1求证四边形ABCD是菱形.2若AB=2连接BD求BD长
-
正方形ABCD中点P.是对角线AC上一点PE⊥CD于E.PF⊥AD于F.1求证EF=PB2当点P.在线段AC点P.不与A.C.重合上运动时EF的长度在发生变化这个长度有最大值还是最小值当AB=4时运用1中结论求出这个值
-
如图平行四边形ABCD中AB=3cmBC=5cm∠B.=60°G.是CD的中点E.是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F.连接CEDF.1求证四边形CEDF是平行四边形2①当AE=cm时四边形CEDF是矩形②当AE=cm时四边形CEDF是菱形.
-
已知在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D.为直线BC上一动点点D.不与B.C.重合.以AD为边作正方形ADEF连接CF.1如图1当点D.在线段BC上时求证①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.2如图2当点D.在线段BC的延长线上时其它条件不变请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系3如图3当点D.在线段BC的反向延长线上时且点A.F.分别在直线BC的两侧其它条件不变①请直接写出CFBCCD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AEDF交点为O.连接OC探究△AOC的形状并说明理由.
-
如图矩形中是边上的中点是边上的一动点分别是的中点则随着点的运动线段长的取值或取值范围为.
-
下列命题中真命题是
-
如图菱形中则以为边长的正方形的周长为
-
在四边形ABCD中AB=DCAD=BC请再添加一个条件使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.写出一种即可
-
如图菱形ABCD中AB＝4∠B.＝60°AE⊥BCAF⊥CD垂足分別为E.F.连接EF则△AEF的面积是
-
如图矩形ABCD中点E.是边AD的中点B.E.交对角线AC于点F.则△A.FE与△B.CF的面积比等于.
-
如图在Rt△ABC中∠ACB=90过点C.的直线MN∥ABD.为AB边上一点过点D.作DE⊥BC交直线MN于E.垂足为F.连接CDBE1求证CE=AD2当点D.在AB中点使四边形BECD是什么特殊四边形说明理由3若D.为AB的中点则当∠A.的大小满足什么条件时四边形BECD是正方形说明理由
-
如图将一个长为宽为的矩形纸片先按照从左向右对折再按照从下向上的方向对折沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下如图1再打开得到如图2所示的小菱形的面积为
-
在边长为4的正方形ABCD中过点A.的直线交边CD所在直线于点F.交对角线BD所在直线于点E.若DF=2则BE=__________.
-
如图正方形ABCD的边长为4E.为BC上的一点BE=1F.为AB上的一点AF=2P.为AC上一个动点则PF+PE的最小值为.第15题图
-
如图四边形ABCD是菱形∠A.＝60°AB＝2扇形BEF的半径为2圆心角为60°则图中阴影部分的面积是_______.
-
如图正方形ABCD中E.为对角线BD上一点且BC=BE则∠BEC=__________°.
-
如图在正方形ABCD中点P是AB上一动点不与AB重合对角线ACBD相交于点O过点P分别作ACBD的垂线分别交ACBD于点EF交ADBC于点MN.下列结论①△APE≌△AME②PM+PN=AC③PE2+PF2=PO2④△POF∽△BNF⑤当△PMN∽△AMP时点P是AB的中点.其中正确的结论有
-
如图9在△ABC中点D.E.分别在边BCAC上BEAD相交于点G.EF∥AD交BC于点F.且联结FG1求证FG∥CE2设∠BAD=∠C求证四边形AGFE是菱形
-
如图两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF点B.C.F.在同一直线上一直角三角板的直角顶点放置在D.点处DP交AB于点M.DQ交BF于点N..1求证△DBM≌△DFN2延长正方形的边CB和EF分别与直角三角板的两边DPDQ或它们的延长线交于点G.和点H.试探究下列问题①线段BG与FH相等吗说明理由②当线段FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根时试求出的值.
-
已知如图在△ABC中AB=ACAD⊥BC垂足为点DAN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN垂足为点E连接DE交AC于点F.1求证四边形ADCE为矩形2当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形并给出证明.3在2的条件下若AB=AC=2求正方形ADCE周长.
-
已知矩形ABCD中AB=4cmBC=8cmAC的垂直平分线EF分别交ADBC于点E.F.垂足为O..1如图1连接AFCE.求证四边形AFCE为菱形并求AF的长2如图2动点P.Q.分别从A.C.两点同时出发沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P.自A.→F.→B.→A.停止点Q.自C.→D.→E.→C.停止.在运动过程中①已知点P.的速度为每秒5cm点Q.的速度为每秒4cm运动时间为t秒当A.C.P.Q.四点为顶点的四边形是平行四边形时求t的值.②若点P.Q.的运动路程分别为ab单位cmab≠0已知A.C.P.Q.四点为顶点的四边形是平行四边形求a与b满足的数量关系式.
-
一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是__________.
-
如图所示在平行四边形ABCD纸片中AC与BD相交于点O.将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C.且点B.A.B.'处于同一直线上1求证以A.C.D.B.′为顶点的四边形是矩形.2若四边形ABCD的面积为12cm2求翻折后纸片重叠部分的面积.
-
如图折叠矩形纸片ABCD使点B.落在边AD上折痕EF的两端分别在ABBC上含端点且AB=6cmBC=10cm.则折痕EF的最大值是__________cm.
-
将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置其中∠BCA=30°∠BED=45°1若∠BFD=75°判断AC与BE的位置关系并说明理由2连接EC如果AC∥BEAB∥EC求∠CED的度数.
-
把一张矩形纸片按如下图所示操作将△ABE沿BE翻折使点A.落在对角线BD上的M.点将△CDF沿DF翻折使点C.落在对角线BD上的N.点.1求证四边形BFDE是平行四边形2若四边形BFDE是菱形AB＝2求菱形BFDE的面积.
-
如图在正方形ABCD中M.是AD上异于D.的点N.是CD的中点且∠AMB＝∠NMB则AM求AB的长.
-
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示若∠3=50°则∠1+∠2=
-
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得图形一定是
-
如图所示在□ABCD中对角线AC与BD相交于点O.过点O任作一条直线分别交ABCD于点E.F.1求证OE=OF2若AB=7BC=5OE=2求四边形BCFE的周长.
-
如图所示现有一张边长为4的正方形纸片ABCD点P.为正方形AD边上的一点不与点A.点D.重合将正方形纸片折叠使点B.落在P.处点C.落在G.处PG交DC于H.折痕为EF连接BPBH.现给出以下四个命题1∠APB=∠BPH;2当点P.在边AD上移动时△PDH的周长不发生变化;3∠PBH=450;4BP=BH.其中正确的命题是.
-
如图1矩形ABCD中AB=6BC=8点E.F.分别是BCCD边上的点且AE⊥EFBE=21求证AE=EF2延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P.图2试求AE与EP的数量关系
-
下列命题是假命题的是
-
如图在正方形ABCD中AB=4点E.为CD上一动点AE交BD于点F.过点F.作FH⊥AE交BC于H.过H.作GH⊥BD于点G.下列结论①AF=FH②∠HAE=45°③BD=FG④△CEH的周长为定值.其中正确的是写正确结论的序号
-
已知正方形ABC1D.1的边长为1延长C.1D.1到A.1以A.1C.1为边向右作正方形A.1C.1C.2D.2延长C.2D.2到A.2以A.2C.2为边向右作正方形A.2C.2C.3D.3如图所示以此类推若A.1C.1=2且点A.D.2D.3D.10都在同一直线上则正方形A.9C.9C.10D.10的边长是__________________________
-
阅读下面短文如图1△ABC是直角三角形∠C.=90°现将△ABC补成长方形使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点第三个顶点落在长方形这一边的对边上那么符合要求的长方形可以画出两个长方形ACBD和长方形AEFB如图2解答问题1设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1S2则S1S2填＞＝或＜2如图3△ABC是钝角三角形按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图3把它画出来3如图4△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB按短文中的要求把它补成长方形那么符合要求的长方形可以画出个利用图4把它画出来4在3中所画出的长方形中哪一个的周长最小为什么
-
正方形具有而菱形不一定具有的性质是
-
矩形ABCD的两条对角线相交于点O.∠AOB=60OAB=2则BC的长是
-
把一张矩形纸片矩形ABCD按如图方式折叠使顶点B.和点D.重合折痕为EF若AB=3cmBC=5cm则重叠部分△DEF的面积为cm2.
-
如图矩形ABCD中AB＝3BC＝4将矩形ABCD沿对角线AC平移平移后的矩形为EFGHA.E.C.G.始终在同一条直线上当点E.与C.重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N.GH与BC的延长线交于点M.EH与DC交于点P.FG与DC的延长线交于点Q..设S.表示矩形PCMH的面积表示矩形NFQC的面积1S.与吗请说明理由.2设AE＝x写出S.和x之间的函数关系式并求出x取何值时S.有最大值最大值是多少3如图2连结BE当AE为何值时是等腰三角形.
-
下列性质中正方形具有而矩形不一定具有的性质是
-
如图在正方形ABCD中AC.BD相交于点O.把△ABC折叠使AB落在AC上点B.与AC上的点E.重合展开后折痕AG交BD于点F.连结EGEF下列结论①tan∠AGB=2②图中有9对全等三角形③若将△GEF沿EF折叠则点G.不一定落在AC上④BG=BF⑤S.四边形GFOE=S.△AOF上述结论中正确的个数是
-
如图在四边形ABCD中对角线AC⊥BD垂足为O.点E.F.G.H.分别为边ADABBCCD的中点.若AC＝8BD＝6则四边形EFGH的面积为.
-
如图①所示已知A.B.为直线a上两点点C.为直线a上方一动点连接ACBC分别以ACBC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG过点D.作DD1┴a于点D1过点E.作EE1┴a于点E1图①图②图③⑴如图②当点E.恰好在直线a上时此时E1和E.重合试说明DD1=AB⑵如图①中当D.E.两点都在直线a的上方时试探求三条线段DD1EE1AB之间的数量关系并说明理由⑶如图③当点E.在直线a的下方时请直接写出三条线段DD1EE1AB之间的数量关系不需要证明
-
已知菱形的边长为6一个内角为60°则菱形的较短对角线的长是_________.
你可能感兴趣的试题
- 如图12-1和12-2△ABC中∠BAC=90°AB=ACAD⊥BC垂足是D.AE平分∠BAD交BC于点E.过点A.作AF⊥AE过点C.作CF∥AD两直线交于点F.1在图12-1中证明△ACF≌△ABE2在图12-2中∠ACB的平分线交AB于点M.交AD于点N..①求证四边形ANCF是平行四边形②求证ME=MA③四边形ANCF是不是菱形若是请证明若不是请简要说明理由.
- 如图正方形ABCD中AB=2ACBD交于点O..若E.F.分别是边ABBC上的动点且OE⊥OF则周长的最小值是.
- 如图四边形ABCD为矩形DE∥AC且DE=AB过点E.作AD的垂线交AC于点F.1依题意补全图并证明四边形EFCD是菱形2若AB=3BC=求平行线DE与AC间的距离.
- 如图矩形ABCD中AB=3BC=4对角线AC和BD相交于点0过0作OE⊥AC交AD于E则AE=
- 平行四边形矩形菱形正方形都具有的性质是
- 如图在菱形ABCD中AB=5对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC垂足为E则AE的长为
- 如图①E.为矩形ABCD的边AD上一点点P.从点B.沿折线BE－ED－DC运动到点C.时停止点Q.从点B.沿BC运动到点C.时停止它们运动的速度都是1cm/s若点P.Q.同时开始运动设运动时间为ts△BPQ的面积为ycm.已知y与t的函数关系图象如图②则下列结论错误的是
- 如图在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O.H.为AD边中点菱形ABCD的周长为24则OH的长等于.
- 如图已知菱形ABCD的边长为4∠ABC=120°过B.作BE⊥AD则BE的长为.
- 如图下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的为【】①②③④
- 如图E.是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BCP.为CE上任意一点PQ⊥BC于点Q.PR⊥BE于点R.则PQ+PR的值为
- 操作与证明如图①把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起使三角板的直角顶点和正方形的顶点C.重合点E.F.分别在正方形的边CBCD上连接AF.取AF的中点M.EF的中点N.连接MDMN.1连接AE求证△AEF是等腰三角形猜想与发现2在1的条件下请判断MDMN的数量关系和位置关系得出结论.结论1DMMN的数量关系是_______结论2DIMMN的位置关系是_______拓展与探究3如图②将图①中的直角三角板ECF绕点C.顺时针旋转180°其他条件不变则2中的两个结论还成立吗若成立请加以证明若不成立请说明理由.
- 小明尝试着将矩形纸片ABCD如图①AD>CD沿过A.点的直线折叠使得B.点落在AD边上的点F.处折痕为AE如图②再沿过D.点的直线折叠使得C.点落在DA边上的点N.处E.点落在AE边上的点M.处折痕为DG如图③.如果第二次折叠后M.点正好在∠NDG的平分线上那么矩形ABCD长与宽的比值为.
- 如图在矩形中相交于点平分交于点.若求∠的度数.
- 如图在正方形ABCD中边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F.分别在BC和CD上下列结论①CE=CF②∠AEB=75°③BE+DF=EF④S.正方形ABCD=2+.其中正确的序号是把你认为正确的都填上.
- 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
- 已知菱形的面积是对角线cm则菱形的边长是cm
- 已知在矩形ABCD中E为边BC上的一点AE⊥DEAB=12BE=F.为线段BE上一点EF=7连接AF如图1现有一张硬纸片△GMN∠NGM=900NG=6MG=斜边MN与边BC在同一直线上点N.与点E.重合点G.在线段DE上如图2△GMN从图1的位置出发以每秒1个单位的速度沿EB向点B.匀速移动同时点P.从A.点出发以每秒2个单位的速度沿AD向点D.匀速移动点Q.为直线GN与线段AE的交点连接PQ当点G.到达线段AE上时△GMN和点P.同时停止运动设运动时间为t秒解答问题1在整个运动过程中当点G.在线段AE上时求t的值2在整个运动过程中是否存在点P.使△APQ是直角三角形若存在求出t的值若不存在说明理由
- 如图在矩形ABCD中对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M.与BD相交于点O.与BC相交于点N.连接BMDN.1求证四边形BMDN是菱形2若AB＝8AD＝16求MD的长.
- 四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距离不相等但到另一对角线的两个端点的距离相等则称这点为这个四边形的准等距点.如图①点P.为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点PD=PBPA≠PC则点P.为四边形ABCD的准等距点.1如图②画出菱形ABCD的一个准等距点2如图③作出四边形ABCD的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法
- 如图由两个长为10宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD则菱形ABCD面积的最大值为__________.
- 如图正方形ABCO的边OA.OC在坐标轴上点B坐标为33.将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α0°＜α＜90°得到正方形ADEFED交线段OC于点GED的延长线交线段BC于点P连APAG.1求证△AOG≌△ADG2求∠PAG的度数并判断线段OGPGBP之间的数量关系说明理由3当∠1=∠2时求直线PE的解析式4在3的条件下直线PE上是否存在点M.使以M.A.G.为顶点的三角形是等腰三角形若存在请直接写出M.点坐标若不存在请说明理由.
- 矩形纸片ABCD中AB=5AD=4.1如图1四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形最大面积是不必说明理由2请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求在图2的矩形ABCD中画出裁剪线并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图使正方形的顶点都在网格的格点上.
- 如图1在正方形ABCD中EF分别是边ADDC上的点且AF⊥BE.1求证:AF=BE.2如图2在正方形ABCD中MNPQ分别是边ABBCCDDA上的点且MP⊥NQ判断MP与NQ是否相等?并说明理由.
- 已知菱形的两条对角线长分别为8cm10cm则它的边长为cm.
- 如图在菱形ABCD中∠
- 如右图在菱形ABCD中.AB=5对角线AC=6.若过点
- 下列命题错误的是
- 如图在正方形ABCD中对角线ACBD相交于O.E.F.分别在ODOC上且DE=CF连结DFAEAE的延长线交于DF于点M.求证AM⊥DF.
- 如图菱形ABCD的对角线AC上有一动点P.BC=6∠ABC=150°则线段AP＋BP＋PD的最小值为.
- 如图在边长为10的菱形ABCD中对角线BD＝16点O.是直线BD上的动点OE⊥AB于E.OF⊥AD于F.1对角线AC的长是菱形ABCD的面积是2如图1当点O.在对角线BD上运动时OE＋OF的值是否发生变化请说明理由3如图2当点O.在对角线BD的延长线上时OE＋OF的值是否发生变化若不变请说明理由若变化请探究OEOF之间的数量关系并说明理由.
- 如图四边形ABCD是正方形延长AB到点E.使则∠BCE的度数是.
- 如图正方形ABCD中对角线交于O.点正方形OMNQ与正方形ABCD的边长均为aDE=CF则两个正方形重合的部分面积为_________________.
- 下列命题是假命题的是
- 如图四边形ABCD中AB∥CDAC平分∠BADCE∥AD交AB于E.求证四边形AECD是菱形
- 如图矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥ACCE∥BD.1求证四边形OCED是菱形2若tan∠BAC=菱形OCED的面积为12求BC的长.
- 下列说法①两条对角线相等的四边形是矩形②有一组对边相等一组对角是直角的四边形是矩形③有一个角为直角两条对角线相等的四边形是矩形④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形.其中判断正确的个数是
- 如图在矩形中分别为边的中点.若则图中阴影部分的面积为
- 菱形ABCD中∠ABC=450点P.是对角线BD上的任一点点P.关于直线ABADCDBC的对称点分别是点E.F.G.H.BE与DF相交于点M.DG与BH相交于点N.证明:四边形BMDN是正方形
- 如图△ABC中AB=AC∠BAC=40°将△ABC绕点A.按逆时针方向旋转100°得到△ADE连接BDCE两线交于点F.1求证△ABD≌△ACE2求证四边形ABFE是菱形.
- 如图在矩形ABCD中对角线AC与DB相交于点O过点C作CP∥DB过点B作BP∥AC两线相交于点P.求证四边形COBP是菱形.
- 如图在△ABC中AD是BC边上的中线E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交BE的延长线于点F.连接CF.1求证AF=DC2若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论.
- 如图在一个大正方形内放入三个面积相等的小正方形纸片这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米则大正方形的面积是单位平方厘米
- 如图将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起∠1＋∠2的值是
- 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分则矩形的周长为cm
- 如图所示在菱形ABCD中∠B.=60°AB=4则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
- 如图四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形点C.在AF上点E.G.分别在BCCD上若∠BAD=1350∠EAG=750则=.
- 如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A.在y轴正半轴上顶点B.在x轴正半轴上OAOB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根OA＞OB.1求点D.的坐标.2求直线BC的解析式.3在直线BC上是否存在点P.使△PCD为等腰三角形若存在请直接写出点P.的坐标若不存在说明理由.
- 如图□ABCD中E.F.分别为边ABCD的中点BD是对角线过A.点作AG∥DB交CB的延长线于点G.1求证DE∥BF2若∠G.=90°求证四边形DEBF是菱形.
- 如图矩形ABCD中AB=6AD=8P.是BC上的点PE⊥BD于E.PF⊥AC于F.则PF+PE=__________.
- 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
- 直线∥∥正方形ABCD的三个顶点A.B.C.分别在上与之间的距离是4与之间的距离是5则正方形有ABCD的面积是___________.
- 矩形菱形正方形都是平行四边形但它们都是有特殊条件的平行四边形正方形不仅是特殊的矩形也是特殊的菱形.因此我们可利用矩形菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题1将平行四边形矩形菱形正方形填入它们的包含关系的下图中.2要证明一个四边形是正方形可先证明四边形是矩形再证明这个矩形的_______相等或者先证明四边形是菱形在证明这个菱形有一个角是________.3某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S.=0.5a2对此结论你认为是否正确若正确请说明理由若不正确请举出一个反例说明.
- 如图在菱形ABCD中AB=5∠BCD=120°则△ABC的周长等于
- 如图将边长为6cm的正方形ABCD折叠使点D.落在AB边的中点E.处折痕为FH点C.落在点Q.处EQ与BC交于点G.则△EBG的周长是cm.
- 如图折叠长方形四个角都是直角对边相等的一边AD点D.落在BC边的点F.处已知AB＝8cmBC＝10cm求EC的长
- 已知如图在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证BM=CM2判断四边形MENF是什么特殊四边形并证明你的结论3当ADAB=__________时四边形MENF是正方形只写结论不需证明.
- 如图点M.N.分别在矩形ABCD边AD.BC上将矩形ABCD沿MN翻折后点C.恰好与点
- 如图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交CE的延长线于点F.且AF＝BD连接BF.1求证D.是BC的中点2如果AB＝AC试判断四边形AFBD是什么四边形并证明你的结论.
- .如图是叠放在一起的两张长方形卡片图中有∠1∠2∠3则其中一定相等的是_____
- 下列命题错误的是
- 如图矩形的对角线则图中五个小矩形的周长之和为_______.第18题图
- 如图菱形ABCD的边长为2∠
- 如图依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2则第2013个菱形的面积为.
- 如图正方形ABCD的边长是4点P.是边CD上一点连接PA将线段PA绕点P.逆时针旋转90°得到线段PE在边AD延长线上取点F.使DF=DP连接EFCF路1求证四边形PCFE是平行四边形2当点P.在边CD上运动时四边形PCFE的面积是否有最大值若有请求出面积的最大值及此时CP长若没有请说明理由
- 已知如图正方形ABCD中P.是对角线BD上的一个动点PECD于E.PFBC于F.连接EF求证AP=EF.
- 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF.若AB=3则BC的长为
- 如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°以AC为一边向外作等边三角形ACD点E.为AB的中点连接DE.1证明:DE∥CB2探索AC与AB满足怎样的数量关系时四边形DCBE是平行四边形.
- 已知菱形的两条对角线长分别为60cm80cm则它的周长是cm.
- 如图在△ABC中∠C.=90°D.E.F.分别为ABBCAC上的中点求证CD=EF8′
- 如图E.F.分别是正方形ABCD的边CD.AD上的点且CE=DFAE.BF相交于点O.下列结论1AE=BF2AE⊥BF3AO=OE4中正确的有
- 如图在ABCD中AB＝2AD＝4M.是AD的中点点E.是线段AB上一动点可以运动到点A.和点B.连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1如图1①求证AE＝DF②若EM=3∠FEA=45°过点M.作MG⊥EF交线段BC于点G.请直接写出△GEF的的形状并求AB边上的高2改变ABCD中∠B的度数当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD请判断△GEF的的形状并说明理由3在2的条件下取MG中点P.连接EP点P.随着点E.的运动而运动当点E.在线段AB上运动的过程中请直接写出△EPG的面积S.的范围图2
- .如图已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别是6cm8cmAE⊥BC于点E.则AE的长是
- 如图已知点E.F.分别是□ABCD的边BCAD上的中点且∠BAC=90°.1求证四边形AECF是菱形2若∠B.=30°BC=10求菱形AECF面积.
- 如图在Rt△ABC中∠ACB=90°以AC为直径的⊙O与AB边交于点D过点D的切线交BC于点E.1求证EB=EC2若以点OD.E.C为顶点的四边形是正方形试判断△ABC的形状并说明理由.
- 如图在□ABCD中点O.是AC与BD的交点过点O.的直线EF与ABCD的延长线分别交于点E.F.1求证△BOE≌△DOF2当E.F.⊥AC时四边形AECF是怎样的特殊四边形证明你的结论.
- 如图已知四边形ABCD是梯形AD∥BC∠A.=90°BC=BDCE⊥BD垂足为E.1求证△ABD≌△ECB2若∠DBC=50°且∠BDC=∠BCD求∠DCE的度数.
- 如图3把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形
- 如图四边形ABCD是平行四边形分别以ABAD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE且顶角∠BAF＝∠DAE连接BDEF相交于点G.BD与AF相交于点H..1求证BD＝EF2当线段FGGH和GB满足怎样的数量关系时四边形ABCD是菱形并加以证明.
- 材料阅读在小学我们了解到正方形的每个角都是90°每条边都相等本学期我们通过折纸得到定理直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半同时探讨得知在直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半.1如图1在等边三角形△ABC内有一点P.且PA=2PB=PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长.聪聪同学的思路是将△BPC绕点B.逆时针旋转60°画出旋转后的图形如图2.连接PP′.根据聪聪同学的思路可以证明△BPP′为等边三角形又可以证明△ABP′≌△CBP所以AP′=PC=1根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形故此∠BPC=__________°同时可以说明∠BPA=90°在Rt△APB中利用勾股定理可以求出等边△ABC的边AB=__________.2请你参考聪聪同学的思路探究并解决下列问题如图3在正方形ABCD内有一点P.且PA=BP=PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
- 如图在△ABC中D.是BC边上的一点E.是AD的中点过点A.作BC的平行线交CE的延长线于点F.且AF＝BD连接BF.1线段BD与CD有何数量关系为什么2当△ABC满足什么条件时四边形AFBD是矩形请说明理由.
- 如图点E.D.F.分别在△ABC的边ABBCAC上且DE∥CADF∥BA下列判断中错误的是
- 下列命题中的真命题是
- 如图1所示E.为矩形ABCD的边AD上一点动点P.Q.同时从点B.出发点P.沿折线BE—ED—DC运动到点C.时停止点Q.沿BC运动到点C.时停止它们运动的速度都是1cm/秒.设P.Q.同发t秒时△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2曲线OM为抛物线的一部分则下列结论AD＝BE＝5cos∠ABE＝当0＜t≤5时y＝t2当t＝秒时△ABE∽△QBP其中正确的结论是___填序号.
- 如图菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别是6cm8cmAE⊥BC于点E.则AE的长是
- 如图菱形ABCD对角线AC=8cmDB=6cmDH丄AB于点H则DH=________cm
- 如图O.为矩形ABCD对角线的交点DE∥ACCE∥BD.1试判断四边形OCED的形状并说明理由2若AB=6BC=8求四边形OCED的面积.
- 如图在矩形ABCD中对角线ACBD交于点O..已知∠AOB=60°AC=16则图中长度为8的线段有
- 如图△ABC中∠ACB=90°AD=BD且CD=4则AB=
- △ABC是等边三角形点D.是射线上BC上的一个动点点D.不与点B.C.重合△ADE是以AD为边的等边三角形过点E.作BC的平行线分别交射线ABAC于点F.G.连接BE10′如图1所示当点D.在线段BC上时1求证△AEB≌△ADC2探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形并说明理由如图2所示当点D.在BC的延长线上时直接写出1中的两个结论是否成立图1图2
- 如图四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形点B.在EF边上若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1S2的大小关系是____________.
- 如图边长为1的菱形ABCD中∠DAB=60°.连接对角线AC以AC为边作第二个菱形ACEF使∠FAC=60°.连接AE再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°按此规律所作的第n个菱形的边长是.
- 如图所示将菱形纸片ABCD折叠使点A.恰好落在菱形的对称中心O.处折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm∠A.=120°则EF=cm.
- 如图由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成赵爽弦图其中阴影部分面积为__________.
- 如图在△中∠的垂直平分线交于点交于点点在上且.1求证四边形是平行四边形.2当∠满足什么条件时四边形是菱形并说明理由.
- 如图正方形ABCD中点E.在边DC上DE＝2EC＝1把线段AE绕点A.旋转使点E.落在直线BC上的点F.处则F.C.两点的距离为.
- 如图∆ABC中∠C.=900∠B.=300AD是∠BAC的平分线DE⊥AB垂足为E.则∠ADE的度数是
- 如图顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.
- 已知菱形的两条对角线长分别为8cm10cm则它的边长为cm.
- 如图在边长为2的正方形ABCD中M.为边AD的中点延长MD至点E.使ME=MC以DE为边作正方形DEFG点G.在边CD上则DG的长为